概率论课后习题解答.docx

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1、一、习题详解:写出下列随机试验的样本空间：（1）某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，观察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故=5,6,7,；（2）掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；解:2=2,3,411,12;观察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以。3=。2；从编号为12,3,4,5的5件产品中任意取出两件，观察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：（5）检查两件产品是否合格；解：用O表示合格，1表示不合格，则=（），0），（。，1），（1，（），（覃）；（6）观察某地一天内

2、的最高气温和最低气温（假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2）;解：用X表示最低气温，），表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：5=，力丁冗y（；在单位圆内任取两点，观察这两点的距离；解：A7=0yxy2;(8)在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段，观察两线段的长度.解：s=(x,y)XAo,yA,x+y=;设A,B,C为三事件,用A;B;C的运算关系表示下列各事件：(I)A与B都发生，但C不发生；ABC；(2) A发生，且B与C至少有一个发生；A(BUC)；(3) A,B,C中至少有一个发生；AuBuC;(4) A,B,C中恰有一个发生；A耳Gu彳53U彳豆C；(5)

3、A,B,C中至少有两个发生；ABjACjBC;(6) A,B,C中至多有一个发生；无片UXeD豆；(7)A;B;C中至多有两个发生；砺;(8)A,B,C中恰有两个发生.无8CuA豆CUABC；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。设样本空间O=MOx2,事件A=0.5x1,8=0.8yx1.6具体写出下列各事件：(1)AB;(2)A-B;(3)A-B;(4)AUB(1) A8=0.8y尤1;(2) A-B=O.5xO.8;(3) X=0x0.5d0.8yx2;(4) AuB=0x0.5u1.6x2用作图法说明下列各命题成立：略用作图法说明下列各命题成立：略按从小到大次序排列P(4),

4、P(AuB),P(A8),P(A)+P(3),并说明理由.解：由于AB=AA工(AUB),故P(AB)AA)21=V-(1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：-15p(4A4)=7TIo(2)事件“第三次才取到次品”的概率为：(3)事件“第三次取到次品”的概率为：-4此题要注意区分事件(1)、(2)的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用Aj表示事件“第i次取到的是正品(i=1,2),则事件“在第一次取到正品的条件下，第二次取到次品”的概率为：P(A)=1;而事件“第二次才取到次品”的概率为：P(1A)=P(1)

5、P(A1)=Io区别是显然的。有两批相同的产品，第一批产品共14件，其中有两件为次品，装在第一个箱中；第二批有10件，其中有一件是次品，装在第二个箱中。今在第一箱中任意取出两件混入到第二箱中，然后再从第二箱中任取一件，求从第二箱中取到的是次品的概率。解：用A(i=0,1,2)表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用B表示事件“从第二箱中取到的是次品“。贝jp(4)=,p(a)=G=4,P(4)=1,八Cf491Ci24912C1;91I23M4)=-,MA)=-,M)=-,根据全概率公式，有：一等小麦种子中混有5%的二等种子和3%的三等种子。己知一、二、三等种子将来长出的穗有50颗以上

6、麦粒的概率分别为50%,15%和10%。假设一、二、三等种子的发芽率相同，求用上述的小麦种子播种后，这批种子所结的穗有50颗以上麦粒的概率.解：设4(i=1,2,3)表示事件“所用小麦种子为i等种子”，8表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则P(A)=O.92,P(4)=005,P(A)=0.03,P(BA)=05,P(A)=0.15,P(BIA)=O.1,根据全概率公式，有：设男女两性人口之比为51:49,男性中的5%是色盲患者，女性中的是色盲患者.今从人群中随机地抽取一人，恰好是色盲患者，求此人为男性的概率。解：用8表示色盲，A表示男性，则彳表示女性，由已知条件，显然有：尸(A)=0

7、.51,P(A)=0.49,P(BIA)=0.05,P(A)=0.025,因此：根据贝叶斯公式，所求概率为：P(丽=出丝=P(ABi=P(A)P(同1_=102JP(B)P(AB)+P(AB)P(A)P(MA)+P(才)P(.)151根据以往的临床记录，知道癌症患者对某种试验呈阳性反应的概率为，非癌症患者因对这试验呈阳性反应的概率为，被试验者患有癌症的概率为。若某人对试验呈阳性反应，求此人患有癌症的概率解：用8表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则彳表示非癌症患者，显然有：P(A)=0.5,P(A)=0.995,P(用A)=0.95,P(BA)=0.01,因此根据贝叶斯公式，所求概率为：仓库

8、中有10箱同一规格的产品，其中2箱由甲厂生产，3箱由乙厂生产，5箱由丙厂生产，三厂产品的合格率分别为95%;90%和96%.(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少解：设，与土产品为甲厂生产上为制产品为乙厂生产卜用二俨品为丙厂生产，A=产品为合格品,则(1)根据全概率公式，P(A)=P(B1)P(AB1)+P(B2)P(AfB2)+P(B3)P(AB3)=0.94,该批产品的合格率为.(2)根据贝叶斯公式，P(NA)=j即P(Ae)=P(B,)P(AB1)+P(B2)P(AB2)+P(B3)P(AB3)94同理可以求得产(闯A)=IP(BJ/1)吟，因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：甲、乙、丙三人独立地向同一目标各射击一次，他们击