《数与形》深度学习的教学探究.docx

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1、数与形深度学习的教学探究一、教材分析北师大小学数学五上数学好玩中图形中的规律包括两个内容：1.通过用小棒摆三角形的活动，让学生探索摆三角形的方法与规律；2.探索教材提供的点阵图，发现点阵中隐藏数的规律。一课时中两个活动内容的安排，都是想让学生经历探索活动，在体验图的规律转化为数的规律的过程中，感悟数与形的关系，发展归纳与概括的能力。细细分析教材安排的两个内容，虽然都是通过图形的探究引导学生寻找规律，但摆三角形和点阵图之间衔接不紧密，每一个内容都可以延伸和拓展，课堂上不易把握节奏，处理不当会给人感觉学习的内容有两个重点两个难点，因此，在平日教学中老师们往往会将一课时上成两课时。深度学习理念强调在

2、教学过程中，用少量主题的深度覆盖，代替所有主题的表层覆盖，突出数学的核心知识和高阶思维，从而培养学生的核心素养。在深度学习的理论指导下，我反复思考和斟酌，决定整合这一课时的教学内容，设计适合学生深度探究的学习活动，将学生的活动引向高阶思维，将活动的目标指向数学核心素养。二、学情分析五年级学生已经有丰富的找规律学习经验，在前期的学习中也积累了一些数与形关系的体验，为了更准确地了解到学生的知识储备、探究能力水平，我进行了前测调研。前测调研了五年级四个班和六年级两个班，共收到有效答卷254份。从整体上看，五六年级学生主动运用数形结合思想解决问题的意识欠缺，但从解题的正确率来看六年级高于五年级。第1题

3、：测试学生对数列计算的方法及能力。1 .你能在10秒算出下列算式的得数吗？能（）不能（）G1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+3+5+7+9+11+13+15=(1+3+5+7+9+11+13+15+17+、y100个连续的奇数相加G简单说说你的方法：J调研意图:（1）学生是否主动寻求数列与正方形图的联系?（2）学生计算时的思维会在哪里搁浅?调研结果分析：有近62.3%的学生能三道做全对，基本用等差数列的方法解决,而剩下37.7%的学生做错或不会的原因是等差数列公式不会或忘记了。从个别学生的访谈中感受到这部分学生对等差数列公式是知其然而不知其所以然。第2题

4、：测试学牛.发散思维及知识沟通的能力。2.彳尔有几种方法得出下面点子国的敬身:？律上也画一画. 再写出你是怎么数的弊代。月J铅W在点阵国h育规算式：算式：算式:算式:想一想以上几种方法之间有寐系吗？ 一（1）学生观察5x5点阵图的思维会在哪点搁浅？（2）学生是否能主动将多种方法进行沟通？调研结果分析：从测试结果来看还有32.7%的学生只会用一种方法，有31.9%的优等生可以用三种方法；从答卷上看出绝大部分孩子很努力想用多种方法表达点子图，但都停留在拆数分解的方法上，本质上都属于5个5的思维模式。第3题：测试学生用形表达数的意识和能力。3.试着用图形解释7x4+7x6=7x （4+6） =70的

5、合理性。调研意图：（1）学生是否能用合适的图形来表达？（2）学生会选择怎样的图形表达？调研结果分析：从测试结果来看，有89.4%的学生都能画图表达出乘法分配律的涵义，其中72.2%以上学生喜欢用点子图，只有27.8%的学生运用面积模型、数加形的方式。三、思考与定位根据以上数据的分析决定整合教材，确定以点阵图的规律探究为深度学习的主题,将课题更改为数与形，直观地突出探究数与形的关系。整节课通过三个主环节的设计，引导学生由浅入深地经历探究过程，从形上理解数的涵义，用数的规律解决形的问题，真实体验数形结合的优势，建立数形结合的数学思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，发展学生的高阶思维，从而起到优

6、化解决问题途径的目的。教学采用小组合作的学习方式，鼓励学生自主探究、互问互答。让学生经历小组学习的汇报交流、思维火花的摩擦碰撞等深度学习过程，从而发展学生发散性思维和知识本质的沟通能力，提高学习的兴趣和探究的欲望。本节课的设计除了让学生感悟数形结合的思想，还努力引导学生体验猜想与验证的学习策略，感悟化繁为简、迁移、类比等数学方法与思想，通过高密度的学习过程促进学生核心素养的发展。四、教学过程学习目标1 .借助三角形图、正方形图、长方形图的模型探索规律，沟通数列与图形的联系，掌握毕达歌拉斯数列的计算方法，感知数与形之间一一对应关系，感悟用数形结合的思想来分析思考问题的优势，感受数学的魅力，提高解

7、决问题的能力。2 .经历探究规律的过程，构建探究学习的方法，主动迁移运用于同类问题的研究中，让学生理解图形可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化的解决问题策略。3 .创设操作、思考、合作、交流的空间，从而激发学生自主研究问题的热情。学习重难点【学习重点】让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助形来直观感受与数之间的关系。【学习难点】体会有时形与数能互相解释，并能借助形解决一些与数有关的问题；感悟探究学习的方法。教学环节环节一：基于前测，自学探究。学习活动评价要点关键问题：三角形点子图对应的式子有什么规律或特征？1.回顾旧知，感受数与形的存在，揭示课题“数与形”。2.师：课前同学们己经自主探

