椭圆x^2.25+y^2.16=1平移移动后的性质探究.docx

《椭圆x^2.25+y^2.16=1平移移动后的性质探究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆x^2.25+y^2.16=1平移移动后的性质探究.docx（6页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、22椭圆条+=1移动后的性质探究Zb1o主要内容：22XV本文介绍已知椭圆宝-=1分别沿着平行于X轴、y轴、斜直线移动后椭圆方向和绕点对称移动、旋转90。的椭圆方程,以及移动后椭圆的顶点、焦点、准线方程的表达式。.椭圆移动：沿着垂直X轴方向移动。22例如，求椭圆:+=1向上移动1个单位后的椭圆方程。ZO1o根据题意，此时是垂直X轴移动，即沿着y轴方向向上移动1个单位，则移动后的椭圆方程为：X2(y-1)2+=12516移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1 .形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2 .椭圆的中心点由原来的原点0(0,0)移动到O1(0,1);3 .X轴方向上的两个顶点A

2、(-5,0),B(5,0)分别移动到A1(-5,1),B1(5,1);4 .y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(0,5),D1(0,-3);5 .椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-3,1),F4(3,1);25256 .此时椭圆移动前后两个准线方程X1=-W,2=不变。O0.椭圆移动：沿着垂直y轴方向移动。22例如,求椭圆条二1沿着X轴负向移动3个单位后的椭ZO1O圆方程。根据题意，此时是垂直y轴移动，即沿着X轴方向向上移动3个单位，则移动后的椭圆方程为：(x+3)2y2+=12516移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1 .形状大小不改变

3、，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2 .椭圆的中心点由原来的原点0(0,0)移动到01(-3,0);3 .X轴方向上的两个顶点A(-5,0),B(5,0)分别移动到A1(-8,0),B1(2,0);4 .y方向轴上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到Ci(-3,4),Di(-3,-4);5 .椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(-6,0),F4(0,0);25256 .此时椭圆两个准线方程Xi=,x2=r平移后为：0O.椭圆移动：沿着斜直线方向移动。22例如，求椭圆亲=1沿着X轴正向移动3个单位，再向ZO1O下移动3个单位后的椭圆方程。此时既有平行X轴，也

4、有平行y轴移动，实质是沿着斜直线移动，根据题意则移动后的椭圆方程为：(x-3)2(y+3)2+=12516移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1 .形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2 .椭圆的中心点由原来的原点0(0,0)移动到O1(3,-3);3 .X轴方向上的两个顶点A(-5,0),B(5,0)分别移动到A1(-2,-3),B1(8,-3);4 .y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(3,4),D1(3,-4);5 .椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(0,-3),F4(6,-3);25256 .此时椭圆两个准线方程X尸-可,

5、2=-平移后为：16343=v,X4=V.椭圆移动：绕点对称移动。22例如，求椭圆:+2n绕点M(2,3)的对称椭圆方程。根据题意，此时只需要求解已知椭圆的中心0(0,0)关于点M(2,3)的对称点O1的坐标，即可得到其对称椭圆方程。由于点M(2,3)是点0(0,0)和口的中点，所以点01的坐标为。(4,6),则对称椭圆方程为：(-4)2(y-6)2+=12516移动后的椭圆与原椭圆的性质对比：1 .形状大小不改变，长轴长、短轴长、离心率等均不变；2 .椭圆的中心点由原来的原点0(0,0)移动到0(4,6);3 .X轴方向上的两个顶点A(-5,0),B(5,0)分别移动到A1(9,6),B1(

6、-1,6);4 .y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别移动到C1(4,2),D1(4,10);5 .椭圆的两个交点F1(-3,0),F2(3,0)分别移动到F3(7,6),F4(1,6);25256 .此时椭圆两个准线方程X尸工,2=移后为：OO13373=V，4=V.椭圆旋转：绕中心旋转移动。例如，求椭圆套=1绕中心顺时针旋转90。的椭圆方程。ZO1O根据题意，此时长轴变短轴，短轴变长轴，顺时针旋转90。后的椭圆方程为：22Xy+1625旋转后的椭圆与原椭圆的性质对比：1 .形状由横向变成纵向，椭圆的中心、离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；2 .X轴方向上的两个顶点A

7、(-5,0),B(5,0)分别旋转到A1(4,0),B1(-4,0);3 .y轴方向上的两个顶点C(0,4),D(0,-4)分别旋转到C1(-5,0),D1(5,0);4 .椭圆的两个焦点R(-3,0),F?(3,0)分别旋转到F3(0,3),F4(0,-3);25255 .此时椭圆两个准线方程Xi=-,2=顺时针旋转后分OO2525另为：,yF/.椭圆旋转：绕定点旋转移动。22例如,求椭圆底生=1绕定点K(IJ)逆时针旋转90。的ZO1O椭圆方程。根据题意，逆时针旋转90,椭圆的原中心0(0,0)旋转到点Y,为旋转后椭圆的中心，此时()”为等腰直角三角形，OY的距离为也02,即坐标为Y(2,

8、0),所以逆时针旋转90后的椭圆方程为：(x-z1)2y2+=11625旋转后的椭圆与原椭圆的性质对比：1 .形状由横向变成纵向，椭圆的离心率等不变，但椭圆的长轴长、短轴长互换；2 .椭圆的中心点由原来的原点0(0,0)旋转到0(2,0);3 .X轴方向上的两个顶点A(-5,0),B(5,0)分别旋转到A1(2,-5),B1(2,5);4 .y轴方向上的两个顶点C(0,4),D。-4)分别旋转到C1(-2,0),D1(6,0);5 .椭圆的两个焦点F1(-3,0),F2(3,0)分别旋转到F3(2,-3),F4(2,3);25256 .此时椭圆两个准线方程X1=-,2=-逆时针旋转后分2525另为：y3=-,y4=.