y=lnx+x+10的一条切线斜率为2,求切线法线方程及函数性质.docx

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y=1nxx10的一条切线斜率为2,求切线法线方程及函数性质主要内容：通过导数知识，详细介绍计算曲线y=1nx+x+10上定点的切线方程、法线方程，并解析函数y=1nx+x+1O的单调性和凸凹性质。.切线计算y=1nx+x+10,方程两边同时求导得：dy1=(Inx),+(x),+0=-1,aXX根据题意有：1G-+1=2,即xn,X代入函数方程计算得y(Fn1+1+10n1,由直线的点斜式方程可得切线方程为：y-11=2(x-1),此时切线的方程为y-2-9=0o法线计算由于该点的切线的斜率为k1=2,则该点处法线的斜率k2,1为:k2=2此时该点处的法线方程为：y-11=-(x-1),2y-23=0oX.函数的单调性_,dy1因为1=-+1,QXX又函数y=1nx+x10,定义域要求x0,dy1则於10,即在定义域上函数为增函数,故函数的增区间为：(0,+)OX.函数的凸凹性察三，进一步对X求导得:即函数y=1nx+x+10在定义域为凸函数,故凸区间为：(0,+8)。