第一章集合与函数概念测试题.docx

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1、第章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性：2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如I我校的篮球队员

2、,太平洋,大西洋，印度洋,北冰洋1 .用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52 .集合的表示方法：列举法与描述法和自然语言法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如I：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA,相反，a不属于集合A记作aIA列举法：把集合中的元素一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形）

3、数学式子描述法：例：不等式-32的解集是xiR-32或x-32）4、集合的分类：1 .有限集含有有限个元素的集合2 .无限集含有无限个元素的集合3 .空集不含任何元素的集合例：xx2=-5二、集合间的基本关系1 .“包含”关系一子集注意：有两种可能（DA是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2 .“相等”关系（525,且5W5,则5:5）实例：设A=xx2-1=0）B=T,1“元素相同”结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A

4、=B任何一个集合是它本身的子集。AfA真子集:如果AfB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）如果AtB,BtC,那么AtC如果AtB同时BtA那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作“A交B”)，即AeB=xxA,且xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AUB(读作A并B),即AUB=xxA,或xB3、交集与并集的性质：A=,=,AB=B

5、,AUA=A,AU=A,AUB=BUA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一-确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AfB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xeA.其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，则函数

6、的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数X的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。(3)相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致

7、(两点必须同时具备)3 .函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的X为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上.即记为C=P(x,y)y=f(x),xeA图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。(3)作用：1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错

8、误。4 .了解区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值5 .函数单调性(1).增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(

9、x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间(睇清楚课本单调区间的概念)如果对于区间D上的任意两个自变量的值X1x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量X1x2；当xkx2时，总有f(x1)f(x2)。(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).

10、函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取x1,x2D,且x1x2;2作差f(x1)-f(x2)；3变形(通常是因式分解和配方)；4定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负)；5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)_注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？8.函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个

11、X,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个X,则一X也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；(2)有时判定f(-)二f(x)比较困难

12、,可考虑根据是否有f(-)f(x)=O或f(x)f(-)=1来判定;利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1) .函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.(2) .求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)10.函数最大(小)值1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值2利用图象求函数的最大(小)值3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增，在区间b,c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减，在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；