已知z=ln(1+2x2+2y)在x=3,y=1时的全微分和三个二阶偏导数值.docx

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已知Z=In(1+2x2+2y)在x=3fy=1时的全微分和三个二阶偏导数值。解：先求函数Z的全微分：Vz=In(1+2x2+2y),求全微分得:Adz-4xdx+2dy1+2x2+2y4x贝91+2x+2y即当x=3,y=1时SZ2y1+2x2+2y，有：dz(3,1)=12dx+2dyTT42-ydX+dy下面求二阶偏导数：对X的一阶偏导数再次对X求导，得:2z2(1+22+2y)-*2x菽二(1+2x2+2y)2a2z2(1-2x2+2y)菽=(1+2x2+2y)2此时有：a2z2(1-232+2-1)菽(3,1=(12.31)2a2z20菽（3,1）二-砺对X的一阶偏导数再次对y求导，得a2z_-（12x22y）2,此时有：-(3,1)=-aaya2zaay81）二一诟对y的一阶偏导数再次对y求导，得-V,此时有：ay2-（1+2x2+2y）a2za