专题11 空间向量与立体几何综合练习（理）（解析版）.docx

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1、专题11空间向量与立体几何综合练习一、选择题.设空间向量是空间向量的相反向量,则下列说法错误的是（）。c、Z与了所在的直线平行D、是b的相反向量【参考答案】C【解析】由相反向量定义可知A正确,当。、5为零向量时,4=B,B正确,与B所在的直线可能平行也可能共线,故C错误,D正确,故选Co1 .如图所示,空间四边形OABC中,3二,而=B,0=2点M在。A上,且丽=2宓，N为BC中点,则MN=(）。A、匕-分+匕2322-1-1-B、a+-b+-c322C、上+与一%2232-2-1D、-a-hc332【参考答案】B解析】J=-=-(OB+OC)-OA=-(b+c)-a=-a+-b+-c,：.&

2、B.23233222 .已知四面体0A8C,G是3C的重心,且OP=3PG,若。P=MM+）O8+z0C,则*,y,z）为（）。A、（林I）B、3334,4,4C、D、222.(3亏P【参考答案】A1I【解析】连接AG交BC于点E、则E为BC中点,AE=-(A3+AC)=-(O3-2OA+OC).222.1.则AG=-A=(OB-2OA+OC),.OP=3PG=3(OG-OP),.OP=-OG,33433j-,.-.OP=二OG=二(OA+AG)=(Q4+08QA+OC)=-Q4+O8+OC,故选Ao4443334444.A8C的顶点分别为A（I1I,2）、8（5,-6,2）、C（1,3,7）

3、,则AC边上的高瓦的长为（）。【参考答案】C【解析】VA(1-1,2).8(5,6,2)、C(1,3-DMAB=(4,-5,0),AC=(0,4-3),点O在直线AC上,设AD=XAC=(0,4-3),则BD=AD-AB=(0,4-3)-(4,-5,0)=(T,4+5,-3),.4又8O_1AC,则3DAC=T0+(4+5)4+(-3)x(-3)=0,解得=-M，BD=(Y,4+5-3)=M,-y),则IBD=(-4)2+()2+(y)2=5,故选C。5 .若两点的坐标是A(3cos,3sin,1),B(2cos,2sin,1),则A5的取值范围是()。A、(0,5B、1,5C、(1,5)D、

4、1,25【参考答案】B【解析】IA81=/(3cosa-2cos)2+(3sina-2sin)2=13-12cos(a-)1,5,故选B。6 .已知平面a、的法向量分别为I=(T,)，,4)、方=,一1,-2)且。_13，则工+旷的值为()。A、-8B、-4C、4D、8【参考答案】A【解析】由已知得。二0,即一-y-8=0,则x+y=8,故选AC7 .在边长为。的正三角形ABC中,AO_1BC于。,沿A。折成二面角A。-C后,3C=1a,这时二面角28 ADC的大小为()。A、30B、45C、60oD、90【参考答案】C【解析】/8。C就是一.面角B-A。-C的平面角，2212_128SZBD

5、C=BD-W二BC1二心+J=1,ZBDC=60。,故选CC2CD2x1x12228.已知平面a内的角NAP8=60,射线PC与R4、依所成角均为135则尸C与平面a所成角的余弦值是()。Ab逅C巫D”3333【参考答案】D【解析】由三余弦公式知8S45=cosacos30,CoSa=乎,故选D“9 .设7、B是空间向量,则“|4=|各|”是“仿+%|=|)否”的()。B、必要而不充分条件D、既不充分也不必要条件A、充分而不必要条件C、充分必要条件【参考答案】D【解析】取=-bO.则IaH勿0,4+=0,-bR20,.+b-W,故由向=1推不出Z+%hZ-%由|1+加=|1一次,得Z+）2=I

6、Z一,2整理得=0工不一定能得出IqH1I,故由+1=1。一21推不出IaIHZI,故I。|=|%是I。+力Ha-I1”的既不充分也不必要条件,故选D。10 .正方体48Co-A4GA中，M、N分别为4。、AC上的点,且满足AO=3M0,AN=2NC,则异面直线N与GR所成角的余弦值为（）。aB叵C至D正5453【参考答案】C【解析】以。为原点,94、DC,。为X轴、y轴、Z轴建系,设AB=3,则由AO=3M。、AN=2NC可得：G(0,3,3)0(0,0,3)、M(1o,1)、N(1,2,0),，而=(0,-3,0),MN=(0,2-1).则s=*吵1=-,又MN与C1D1所成角为锐角，C1

