勾股定理复习考点(全)-经典.docx

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1、实用标准文案勾股定理复习考点(全)-经典一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为C,那么a+b=Co公式的变形：a=C-b2b=c-ao；：2,：:：2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足a+b=C2,那么三角形ABC是直角三角形。：2这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角如果不满足条件，就说明这个

2、三角形不是直角三角形。3、勾股数满足a+b=C的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有：(3,4,5)(5,12,13)(6,8,10)(7,24,25)(8,15,17)(9,12,15)4、最短距离问题：主要运用的依据是两点之间线段最短。二考点剖析考点一：利用勾股定理求面积1求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆.4、四边形ABCDK/B=90o考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边2.如图，以RbABC勺三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之

3、间的关系.3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别曰它们之间的关系是（A.SfS2.；SjB.SSi=SjC.Sz,S3SD,Sz-S?=S,AB=3BC=4CD=12AD=i3求四边形ABCD勺面积。1.在宜角三角形中，若两宜角边的长分别为isi,2cm,则斜边长为2.三角形的两边长为（易错题、注意分类的思想）已知直角3、2,则另一条边长的平方是8、已知RtzXABC中，/C=90o,若a+b=14cmc=10cm贝uRbABC的面积是（A、24cm2B、36cm2G48cm2D60cm29、已知X、y为正数，且Ix2-4I+（Y23）2二,如果以Xy的长为直角边作

4、一个直角角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5B、25C、7DX15考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、如图1所示，等腰泌C中，死二肥，也是底边上的高，求AD若儿8:5cm,BC=6cm,的长；AABC勺面积.考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题1下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.2,3,4C.11,12,13D.8,15,172、若线段a,b,C组成直角三角形，则它们的比为（）A、2:3:4B、3:4:6C、5:12：13D、4：6：73、下面的三角形中：左ABC，/C=/

5、A-/B;AABC中，/:/B:/C=I:2:3;ABC”,a：b:c=3:4:5:AABC中，三边长分别为8,15,17.其中是直角三角形的个数有（）.AFA.ncAccAn/A4、若三角形的三边之比为一V：1,则这个三角形一定是（嬉黠麟角形bd直条小角形已知a,b,C为ZABCE边，且满足国_1）（a5、,则它的形状为6.舞膻直角形角形眩输H膨或直角三角形2,26、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是O文档A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形7、若4BC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c,试判断ABC的形状。8、AA

6、BC勺两边分别为5,12,另一边为奇数，且a+b+c是3的倍数，则C应为此三角形为。例3:求(1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。(2)已知三角形三边的比为173:2,则其最小角为。考点五：应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题某楼梯的侧面视图如图3所示，其中乂8二4米，/弘C=30。，/C=900,因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为.考点七：折叠问题1、如图所示，已知4ABC中，/090,AB的垂直平分线交BC?于M交AB于N,若AC=4MB=2MC求AB的长.3、折叠矩形ABCD勺一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM,

7、BC=IoCMCF和EC4、如图，在长方形ABCDK将左ABCSAC对折至AAEC置，CE与AD交于点F试说明：AF=FC(2)如果AB=3,BC=4求AF的长5、如图2-3,把矩形ABCDS宜线BD向上折叠，使点C落在C的位置上，已知AB二？3,BC=7重合部分左EBD勺面积为.2-512、如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=CD是斜边BC的中点，E、F分别是ABAC边上的点，且DE1DF,若BE=12CF=5.求线段EF的长。考点八：应用勾股定理解决勾股树问题已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtZXABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD再以RtZXACD勺斜边AD为直角边，画第三个等腰RtAADIE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是考点九、图形问题1、如图2,已知，在左ABC”,ZA=45o,AC=2,AB=i)A2nB、n+12Cnn12Dn+17、在RtzXABC中，A.a2b2=c2a,b,c为三边长，则下列关系中正确的是B.a2+c2=b2C.c2+b2=aD.以上都有可能