函数y=√x(3-2.x)的单调和凸凹性.docx

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2解析函数尸爪(3-)的单调性和凸凹性。X函数的定义域：2对于函数尸m(3-)由根式和分式定义要求，有:Xx20且x0,即函数的定义域为：(0,+8)。函数的单调性：2.yy(3),对y求导得:X(3x+2)一2x2又x0,则3x+20,即y,0,所以函数y在定义域上为单调增函数。函数的凸凹性:(3x+2)2x2,进一步求二阶导数,(3x+2)+3*2x2-4xJx(3x+2)4x4(3x+2)+3/*2(3x+2)3x+6Yx0,3x+60,则y,0,即函数y在定义域上为凸函数。