初一奥数期末自测题三及答案解析.docx

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1、初一奥数期末自测题(三)及答案解析1 .解关于X的方程2 .解方程其中a+bc.3 .求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.4 .液态农药一桶，倒出8升后用水灌满，再倒出混合溶液4升，再用水灌满，这时农药的浓度为72%,求桶的容量.5 .满足-177x-2x的自然数X共有几个？这里x表示不超过X的最大整数,例如-5.6=-6,3=3.6,设P是aABC内一点.求：P到aABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.7 .甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行24千米，甲经过9小时到东站，乙经过16小时到西站，求两站距离.8 .黑板上写着三个数，任

2、意擦去其中一个，将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去，最后得到19,2019,2019,问原来的三个数能否是2,2,2?9 .设有n个实数x1,x2,xn,其中每一个不是+1就是T,且求证：n是4的倍数.答案解析：1化简得6(a-1)x-36b+4ab,当a1时，10 将原方程变形为由此可解得x=a+b+c.11 当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1.即所求展开式中各项系数之和为1.依题意得去分母、化简得7x2-300x+8000,即(7-20)(-40)=O,5假设n为整数，有n+x=n+x,所以-1.77x=-2x+0.23x-2x+0.23x.由-177x=2x,所以-2

3、x-2x0.23x,所以0.23x=0.又因为X为自然数，所以00.23x1,经试验，可知X可取1,2,3,4,共4个.6 .如图1-105所示.在ZkPBC中有BC延长BP交AC于D.易证PB+PC由，BC同理ACAB+得AB+BC+CA2(PAPB+PC)2(ABBCCA).所以来7 .设甲步行速度为X千米/小时，乙步行速度为y千米/小时，那么所求距离为(9x+16y)千米.依题意得由得16y2=9x2,由得16y=24+9x,将之代入得即(249x)2=(12x)2.解之得于是所以两站距离为98+166=168(千米).8 .答案是否认的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数，一个奇数.以后无论改变多少次，总是两个偶数，一个奇数(数值可以改变，但奇偶性不变)，所以，不可能变为19,2019,2019这三个奇数.又因为所以，k是偶数，从而n是4的倍数.