第一课时 对数函数（一）.docx

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1、6.3对数函数第一课时对数函数(一)课标要求素养要求1理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象和性质.理解对数函数的概念及图象、性质，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养.课前预习知识探究自主梳理1.对数函数的概念函数y=kgx(O,叫作对数函数，它的定义域是(0,+8).2.对数函数y=kgx(aO,W1)的图象和性质a0a图象,y：(1.0)O7(1,0)*,y1ogux(O1)性质定义域(0,+8)值域R过定点过定点(1,0),即X=I时，y=0函数值的变化当Oa时，y0当Oa时，0单调性在(0,十8)上是增函数在(0,十8)上是减函数。点游对数函数的解析式中的底数能

2、否等于0或小于0?因为y=1ogrtx0且1故在对数函数解析式中。的取值范围为大于0,且不为1自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)函数y=1og1是对数函数.(X)提示对数函数中自变量X在真数的位置上，且Q0,所以错误.(2)1og31o2.()提示当。1时，1og031ogf12;当OVaV1时，Iog3V1ogf12.对数函数的图象一定在)，轴右侧.()(4)函数y=1ogd30,a#1)的图象恒过定点(10).()2 .下列函数是对数函数的是()AJ=Ioga(2x)BJ=Iog22CJ=IOg+1D.y=IgX答案D解析选项A,B,C中的函数都不具有y=IOgaX3o,af的形式，只

3、有D选项符合.3 .函数尸峰(1)的定义域为()A.(-,2)B.(2,+)C.(2,3)U(3,+)D.(2,4)U(4,+)答案C-20,解析要使原函数有意义，则I-C解得2x3,所以原函11og2(12)0,数的定义域为(2,3)U(3,+),故选C.4 .函数/)=1og2-1)+2的图象恒过定点.答案(b2)解析令ZV-I=1,得X=1,又y)=2,故yu)的图象恒过定点(1,2).题型剖析课堂互动题型一对数函数的概念【例I】(1)下列函数表达式中，是对数函数的有()y=1ogr2;y=1ogd(WR);y=1og5y=1nx；(5)y=1ogv(x+2);y=21ogu;y=10g

4、2(x+1)A.1个B.2个C.3个D.4个(2)若对数函数7U)的图象过点(4,-2),则正8)=.答案(I)B(2)-3解析(1)由于中自变量出现在底数上，不是对数函数；由于中底数R不能保证。0,且。1,不是对数函数；由于的真数分别为(x+2),(X+1),.也不是对数函数；由于中IogM的系数为2,也不是对数函数.只有符合对数函数的定义.由题意设於)=kgx(O,a1)f则7(4)=k)g4=-2,所以。-2=4,故fix)=1og-xf所以/(8)=1og-8=-3.思维升华判断一个函数是对数函数的方法【训练1】若函数yU)=1ogs+9+322-8)是对数函数,则实数。答案4/2a8

5、=0,解析由题意可知a+10,11,解得=4.题型二对数型函数的定义域例2(1)函数TU)=+1n(x+1)的定义域为(2)函数yu)=的定义域为.1og(2x1)答案(1)(-1,2)(2)(WO)U(0,+8)A+10x1,解析(1)若使函数式有意义需满足条件：C八=C解得一14V2,故函12-QO1rV2,数的定义域为(-1,2).2x10,1/1A由题意有C,一，解得人5且x0,则函数的定义域为一5,OU(0,2x-1,N乙)o0).思维升华求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0,底数大于0且不为1.【训练2

6、】求下列函数的定义域：(iyU)=Iga2)+占；(2加X)=Ioga+1)(16-4x).(x-209解(1)要使函数有意义，需满足1八-30,解得/2且x3.J函数的定义域为(2,3)U(3,+).(16-4x0,(2)要使函数有意义，需满足O,1r+11,解得一1r0或0rgG.1与Io&5.9(00,2j2,23321).46解(1).y=1g?在(0,+8)上单调递减，且0Vg1ogp.(2);当x(1,+8)时，y=1og的图象在y=1og图象的上方,1ogg.301og,321og.31og.32(4)当a1时，函数y=1ogx在(0,+8)上是增函数，于是IogS1v1og,9

