二年级奥数题：数与形相映.docx

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1、二年级奥数题：数与形相映1第25个三角形数是几？2 .第50个三角形数是几？3 .第IOOO个三角形数是几？4 .三角形数的奇偶性是很有规律的，想一想，这是为什么？5 .观察以下图形，你能发现什么？6 .第99个与第100个三角形数的和等于多少？7 .每一个四角形数（或叫正方形数）（除1外）都能拆成两个三角形数吗？比方，100是哪两个三角形数的和？8 .第8个三角形数恰是第6个四角形数，因为你还能试着找到一个这样的例子吗？（这事比拟困难）9 .请你试着画一画五角形数和六角形数的图形.并试着把第n个五（六）角形数拆成以1为首页、有n项的等差数列之和的形式.10 .写出前10个四面体数.11 .写

2、出前10个五面体数.12 .按不同的方法对以下图中的点进行数数与计数，得出一系列等式，进而猜测出一个公式来，从中体会数与形之间的微妙关系.如：因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：请你照此继续做下去.（可参考本讲例7）13 .模仿例7,用不同的方法分别对下两图中的点进行数数与计数，先得出一系列等式，进而猜测出一个重要的公式.习题解答1解:1+2+3+25=(125)252=325.2 .解：1+2+3+50=(1+50)502=1275.3 .解:1+2+3+1000=(R1OOO)10002=500500.4 .解：观察前几个三角形数的构成，就可以发现其中的规律：第1个数=1奇数;第2个

3、数=第1个数+2奇数+偶数=奇数；第3个数=第2个数+3奇数+奇数二偶数；第4个数二第3个数+4偶数+偶数=偶数；第5个数二第4个数+5偶数+奇数=奇数.5 .解：相邻的两个三角形之和是一个四角形数(或叫正方形数)，或是说，一个四角形数，可以拆成两个三角形数之和.或者根据第6题,二第100个四角形数二IOo1oO=IOO00.6 .解：7,解:能拆.100=55+45.8 .解：寻找这样的例子比拟困难.有人找到第49个三角形数是第35个四角形数，因为：(49+1)492=1225=352.副标题#e#9 .解：五角形数如以下图所示：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：12=1+4+7

4、第四个数：22=1+4+7+10第五个数：35=1+4+7+10+13六角形数如以下图所示：第一个数1二1第二个数6=1+5第三个数15=1+5+9第四个数28=1+5+9+13第五个数45=1+5+9+13+17.10 .解：I1解：12 .解：继续做下去，见下两图.把上面的几个等式连起来看，进一步联想下去，可猜测出一个一般的公式：13 .解：见图(a)和图(b)方法1：分4块数：22+223+32.方法2：看成一个整体：(2+3)2得等式：22+2232=(2+3)2.方法1：分4块数：32+23442.方法2：看成一个整体：（3+4）2.得等式：32+234+42=(3+4)2.进一步猜出一般公式:a2+2ab+b2=(ab)2.或a2+2ab+b2=(a+b)2