第四章 再练一课(范围：441～442).docx

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1、再练一课(范围：4.4.14.4.2)子基础巩固1.函数1-)=108(/一2戈)的单调递增区间为()2A.(一8,1)B.(2,)C.(一8,O)D.(1,)答案C解析解不等式2心0,解得XVo或Q2,函数y=(x)的定义域为(-8,0)U(2,+).内层函数=f2x在区间(一8,0)上单调递减，在区间(2,+8)上单调递增，外层函数y=1og1“在(0,+8)上为减函数，由复合函数同增异减可知，函数y=1ogj2-2x)的单调递增区间为(-8,0).2.若x=afy=ha,Z=IOg阕，则X,y,z大小关系正确的是()A.xyzB.yxzC.zxyD.zyx答案A解析由题意，因为0b1,所

2、以#W1og必=1,所以xyz.3 .函数x)=1+1og2x与g(x)=2r+在同一平面直角坐标系中的图象大致是()答案C解析/()=1+1og2的图象是由y=1og2的图象向上平移一个单位长度得到的，且过点(1,1),g)=2r+=d)c的图象是由y=0的图象向右平移一个单位长度得到的，且过点(0,2),故只有C选项中的图象符合.4 .已知函数人幻是定义在R上的偶函数，且在(一8,0)上单调递减，若=ydog25),b=加)g24.1),c=208),则。,b,C的大小关系为()A. abcB.cbaD.cabC.bac答案B解析因为函数为偶函数且在(一8,0)上单调递减，所以函数在(0,

3、+8)上单调递增，由于O2o82,=Iog241og24.11og5,所以cb0得，函数y=1ogj-1|的定义域为xXW1.X1,x1,设g(x)=-II=J则g(x)在(一8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，且g(x)的图象关于直线x=1对称，所以幻的图象关于直线IK=I对称，D正确；因为兀K)=Iogab1II在(0,1)上单调递减,所以a1,所以y()=iog-H在(1,+8)上递增且无最大值，A正确，B错误；又X)=IogaIX11=1Oga1x+1f(x),所以C错误.6 .函数y=的定义域为1g(x+1)答案(一1,0)U(0,3Ix2+2x+320,x+10,x+11

4、,解得一1r0或0x3,函数的定义域为(一1,0)U(0,3.7 .已知函数於)=1峥(高一)是奇函数，则不等式/)0的解集是.答案(一1,0)解析由题意/(0)=1og2(2)=0,a=y此时函数为人工)=1og2(7-1=1og2为奇函数，所以由Kr)=Iog2罟0,得0罟1,解得一Ia0,0%1,则2X0,或(221,2a解得ga1或0.综上，11),判断并证明_/(%)的单调性解兀V)在(-8,1)上为减函数，证明如下：由y(x)=1ogr,(f1一)(1),得aa0,即XV1所以Kt)的定义域为(-8,1)任取1x%2,因为a,所以Nd,所以0aaxaax-所以IOgMa-ax)0，

5、即0x2,则一IyV1,所以卅)=W=,r,x+1故於)=1罕彳-14D(2)由(1)知，x)=1g(-1x1),所以1=Ig9号=M罔-11+x=-1gr;1-所以式幻为奇函数.x+1(3)原不等式可化为jM21g(3x+1),1x0,-1x1,IX解得一14WO或gwx(2),得川IOg训)M2),又函数)，=!)在区间0,+8)上单调递增，1og2%2,即1og2X2,解得04.因此，所求X的取值范围是(0,)u(4,).12 .(多选)已知函数/(x)=1g2+r-a1),下列论述中正确的是()A.当4=0时，人幻的定义域为(-8,-1)U(1,+)B.火X)一定有最小值C.当=0时，

6、7U)的值域为RD.若T(X)在区间2,+8)上单调递增，则实数。的取值范围是42-4答案AC解析对A,当。=0时，解f-AO有K(一8,-1)U(1,),故A正确；对B,当=0时，/)=1g(x2-1),此时X(8,-1)U(1,+),2-1(0,),此时y=ig02-i)的值域为R,故B错误.C正确.对D,若危)在区间2,+8)上单调递增，此时y=2+-。1对称轴=5W2.解得。24.但当=-4时，Ar)=Iga2-4x+3)在x=2处无意义，故D错误.13.已知函数兀0=202(+1n(2+1+x)2020x+1,则关于X的不等式KZ11)+2的解集为()C.Q，+8)D.&+o答案C解

7、析因为x)=202Q+In(1+x)-2020r1,所以人一外=2020t+1n(x2+1-)-202Qt+1因此/(x)+(X)=Ina2+1/)+2=2,因此关于X的不等式人2-1)+7(2x)2,可化为/(2x-1)2-2x)=-2x).又y=202Qr-202Or单调递增，y=1n(1+1+x)单调递增,所以)X)=2020，+InNf+1+x)2020=+1在R上递增，所以有2x1Zr,解得14 .若兀T)=IgX,g(x)=M),则g(1gx)g(1)时，K的取值范围是.答案(，Hu。，+o)解析因为g(1gx)g(1),所以川IgM)与,由AX)为增函数得I1gx1,从而1gx1

8、或1gx-1,解得0x10.V拓广探究+X,2WXWc,15 .已知函数人X)=hcorCCV)若共幻的值域是则实数C的取值范围是I人，C-人乙,答案仁，1X2X,-2%c,解析/W=Jiog?c，由兀r)的值域是如图:312当一2WxWc时，g(x)=x2+-由g(-2)=2,g(1)=2,可知OcW1,当cxW2时，(x)=Iog1xt由力(9)=2，力(2)=1,所以(Wc0且“1(1)若函数Ar)是奇函数，试证明：对任意的X/,恒有刀(x)(-x)=1；(2)若对于力(x)=r,函数r)在区间1,2上的最大值是3,试求实数的值；(3)设叔X)=Or2一(3,4)且OVa1oga(8X2

9、)?如果存在，请求出“的取值范围；如果不存在，请说明理由.(1)证明因为r)是定义域/内的奇函数，所以对任意的E,恒有/(x)+y(幻=0,由兀O=IogrtMx),得力(x)=Vw,对任意的KW/,恒有h(x)h(-)=/)=x)+Ar)=0=1.(2)解fix)=ogah(x)=Ioga(ax)=1+Iogd,当时，兀0在区间1,2上单调递增,x)max=7(2)=1+IOg2=3,所以。=也.当(Xf1V1时，段)在区间1,2上单调递减,y(x)max=y(1)=1+Iogf11=3,无解.综上所述=(3)解h(x)=ax2xOt所以x(-8,O)U+8),又因为x3,4,所以：3,又因为OVa1,所以WV71.因为对任意的即，X23,4,都有危IA1Oga(8M),所以f1x)的最小值大于Iog(8X2)的最大值，(x)=k)g(v?-X1)在XiW3,4上单调递减，所以)的最小值为IOga(164),令y=1og6(8-M)，因6f1og04,解得a2.综上所述，满足题设的实数。的取值范围是