8、究川了三角形图的规律，请大家拿出一乱A J% A预学单，说说你的研究和发现。“交流反馈后得出：三角形图对应着连续自然数的和。通过预习单的反馈交流，了解学生的自主学习效果和独立探究规律的能力。环节二:合作学习，深度探究。评,要点关注学生小组合作学习的效果：学生先进行独立思考，有了结果再与组员交流自己的想法O课堂耽奈：密一位学生是否能壬动思考、主动拳与交流，是否能清晰表达自己的方法在小组交流中是否靛批判、质魅地学习。迸行全班交流,关注磊组学生是否靛认直倾听是否育Z正确地理解他绢的方法,鼓励1、组之间评价,在互评中补克问题、发于见新问题、解;夬问题。学习活动评价要点学习活动关键问题：正方形，点子图对

9、应的式子有什么颊律或特点？1 .激发探天兴翔，提出新的探汽任务。2 .出示正方形点、于图，明确小组合作要求。I 形o .鸵.j： 1 ）戈”一划：划出你观奈的方法萤下痕迹）2写一写：写出对应的式子你能想出几不中不同的算式？ ）（3） 诜一 I兑：组内互相说篡式的意思3 里复的不说o3 独立思考有结果后小组交沅,组长汇总记录不同方法o4 .小组汇报，全班交流。师：哪个小组率先来汇报你们组的研究成果？ 先由组长汇报,组员可以朴元说明。预设：1x 1 2x 2 3x 34x45x511+31+3+51+3+5+71+3+5+7+911+2+ 1+2+3+2+T 1+2+3+4+3+2+1 1+2+3

10、+4+5+4+3+2+11 2+T+13+2+2+工+工4+3+3+2+2+T+15+4+4+3+3+2+2+1+工141+84+121+8+16要求结合正方形图说清楚与一种算式的意思）虐问小问题1=超T&不管用哪种方法哽Pf中尊式表示最缕都靛得到什么答案？1 = 124=229=3216=4*25=5*师揭示这类绒叫正方开多数也叫平方数o追问小问题2:你知道这里的1、2、3、4、5分洌表示正方形的什么？这些掇表示打个正方开？边上的点、子数 , 硅立数与形的 5?于应）关键问题：结合5x5的点子图，说说不同方法的算式与算式之间有怎样的联系？0)。OOOOOOOOOO 0000。00沟通算式之间

11、的联系，关注学生的发散思维和求同存异能力的发展。5X51+2+3+4+5+4+3+2+11+3+5+7+9师：仔细观察5 x 5的点子图，你又有什么发现？预设：图1表示5个5的和是多少，即5?图2对角线上的每一个点子对应看正方形的边额，也表示 5 个 5,所以得到 1+2+3+4+5+4+3+2+1= 52图3从不同的角度可以得到下图两种不同的理解 (1+9)+2=5 OOOO0OQOO$0*奇数个数就是正方膨边的点f数课堂观察：学生通过对正方形点子图的进一步研究，是否能对相应数列公式“知其然而知其所以然“。在探索联系中，学生的思维实现从直观到抽象的飞跃。所以也可以得到1+3+5+7+9= 5

12、2经全班探究得出:正方形点子图对应的式子可以表示为几个连续奇数的和等于个数的平方数，也可以表示为一组对称算式的和痔于中间数的平方数。环节三：延伸探究，运用规律。学习活动1 .见数思形：出示算式快速得出结果.激发学生由式联想到形。师：你能根据刚才发现的规律快速地写出下面算式的结果吗,你脑海中有一幅怎样的图，试着画出来。1+2+3+9+10+9+8+3+2+1=1+3+5+7+9+19 （共10个连续的奇数相加）=学生独立思考后，汇报交流。2 .思形写数：写一写具有正方形数规律的算式。师：具有正方形数规律的式子你还能写一组吗？说说它是第几副图？第N副图的式子是怎样的？评价要点关注学生是否能由图主动

13、联想到式，由式又能勾勒出对应图吗？课堂观察：在续写正方形数中关注学生是否具有举一反三的迁移能力。环节四：回顾总结，提炼方法。学习活动关键问题：展开联想，你又能想到用这样的方法研究什么新问题呢？1 .师：请同学们回顾刚才的研究过程，我们是怎么一步一步得到“三角形图和正方形图所对应算式的规律？当我们要研究一组比较复杂算式的规律时可以将算式转化为对应的图.然后从简单开始研究。这里运用了数形结合、化繁为简的数学思想。2 .师：同学们.今天我们借助图形发现连续奇数之和的规律.那么由此展开联想，你又能想到用这样的方法研究什么新问题呢？（激发学生主动迁移、类比，体验从猜想到脸证的学习策略）3.研究新问题：连续偶数之和有怎样的规律呢？结合学习单中试一试。K方）诊图对应的式r：边续佃散之和OOOOOOOO OOOO.,ooo oooo ooooe 一-。-oo y ooe2=1x22+4+6=3x4 2+4+6+8=4x52+4=2x3评价要点在课堂总结中关注学生是否感受到数形结合、化繁为简的数学思想。课堂观察：学生是否体会到“发现问题验证问题归纳结论”的科学研究方法，并能运用到新问题的探究中。是否能使思维发展有突破和发生迁移、类比。2+4+6+8+10+12+14+16= 8x9环节五：拓展知识，激发兴趣。学习活动师：好的学习源于会提出新的的问题，有价值的学习在于自主探究解决问题。数与形的