第11讲 正弦定理 试卷及及答案.docx

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1、第11讲正弦定理课程标准课标解读借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理。1 .能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系并掌握正弦定理；2 .能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题。瞅知识精讲举知识点O1正弦定理1 .正弦定理：在一个三角形中，各边和的正弦的比相等，即O2 .正弦定理的变形公式（1） a=,b=，C=.（2） SinA=,SinB=,sinC=（其中R是ABC外接圆的半径）.【即学即练1】在J1BC中，角4,B,C的对边分别是mb,c,则下列各式中正确的是（）aabA.=SinBsinACabB.=sinAcosBC.asinB=b

2、sinAab+cD.=,sinAsin(B+C)【即学即练2】已知mb,。分别是1iABC的三个内角A,B,C所对的边，若A=45。，8=60。，。=J，则等于（）.A.2学知识点02B.6C.也D.I2三角形面积公式Saabc=：Sabc=；Saabc=：(。、力、C,是A3C的三个内角A、8、C所对的边)。Saabc=:AABc=_：Saabc=；(%、h2九3是A3C的边、b、上的高)。cIa+b+cSMBC1P=2ISAC=(/为三角形内切圆半径)。【即学即练3】在J1BC中，若AB=3,BC=32,NB=45则JIBC的面积为()7aA.2J2B.4C.-D.22【即学即练4在ABC

3、中，仇。分别是角人民C所对的边，c=2,A=,sinB=2sinC,则JIBC的面积为()A.3B.23C.2D.4U能力拓展考法O1利用正弦定理解三角形【典例1】在JSC中，内角A、B、C所对的边分别为。、b、J已知。)，=5,=13,sinB=.(1)求SinA和C的值；求sin(2A+：)的值.考法02三角形的面积公式【典例2】已知在J1BC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,向量?二(,J0)，=(CoSA,sin8),W.n1/n-(1)求角A;(2)若=7,6=2,求SABC的面积.X分层提分题组A基础过关练1 .在中，sinA=I,b=GsinB,则=()A.3B.BC.3

4、D.232 32.在，ABC中，SinA:SinB:SinC=A:仅+1):2M工0),则攵的取值范围是()A.(2,+oo)B.(fO)C.卜别D.6,+8)3.在AABC中,。=18,b=24,NA=45。，此三角形解的情况为()A.一个解B.二个解C.无解D.无法确定4.在SABC中，已知=2乃=3,8=30。，则此三角形()A.有一解B.有两解C.无解D.无法判断有几解5.在IaABC中，设。、b、C分别是三个内角A、B、C所对的边，b=2tc=1,面积SMJC.=g,则内角A的大小为_.6 .在sABC中，若加in8=csinC,则JWC的形状是.7 .在“IBC中，内角A,BfC的

5、对边分别为mb,c.sin4=3,cosB=走,=10,则匕=428 .在，由中，mb,C分别是角4、8,C的对边，8咚“=3.若Ag求力.9 .求解下列问题：2(1)在工ABC中，若a=4,b=3,SinA=-,求角B.(2)在ABC中，若A=IO5。，C=30o,b=2近,求边c.10 .在aAC中，角A、BC的对边分别为。、bJ且sin3+J5cosA=0.(1)求角A的大小；(2)若b=4,A8C的面积S=21求ABC的周长.题组B能力提升练1 .在aABC中，,Ac分别是角4B,C所对的边，c=2,A=y,sinB=2sinC,则二ABC的面积为()A.3B.23C.2D.42 .在

6、AABC中，已知Sin(A-8)cosB+cos(A-B)SinB1,则一ABC是()A.直角三角形；B.锐角三角形；C.钝角三角形；D.等边三角形.3 .在；ABC中，y2a=2b-csinB=2sinC,则COSA的值为()A.-B.3C.-D.一短83854 .在一ABC中，角4,B,。所对的边分别为。，b,c,若比OSC+eos8=sinA,则角A的值为()5 .在，ABC中，sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC则A的最大值是.6 .在平面直角坐标系XOy中，己知412,5),将04绕点。逆时针旋转45。到Oe则JOC的面积为7 .在“WC中，a,b,C分别是内角A,B,

7、C所对边的长，已知tanB=J,cosC=-,=36,则边AB的长是.8 .在一ABC中，。，b,C分别是角A,B,C的对边，且=3,b=4,C=60o.求J(2)求sinB.已知在锐角.,ABC中，M是6C的中点，且AB=4,AC=2.(2)若COSNAMC=亚，求tWC的面积.49 .已知1C的内角A,B,C的对边分别为。，b,cfb2+ac=a2+c2,A=：,/,=2.求角3：(2)求JIBC的面积.题组。培优拔尖练1.已知J1BC中，sinA=5n3=,cosB=-,135则COSC=()16-56A.TZ或77B._26C.-5616.56-D.-77或一二656565656565

8、2.已知a,Ac分别为.ABC三个内角AB,C的对边，且2虑0$8=2。-。,“=4$3腕=3/,则。=()A.3B.33C.6D.633.在“IBC中，若C=1B3=45o,cosA=-,则b等于()A.5B.10C.-D,也3T7144.在锐角.ABC中，角A、B、。所对的边分别为。、b、cf已知=2cosB,Rbc,贝IJ()A.4=25B.角8的取值范围是(0,：)C.COSA的取值范围是。,#)D.的取值范围是(,G)5 .在锐角三角形46C中，角A8,C所对的边分别为,b,c,若6+加OsA=cosB,则()A.A=2BB.BsinB,则A8：若sin2A=sin28,则；ABC一

9、定为等腰三角形；若8s2A+8s2B-cos2C=1,则为直角三角形；若&AC为锐角三角形，则sinAC上的高）。SMBC=，（-4）（一加一，）p=K*）oSa8c=;Na+b+c）（为三角形内切圆半径）。【即学即练3】在一ABC中，若AB=3,BC=3近,NB=45则-ABC的面积为（）79A.22B.4C.-D.22【答案】D【分析】根据三角形的面积公式求解即可【详解】由题意，5v,wr=-ABBCsinZB=-332-=-Vifv2222故选：D【即学即练4】在SABC中，”也。分别是角AI，C所对的边，c=2,A=j,sinB=2sinC,则18C的面积为（）A.3【答案】BB.23

10、C.2D.4【分析】由正弦定理求得=2c=4,利用面积公式进行求解.【详解】由正弦定理得：b=2c=4,由面积公式得：/?csinA=-42-=2.222故选：B能力拓展考法O1利用正弦定理解三角形3【典例1】在.ABC中，内角A、B、C所对的边分别为“、b、C,已知力，。=5,b=J万，sinB=g.（1）求SinA和C的值；求Sin12A+：）的值.【答案】（I）SinA=；c=2或c=613逑或及2626【分析】（1）根据正弦定理可以求出SinA,由qb结合条件得到COSB,利用余弦定理求得c；（2）利用两角和的正弦公式和二倍角公式化简sin（2A+：）,再根据（1）讨论c=2或c=6,从而得到CoSA,即可求解.3【详解】(1)因为4=5,b=y3sinB=-t则由正弦定理得:a_bsinAsinBs3即.asinBXW3/13,力J13又ab,所以8为锐角，则cos8=J1-si僧=1，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB,HP13=25+c2-25,解得：。=2或。=6,经检验c=2或c=6均能构成三角形,所以：C=2或C=6.(2)sin2A+-I=sin2Acos-+cos2Asin=V2sinAcosA+-(1-2sin2A),由(1)得：当c=6时，则c,所以A为锐角，则cos4=JF二茄7=冬叵,135o吟ZT31321