专题12三角函数的图像与性质正弦函数余弦函数和正切函数重难点突破原卷版.docx

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1、专题12三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）【基础稳固】1 .（多选题）函数y=tan（2x-为的一个对称中心是（）D.(y,0)【参考答案】AD【解析】因为/(*=tan()=O：f31tan(-)=k266V3J36(冗、Tr不也冗f-=tan-=；当x=一时，2=.1j633362所以(2,0)、(,0)是函数y=tan(2x-1)的对称中心.故选:AD1236TF2 .函数/(x)=2sin(x+-)在其定义域上是().奇函数B.偶函数C.既非奇函数也非偶函数D.不能确定【参考答案】BTT【解析】函数/（%）=2sin（%+5）=2COSX,此时函数为偶函数，故选：B.

2、3 .下列函数中，最小正周期为）的是（）.y=snXD.=cos4x【参考答案】B【解析】A选项，函数的最小正周期为2万，所以该选项错误；B选项,根据函数的图像得函数-=2的最小正周期为万，所以i勿述成正确；C选项，函数的最小正周期为J,所以该选项错误:,）rjrD选项,函数的最小正周期为一=-,所以该选项错误.故选：B42.函数y=3cos2x+4(xR)是(C.最小正周期为万的奇函数D.最小正周期为2;T的奇函数【参考答案】A_1【解析】T=问=乃，f(r)=3cos(-2x)+4=3cos2x+4=(x),所以函数最小正周期为.是偶函数，因此本题选A.4 .（多选题）下列各式中,值为丑的

3、是2A. 2sin15ocos15oB. cos215o-Sin215C.1-2sin215oD.sin215o+cos215【参考答案】BC【解析】对A,2sin15ocos15o=sin30o=ziA错误;2/7对B,COS2150-sin2150=cos30=-ZB1E;2对CJ-2sin215o=cos300=,ttCIE;2对D,sin2150+cos215。=1故D错误；故选：BC.5 .（2019全国高一课时练习）（多选题）下列命题中，真命题的是（）A. y=sinR的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B. y=cos(-x)的图象与y=8SR的图象相同C. y=sinN的图象

4、与y=sin(-x)的图象关于X轴对称D. V=COSX的图象与y=cos()的图象相同【参考答案】BD【解析】对于A,y=sinX是偶函数，而V=Sinx为奇函数，故y=出国与y=sinx的图象不关于轴对称,故A错误；对于B,y=cos(-X)=COSX,y=cosx=cosx,即其图象相同，故B正确；对于C,.当x.【解析】由于正切函数V=tanx为Qxf+k%,ZZ,2解不等式2x版(2Z),得XW2(%ez)2k+tv因此,函数y=tan2x的定义域为IXXW-,AZ,42&九B+7故参考答案为：xx-,AZ.4,TT8 .函数y=2sin（2x+-）+1的最小正周期是,最小值是6【参

5、考答案】,-1.【解析】T=-C=W=），最小值是-2+1=1,故填：乃，一129 .函数）=tan2x+?）的单调递增区间是【参考答案】k3kTT,T+7,kwr1JZJ【解析】令kt2xHkrH,ZZ,解得x2422810 .函数y=4sinx+6cosx-6x-的值域【解析】y=4sin2x+6cosx-6=4(1-cos2x)+6cosx-6xTt.cosX1,故一64(cosx二)？H,332444故参考答案为：一64【能力提升】11.若将函数凡1)=-sin22x+1图象上的每一个点都向左平移工个单位长度,得到g()3J3的图象,则函数g()的单调递增区间为()A.3、rkH,kH

6、(Z)44B.J1J1kc,C7T(ArZ)44.1,k,k(AEZ)36D.,5kc、k兀伙WZ)1212解析:选A将函数以TSin(2工+多图象上的每一点都向左平移尹单位长度,得到函数g(x)=sin2x-23+3=sin(2x)=一2sin2x的图象.令2+2E2x包+2k(kZ),可得工+kx+k(kZ),因此函数g(x)的单调递增区间为44.71.37T,kvH,kH(&WZ),故达A.4412.(多选题)若将函数/(X)=12COS2x+-的图象向左平移J个单位长度,得到函数g(x)I12J8的图象,则下列说法正确的是(A. g(X)的最小正周期为乃B. g(x)在区间0,-上单调

