小学五年级奥数第9课《牛吃草问题》试题附答案.docx

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1、小学五年级上册数学奥数知识点讲解第9课牛吃草问题试题附答案第九讲“牛吃草”问题有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量,因此，必须设法找出这两个量来。下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）27头.吃6周原有的草6周生长的草23头壬吃9周原有的草9周生长的草从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头

2、牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27X6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23X9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207T62）+（9-6）=15头牛一周的吃草量。需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15X6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。所以牧场上原有草量为27X6-15X6=72头牛一周的吃草量（或者为23X9-159=72）o牧场上的草21头牛几周才能吃

3、完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面己分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15二6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72+6=12（周）,也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？例312头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部

4、牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场卜百育苗曷柏当日每八击枷侈T卜后干生K苗曷相里、。例4一块草地，每天生长的速度相同现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？例5水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？答案例2一只船发现漏水时，己经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？分析与解答这类问题

5、，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内己有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和噂于每人每小时淘水量X时间人数，fiP1310=30.船内原有水量与8小时漏水量之和为158=40o每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差+时间差，即（如-30）+（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）o船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当

6、亍3X2=6人1小时漏水量.所以的内原有水量为30-（2X3）二24。如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24+2=12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2=14（人）。从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了。例312头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）？分析解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量

7、可供几头牛吃一天，一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天新生长的草可供33.6头牛吃一天（12X28+10=33.6）。21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草，相当于一公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天（63X21+30=44.1）。一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天，即（44.1-33.6）+（63-28）=0.3（头）。一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天，即33.6-0.328=25.2（头）。72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即72X25.2+126=14.4（头）。72公亩每天

8、新生长的草量可供216头牛吃一天.即720.3=21.6（头）。所以72公亩牧场上的牧草共可以供36（=14.4+21.6）头牛吃126天.问题得解。解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（632i30-122810）+（63-28）=0.3（头）。一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天？122810-0.328=25.2（头）。72公亩的牧草可供多少头牛吃126天？7225.2126+720.3=36（头）。答：72公亩的牧草可供36头牛吃126天。例4一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么1

9、0头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？分析由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。解：60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量？60+4=15（头）o草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天？1620=320（头）o80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天？（80+4）12=240（头）o每天新生长的草够多少头牛吃一天？（320-240）+（20-12）=10（头）。原有草量够多少头牛吃一天？320-（2010）=120（头）。原有草量可供10头牛与60只羊吃几天？120（604+10-10

10、）=8（天）。答：这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。例5水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天？205=100（台）。水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？615=90（台）。每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？（100-90）+（20-15）二2（台）。原有的水可供多少台抽水机抽1天？100-202=60（台）。若6天抽完，共需抽水机多少台？60+6+2=12（台）。答：若6天抽完，共需12台抽水机。习题九1 .一块牧场长

11、满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃多少天？2 .22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完.17头牛吃28亩同样的草地上的草，84天可以吃完.问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？3 .有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？4 .现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘.若用8台抽水机10天可以J由干；用6台抽水机20天能抽干.问：若要5天抽干水，需多少台

12、同样的抽水机来抽水？五年级奥数上册：第九讲“牛吃草”问题习题解答习题九解答1 .列综合算式：1020-（1020-1510）+（20-10）20（25-5）=5（天）.（算式等号左边（25-5）中的“5”即为（1020-1510）+（20-10）答：可供25头牛吃5天。2 .一亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天？（17X84+28-225433）+（84-54）=0.5（头）.40亩草地原有草量可供多少头牛吃一天？3 0（1784-840.528）+28=360（头）,40亩牧草需多少头牛24天吃完？0.540+36024=35（头）。答：40亩草地需35头牛24天吃完。3 .牧场新生长草量为

13、：（1730-1924）+（30-24）=9（头牛一天吃草量）.牧场原有草量为：（17-9）30=240（头牛一天吃草量）.牛的头数：（240+89+124）+8=40（头）。答：原有40头牛吃草。4 .（620-810）+（20-10）+（6X20YX20）+5=12（台）。（算式左边4X20中的“4”即为（620-810）+（20-10）答：要5天抽完需12台抽水机同时工作.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。技巧1：培养孩子数字感要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的

14、日常开销交给孩子进行计算。不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。技巧2：培养孩子敏锐的观察能力奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据己有图案进行图案相关的规律的填充,此类型的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。技巧3：培养孩子的快速记忆能力快速记忆能力的提升，

15、利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！技巧4：注重孩子发散思维的培养奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维，遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题，突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法,就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。帮助孩子培养发散思维！奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。同时，温馨提示家长们:孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！