单调性问题二：ax2+bx+c=0型.docx

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1、单调性问题(二)：a2+bx+c=0型【例1】己知函数*(x) = x3 -22 +-4(4*0),讨论f(x)的单调性。【例2】已知函知(X) = gd- -(1 +g + 9,讨论“X)的单调性。fx) = X1 -bx + C 型 rx1 x20 V x1 =x2Y = O Ix1 X2 .0项 三 = 0、A0和必须讨论且只讨论其中一个变为/Yx) = o -a0IA=O l0 = 0.0且col,此R)恰有一个极大值点和一个极小值点，其 X +C中一个是X = -c。求函数/(X)的另一个极值点；答案：1.f (x) = X3 +ax2 +x +1F (x)= 3x2 + 2ax +

2、 l对于F (x),二次项系数3大于0=4a2-12A=4a2-12W0,即ae-g,抬时，f (x) = 3x。+ 2ax+l恒大于0 f 单调递增A=-120,即a,或a刷，f, (x) = 3x2 + 2ax +1=0有两个根 X= - 2aj412 = 一 aJa2-3 63.此时，f (x)在 上尹1和x士客I单调增f (x)在土l上匹1单调减33CA(X2+c) - 2x(+ 1) -kx1 -2x + ckC2. (l)x) = -i一号l，由题意知/() = o, (x2 + cy(x2 + cy即得c2%-2c-c火=0 , (*) c0, .0.由 f,(x) = 0 得-kx2 - 2x+ck = 0 f由韦达定理知另一个极值点为X = I (或X = C-)。xueersi学而思网校3,完整讨论=F+公+c的单调性，方法视频中