几何格点与割补.docx

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1、第十一、十二讲格点与割补本讲知识点1 .分割法1）正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形，来进行计算.2）在对格点图形的分割计算时，不一定要分到最小的基本单位。一般来说分为中等大小的，可以计算的规则形状比较方便。2 .割补法1）是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算.2）此外，在图形中进行适当的分割拼补，把不规则的形状拼成规则形状，也是常见的方法.3 .格点面积公式1）在最小的正方形面积为1的图形中：正方形格点多边形面积=边界格点数2+内部格点数-1.2）在最小正三角形面积为1的图形中：三角形格点多边形面积=边界格点数+内部格点数X2-1.3）在使用公

2、式法计算格点多边形面积时，要注意公式的适用条件.4）在多个格点图形相关的问题中，要注重利用它们之间的共同点来帮助计算.5）对于很多非格点图形的面积计算，分割和添补的方法依然适用.6）特别的，在图形中恰当的添加格线进行分制，能更好的体现围形的结构，以及整体和部分的数量关系，而在添补中，看见某些特殊角度，如45。、60。、120。等时，可以联想到一些特殊的图形，如，等腰直角三角形，正三角形等等.精选例题例题1.如图，分别在如下三种情况中，求出图中格点图形的面积：（1）相邻格点距离为1：（2）相邻格点距离为2；（3）最小正方形面积为2.练习1.如图，分别在如下两种情况中，求出图中格点图形的面积:(I

3、)最小正三角形面积为1：(2)最小正三角形形面积为2.例题4.如图，下图的三角形格点，单位正三角形面积为1,分别求出两个图形的面积.例题5.如图，下图的正三角形格点中，单位正三角形面积为5,求出图形面积.例题6.下图点阵间隔为1,请利用方形格点公式，填出下表:图形边界点数内部点数面积图形边界点数内部点数面积A4O1B412C423D523.5E534.5F54G746.5H75I869图形边界点数内部点数面积图形边界点数内部点数面积A414E136B325FIO7C325G138D426H196例题7.如图，单位正方形面积为1,利用格点公式计算下面阴影图形的面积，并再用一种其他方法计算检查.图

4、1图2图3例题8.(1)在图1的正方形格点中，左图面积是45,那么右图的面积是多少？(2)图2的左右两个大三角形相同，左图的单位正三角形面积为100,右图的单位正三角形面积是多少？例题9.把同一个三角形的三条边分别四等分、六等分，适当连接这些分点，便得到了若干个面积相等的小三角形，已知图1中副影部分的面积是63平方厘米，那么图2中的阴影部分的面积是多少平方厘米？例题10.如图，对下列图形进行适当的格线划分，使得能恰当的体现出阴影部分与总面积的关系，并进行相应计算：（1）大正方形面积为90,连结各边中点得到阴影正方形，求阴影面积.（2）大正三角形面积为90.每边取三等分点，连结得到阴影正六边形，

5、求阴影面积.（3）大正六边形面积为90,连结其中3个顶点得到阴影正三角形，求阴影面积.（4）大等腰直角三角形面积为90,如图放入一个阴影正方形，求阴影面积.例题11.在面积为72平方厘米的正六边形中，按图中不同方式切割（切割点均为等分）,形成的阴影部分面积分别是多少？(I)(2)(3)(4)例题12.如图，大正方形和小正方形的边长分别为6厘米和2厘米，G、N、M分别为ARAB.Eo边上的中点，求四边形GNME的面积.例题13.如图，在长方形ABCO中，0是长方形的中心，BC长20厘米，AB长12厘米,DE=4AE,CF=3DE,那么阴影部分的面积是多少平方厘米？例题14.如图，在长方形ABC。

6、中，DFfBE=I1,三角形AE尸的面积是37,那么长方形ABCO的面积是多少？BE例题15.甲乙两个六边形的内角都是120。，其边长如图所示,那么甲,乙面积分别是边长为1的正三角形面积的多少倍？例题16.求阴影部分面积:例题17.两个等腰直角三角形直角边分别长10厘米和6厘米，那么三角形Z)GE面积是多少平方厘米？思考创新思考1.下图为一个等边三角格点阵，可连出的最小的三角形面积是1,请在图中以给出点为顶点面一个面积为13的三角形.思考2.如图，平面上有16个点，每个点都钉上钉子，形成间隔为1厘米的4行4列的正方形钉阵，现在有许多皮筋，可以套出几种面积的三角形？请各举一例.思考3.正方形格点

7、如图，原有格点的单位正方形面积为68,利用原有格点在图中划分新的格线，分别划出两种新的情况，那么这两种新格线的单位小正方形的面积分别是多少？思考4.如图，把长方形纸片ABCO的一角折起，使点。恰好与AB的中点F重合，若三角形9C的面积是10.那么长方形ABC。的面积是多少？思考5.如下图，在一平行四边形纸片上割去了，两个直角三角形，已知三角形两条直角边分别为2厘米和5厘米，三角形两条直角边分别为5厘米和8厘米，求图中阴影部分的面积.第十一讲格点割补（一）思维冲浪1 .如图所示，每一个小方格的面积都是1,那么用祖线围成的图形的面积是.23 .已知图中相邻两格点的距离均为2厘米，那么图中连出多边形

8、的面积是平方厘米.4 .如图所示，图中最小的“”面积是2,那么阴影部分面积分别为.56 .如图，如果每个小三角形的面积都是Icm2,那么连接A,B,C三点的三角形的面积是cm2.78 .如图，如果每一个小三角形的面积是2平方厘米，那么四边形ABCo的面积是平方厘米.910 .如图所示，图中最小的“”面积是2,那么阴影部分面积分别为.1112 .如图所示，每个小方格格的边长为1那么阴影部分的面积是多少？8.图中相邻三点所形成的等边三角形的面积为1,求五边形的面积.9.如图，大正六边形的面积为108,求阴影部分的面积为多少？第十二讲格点割补（二）思维冲浪1.把同一个三角形的三条边分别五等分、七等分

9、，连接这账分点，便得到了若干个面积相等的小三角形，左图中阴影部分的面积是294平方分米，那么右图中阴影部分的面积是.平方分米.2 .下图是一个面积为24的正六边形，阴影部分的面积是,34 .如图所示，ABC。是长方形，长Ao等于7.2厘米，宽AB等于5厘米，CZ)EF是平行四边形，如果B”的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是平方厘米.56 .在下图中，三角形ABC和。EF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中。尸长9厘米,CT长3厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米.78 .如图，大正方形和小正方形的边长分别为6厘米和2厘米，G、N分别为ARA8边上的中点，那么四边形GNCE的面积是平方厘米.AGFBD9 .如图所示，三个长方形APHM、BNHP.CQUN的面积分别是7、4、6、则阴影部分的面积是.10 .如图所示，为一个等边三角格点阵，可连出的最小的三角形面积是1,请在图中以给出点为顶点画一个面积为7的三角形.11 .如图所示，为一个边长为2的正方形，其中阴影部分的面积为多少？1213 .图中大正方形边长为8,小正方形边长为4,求阴影部分面积.14 .如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形，如果正方形的面积是16,那么，长方形的面积是.