2008-2009概率论与数理统计期末试题（答案）.docx

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1、北京理工大学2008- 2009学年第一学期2007级概率与数理统计期末试题(A卷)答案及评分标准一、解：设 4= 先从第一盒子中任取2只球中有识白球, z = 0, 1,2;3= 然后从第二个盒子中任取一只球是白球.由题知_ P(A)=9C 20 = 5C；36181C；3652厂 0O1P(A)= = _=_,3 其2C；366p(ba)=q=, p(ba)=9, c；, n 1 c,1. iiP(B | A ) =q =2_.3其2第11则由全概率公式得P(B)= s 尸(A)尸(6 | A)z =05 55 61 7=X HX1X 18 11 9 11 6 1153= =0.5354.

2、6其99、二、(14 分)解：(1) X的概率密度f 1-1 x1因为 P(Y = -1) = P(X) = dx = 3八、2p(y = l) = p(X -) = -所以，y的分布列为Y-11(2) Y的可能取值区间为(3, 3)由y = 3x,且y=30可知,y在区间(-1)上是严格单调增函数，其反函数为x = a(y)=),且73故，y的概率密度 O 1-3 j3/y(y) = x|(3430 ，其其-3 y 3其其0y2=1180 ,-3 y0时，fxM = e2xdy = 2e2x当xWO时，/x(x) = 0一、J2/2r o/x(X) II 0,其他O0/r(y) = x/(x

3、, y)dx当0y)=e2Xdx=-当y40或y22时，%(y) = OLo)= /x(x)/r(y)几乎处处成立(+2)3 .“=-y e2x dxdy = + -e4P(X+y0Fx (%) iL 0, xoRyv。尸(y) = j5y 1 ,0 J 2V.x与y相互独立Fz(z) = P(max(X ,7)z) = P(X z9Y z) = P(X z)P(Y z)0,z0=Fx (z)Fr (z) = (l-e-2z)-, 0z2(+4)四、解：由已知：XN (0, 1), YE (1),且X与Y相互独立。因此，EX=O, EY=1, D(X)=1, D(Y)=1, EX2 = 1,

4、EY2=2.(1) E (2X-Y) =2E(X)-E(Y)=-1,D (2X-Y) =4D(X)+D(Y)=5 (6 分)(2) E (XY) =EXEY = 0,D(XY) = E(XY)2-E2(XY) = EX2EY2=2。(6 分) 二 Cov(u,v)= Cou(x+y,xy)=2z22 = o. (6 分)yD(U)D(V) yD(X + Y)D(X - Y) D(X) + D(Y)五、解：设Xj为第i只元件的寿命，i=l,16, XX16相互独立同分布，x =1006六(18分)1解： EX Xf(X)dX。X 01/ (I x)l(1 t) t dx 01解得 4X),用水代

5、替ex即得E(X)(2)似然函数为nnU ) f(x) (1 x) 1/Ii 1i 1两边取对数得对数似然函数为nlnj( ) /tin (1) ln(l x,)16z X为16只元件的寿命总和，已知 = 100, 2 = 1002. 那么由中心极限定理i=lXi 近似服从N (0,1).所以，(4分)P (X1920)1 - 0(1920-16X1 ) = 1 - 0(0.8) = 0.2119.(4 分)x) 1 dx4分的矩估计为 1.3分Xn”(1 X) 12 分I1 12分关于 求导数并令其为0得：一 加(1巧)Oo 2分i 1解方程得 的最大似然估计为八f-。1分ln(li 1(3) X2f,毛N(0,2 2),E(X2i 为J 。(区 号)顼昌区疔 2 2, i i,2分nnEY E(c (X X2i j)2) c E(X X2i ,)2 cril 22, 1分解得c即当c时。y是的无偏估计。2n七(12分)解：设 H、 2 =0.048H- 20.0482检验统计量为(/?-l)S20.0482拒绝域为篙 二(一】)或蟹产一】)分查表得：2_(/?-1)= 2 (4) = 0.711,2(?-1)= 2 (4) = 9.488计算得(71- 1)52 4 x0.03112 10.04820.0482不满足拒绝域的条件，认为这批纤维纤度得方差没有显著变化。3分