7、D1MV5则异面直线MN与C1D1所成角的余弦值为18S|=孚,故选Co11 .如图所示,在正四棱柱A8C0-AGA中,AA=2,A8=AC=1,动点P、。分别在线段CQ、AC上,则线段P。长度的最小值是（）。23Ax33C、2D、正33【参考答案】C【解析】如图建系,则A(1o,0),8(1,1,0),C(0,1,0),G(OJ，2).设点P(X1,如z),丽=万Q.O1,则而=C,y,Z),DC1=(0,1,2),则P(0,2),设点。(电,内，Z2)，Q=/、01,则而=(S-I,与)，尼=(-1,1,0),则(1-,0),=22+52-2,-2+1=IPQI=7(1-)2+(-)2+4

8、2152则当且仅当=、=时,线段PQ长度取最小值是,故选C。12.如图,四边形ABCo和4。PQ均为正方形,它们所在的平面相互垂直,动点M在线段PQ上,E、/分别为A8、8C的中点。设异面直线9W与A尸所成的角为。,则COSO的最大值为()。【参考答案】B【解析】如图建系,设AB=I,则M(O,y1),0y-A8GA的棱长为1E、F分别是棱BC、OA上的点,若与Ej,平面ABE则CE与DF的长度之和为一【参考答案】1【解析】以A4、D1C1DID为x、y、Z轴建系,设CE=XO则E(XO,覃)，B1(1,1,0),F(O,O,1-yo)*B(11J),：B1E=(x0-1,0,1),FB=(1

9、,1,%),由于一EJ平面ABF,，4EF3=()-1,i)(U,yo)=-i+%=)+yo=,故CE与OF的长度之和为1。三、解答题17 .如图所示,在直三棱柱ABC一A3G中,AC_18C,AC=8C=1,CG=2,点O、中点。证明：G。，平面8CO；(2)求CD与平面BGO所成角的正切值。E分别是A4、CG的【解析】(1)证明：在直三棱柱48C-A与G中,CGJ3C,AC18C,1分又ACQCC1=C,:.BC_1平面ACG，2分又.GOU平面ACG,BC工GD,3分又在矩形ACGA中,OC=OG=2,CC1=2,DC2+DC12=cq2.CD1C1D,4分又ConBC=C,.COJ平面

10、8CZ)；5分(2)以C为原点.C4、CB、CCI为X、y、Z轴建立直角坐标系,则C(0,0,0),O(IO1),C1(0,0,2),8(0,1,0),则DC=(-1,0-1)，6分设平面3CO的法向量为=(x,y,z),1H-CD=Ozrx-z=O又6。=(1。-1)，3。1=(。，一1，2),则_，得C八./1.BC1=O-y+2z=o令Z=I,则X=1,y=2,则i=(1,2,1),9分设7与丽的夹角为0、r,111cnDC(1,2J)(-1A-D1SA则cos=I=一一产、IO分IIIDCI12+22+12(-1)2+O2+(-1)23CO与平面8CO所成角的正弦值为乎,则CD与平面B

11、G。所成角的余弦值为手,.CO与平面8C。所成角的正切值为手。12分18.如图,在四棱锥P-ABCO中,458,45。=2,/尸。=2,43=28。=2。=4,2。=2后，9=4,七为/。的中点。22(1)求证：AD_1平面P3D；(2)求直线AE与平面所成角的余弦值。【解析】(I)：ABCD,AABC=-.AB=2BC=2CD=4i2：.AD=BD=2日：AB2=AD2+BD2,：.ADBD,2分在AAPP中,尸。=2i,Q4=4,AP2=AD2+PD2,：.PD1.AD,3分乂PD、03U平面PBZ),尸。DO8=,AD_1平面P3D：4分(2)由(1)得PD_14Z、PD上CD,ADCCD=D.又Az)_13Z),PDJ_平画A8CZ),以。为坐标原点,如图建立空直角坐标系、0(0,0,0)、4(2拒,0,0)、B(0,22,0).C(-2,0),P(022),又,：E、为PC的中点,则E(-*,*,),6分由图可知平面PBD的法向量为7=(1,0,0),又获=(一岑,日,五)，8分设直线AE以平面。瓦所成角的平面角为。.52则SinO=|cos=】|=,11分J(一半)2+(争+的6则COS=71-sin2=o12分19.三棱柱ABC-AB1C1中,ZACB=90AC=BC=