一阶系统的时间响应及动态性能.docx

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1、一阶系统的时间响应及动态性能3.2一阶系统的时间响应及动态性能3.2.1一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应图2一阶系统典型结构图K一阶系统的典型结构如图3-2所示，是开环增益。系统传递函数的标准形式(尾1型)为K1(3-2),(s)ns,KTs,1式中TJK称为一阶系统的时间常数，系统特征根,，ITo系统单位阶跃响应的拉氏变换为C(S)5(S),R(S)nIIII15Ts,Isss,IT单位阶跃响应t,1,Th(t),1,C(s),1,e(3-3)3.2.2一阶系统动态性能指标计算一阶系统的单位阶跃响应如图3-3所示，响应t是单调的指数上升曲线。依调节时间的定义有sts5Th(t),1,e

2、=0.95s解得t,3T(3-4)sTT时间常数是一阶系统的重要特征参数。越小，图3-3一阶系统的单位阶跃响应系统极点越远离虚轴，过渡过程越快。图3-4给出一T阶系统阶跃响应随时间常数变化的趋势。用3-4啦及健喻以M应Hn安化的Q图3-4的绘图程序t二0:0.1:10;T二1.0；fori=1:4num=01;deni*T1;c,t2step(num,den,*t).p1ot(t,ck-);ho1don.pause(1),nd,gi1d,-573.2.3典型输入下一阶系统的响应用同样方法讨论一阶系统的脉冲响应和斜坡响应，可将系统典型输入响应列成表3从表3-2中容易看出，系统对某一输入信号的微分

3、/积分的响应，等于系统对该输入信号的响应的微分/积分。这是线性定常系统的重要性质，对任意阶线性定常系统均适用。C(S),(S)R(S)r(t)R(s)c(t)响应曲线表3-2一阶系统典型输入响应1,t1111Th(t),1,eIITs,Iss1(t)s,t,OsT1,.t,T,c(t)tT1euni,.122,ITs,Isssts,2, ,sT,t,O“表32响应曲线的绘制程序，t=001;7;OJm=1:dea=111;y1ifffiu1scCnuni.den,t)rp1ot(t,y1,*b,)x1abe1Vts*)1y1abe1Cyft),grid;pause(2);y2二step(nun

4、uden,1);j1ot(tone2(gize(t)1r-.t,y2.*b-*).x1abICts*)jy1abe1C*y(t),grid,pause(2);yS=step(num,den,-f,t)ot(匕匕r-J匕y3ok-xhZICt/fe),y1abe1(y(t)例3-1某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为58I, tTh(t),1,e实验测得当S时温度计读数达到实际水温的95,试确定该温度计的传递函数。t,60解依题意，温度计的调节时间为t,60,3Ts故得T,20II, t,t20Th(t),1,e,1,e1,t120,()()kt,ht,e由线性系统性质20

5、1,(s),1k(t),由传递函数性质,20s,1例3-2原系统传递函数为10G(S),0.2s,1现采用如图3-5所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍，并且保证原放大倍KK数不变，试确定参数和的取值。01解依题意，原系统时间常数，放大倍T,0.2数，要求反馈后系统的时间常数K,10K,K510,放大倍数。由T,0.2,0.1,0.02结构反馈系统传递函数为图，10K0KG(S)IOKI,10KK,001,(s)0.21,KG(s)0.2s,1,IOKTs51,11s,11,10K1K1O,OK,10,0.9K”1,10K11应有联立求解得，0.2K,100,T,0.021,10K1,5960