7、递减JTC. X=丘不是函数g(x)图象的对称轴D.g(%)在除上的最小值为一5【参考答案】ACD【解析】g*)=cos2+一12=Cos2x+-I3g(x)的最小正周期为巴选项A正确:TTTTTT4TTTt当X0,yHz2x+yy时,故g(X)在0,y上有增有减,选项B错误;gm=O,故X=W不是g(%)图象的一条对称轴,选项C止确；12当XW一时,2x+gwo,且当2x+f=V,即x=g时,g(x)取最小值一工,D_OOJJ133362正确.故选：ACD13.(多选题)下列函数中，是奇函数的是().A.y=x2sinxB.y=sinx,x10,2乃C.y=snxfx-,D.y=xcosx【

8、参考答案】ACD【解析】对A,由y=(x)=x2Sin无，定义域为R,且f(x)=(-x)2sin(x)=-X2sinx=f(x),故函数y=fsinx为奇函数,故A正确对B,由函数的定义域为N。2加，故该函数为非奇非偶函数,故B错对c,y=g(x)=sinx,定义域关于原点对称，且g(T)=sin(_九)=_sinx=_g(x),故C正确对D,丁=加(%)=冗851的定义域为R.且m(-x)=(-x)cos(-x)=-xcosx=-m(x),故该函数为奇函数,故D正确故选：ACD14.函数y=cos1乃X-W-1的定-义域为.解析：由2cos-y110,得cos7X-Xn1进而-2Axr-十

9、2E(kWZ),解得2kx-2(Z).V3)233332参考答案：2k,-+2k(4Z)_3_15. (2023全国高一课时练习)求下列函数的定义域.(1) y=JSinX；sin%+cosX(2) y=.tanX【参考答案】(1)2kX2k+,kZ；(2)xxg,Az【解析】(1)要使函数有意义,必须使SinX()由正弦的定义知，SinX0就是角X的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.角X的终边应在X轴或其上方区域，/.2kx2k+乃，kZ.，函数y=sinx的定义域为x12kx2k+,kZ.(2)要使函数有意义,必须使tanx有意义,且tanxwxk+-.t-，2(&wZ)xkk17：,x

10、-,eZ.2rMsinX+cosX函数y=tan%的定义域为卜IXg乃次WZ.16.求函数y=tan(3x-学的定义域、值域,并判断它的奇偶性和单调性.【参考答案】定义域为xxeR,且x子+普，攵$z,值域为R,非奇非偶函数,递增(k5k,t区间为卜正+7?+丁(AGZ)IoJIO,5y【解析】y=tan的定义域为,fwb+,Zz,又y=tan(3x-?J看成y=tanf,z=3x-5的复合函数,.,TC,0k5万._rt1fA；r+一得x1,ZZ,23181k5.r,所以所求函数的定义域为但一丁+二次wZ,值域为R；310函数y=tan（3-?）的定义域不关于原点对称,因此该函数是|卜奇非偶

11、函数;.f、mzijkk5,_令k3xk+-,解-x0,0夕万）最小正周期为万，图象过点（1）求函数/（x）解析式（2）求函数/（X）的单调递增区间.【参考答案】(1)f(-)=2sin(2xH)；(2)Hkc-kv(ZZ).4OO【解析】（1）由-知得=生，解得口=2.将点了,及代入解析式，0*=2sin（2xi+。）、可知COSe=等(2)令一+2Z%2x+7(+2Z(ZZ)解得一网+左乃xC+br(ZZ),88于是函数/(r)的单调递增区间为三+k,+k(%Z).OO3118.若函数Ainx的最大值为大，最小值为一二.22(1)求的值；(2)求函数y=-sinx取得最大值时的X的值；(3)请写出函数y=-sinx的图象的对称轴.1【冬冬答案】(1)当人0时，2,当bv时,h=a=一t2；(2)x=2k(ZeZ)；(3)b=-2x=-+k(kZ).【解析】(1)因为一1s,7r1,解得厂=5b=.a+b=,所以当人o时，有，1a-b=,2b=-.当bv时,有Ja+b=,2兀(2)rt1(1)知a=,所以函数y=-sinx=-/SinX,所以当x=2E-(ZZ)时,函数y=-。sinR取得最大值.ITT(3)函数y=-sinx=-不SinX,所以其图象的对称轴方程为x=二+Kr(ZwZ).22