7、；当041og05.9.思维升华比较对数值大小的常用方法(1)底数相同、真数不同时，用对数函数的单调性来比较.底数不同、真数相同时，用对数函数的图象与底数的关系来比较，也可用换底公式转化为底数相同的对数来比较.(3)当底数和真数都不同时，则寻求中间值作为媒介进行比较.(4)对于多个对数的大小比较，应先根据每个对数的结构特征以及它们与“0”和“1的大小情况进行分组，再比较各组对数值的大小.(5)当底数与1的大小关系不明确时，要对底数分情况讨论.【训练3】若G=k)g23,b=1og32,c=1og46,则下列结论正确的是()A.bacB.abcC.cbaD.bc0,61)()A.1ogw0.11

8、og-2.222C.1og,(tz+1)1og.i6fD.1og32.91og461,1og321,所以bc0,Iogo.52.20,W1）的形式.在对数函数中，底数。对其图象直接产生影响，要学会分类讨论.（3）涉及对数函数定义域问题，常从真数和底数两个角度分析.分层训练r养提升I基础达标I一、选择题1 .给出下列函数：y=1og2;y=1og3（x1）；y=1og（x+】）x；y=1og内3其中是对数函数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案A解析不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量心不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数.2 .函数/)=-j=+1g(3x+1)的定

9、义域是()y-A.(_g,11B.(1,o)I)U(1,+)D.(-8,U(1,+)答案A1-x0,1解析由2八可得一大40,D3 .函数y=1+1og1a-I)的图象恒过定点()2A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)答案C解析令-1=1,得x=2,此时)，=1,故函数y=1+1og%r-1)的图象一定经2过点(2,1).4 .设。=1og2,=1og-,c=2f则()2A.abcB.bacC.acbD.cba答案C解析=1og21,Z?=1og-KcA25 .己知函数段)=k)gG+2),若贝X)的图象过点(6,3),则寅2)的值为()A.-2B.2C.；D.-答案B解析

10、将(6,3)代入H)=1og(x+2),得3=kga(6+2)=1og8,Pa3=S.,.a=2.W)=1g2(x+2),2)=1og2(2+2)=2.二、填空题6 .函数y=k)g；(3x)的定义域是停，+司，则实数。=.答案2解析由y=1og43-)知3xG0,即x.237函数_/U)=、1og2X2的定义域是.答案4,o)解析由题意知x0,JOg三一220,x0,、x24,x24,函数r)的定义域为4,+).8 .函数y=1og(x+2)+1的图象恒过定点.答案(一1，1)解析令x+2=1,即x=-1,得y=1ogj+1=1,故函数y=1ogx+2)+1的图象恒过定点(一1,1).三、解

11、答题9 .求下列函数的定义域:(IyU)=Iogd)(3一工)；y2x+3(2次X)=+1og2(3-1).解(1)由题意知工一10，解得1*3,且XW2,故Kr)的定义域为(1,2)U(2,5一11,3).2x+30,(2)由题意知x-1W0,解得Xq且XW1,故兀0的定义域为(；，I)U(1,+).1x-10,10.比较下列各组数的大小:1og53与1og5;(2)1og与1og?；(3)1ogz3与1ogs4.343解(1)法一对数函数y=kg5X在(0,+8)上是增函数，而0不可，所以1og5不10g5y34法二因为1og5W0,所以1og51og5.(2)由于1og=p1og-2=p1g2g51g2又对数函数y=1og2在(0,+8)上是增函数，且0gk)g2iog2g,所以1,iog25iog25所以1og1og22=I=1og551og54,所以Iog231og54.I能力提升II1已知Ioga(3。-1)的值恒为正数，则实数。的取值范围是.答案H0=1g1.当a时，y=1ogX是增函数，23a11,解得y,a;当O41时，y=1ogwx是减函数，311,1212