2016-2017概率论与数理统计期末试题2.docx

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1、课程编号：MTH17037北京理工大学2016-2017学年第二学期2015级概率与数理统计试题(A卷)班级 学号 姓名 座号(本F卷共8页，八？大题，满分10?分；最户一页詈白纸为？稿纸)题号一二三四五六七八总分得分附表：0(1.96) = 0.975, 0(1.645) = 0.95 . 0(1.5) = 0.9332, 0(2.5) = 0.9938.仙(24) = 2.0639,伽(24) = 1.7109, zJ95(24)=13.848,兄“(24)=36.415/omj(25) = 2.0595,梅(25) = 1.7081,况“(25)=14.611,隘(25)=37.652一

2、、(12 分)设两箱内装有同种零件，第一箱装10件，有2件一等品，第二箱装10件，有】件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取两个零件，求：(1)第一次取出的零件是一等品的概率；(2)在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。二、(12 分)1 .设随机变量X的概率密度为2-Iln2,x0,/(、)二0,x 5,其中且1(, *) =0, 其他第1页共3页（1）求随机变量x和的边缘概率密度函数Zx （x）和4 （n:（2）判断X和*是否独立（祝 明理由）；（3）求Z = X + r的概率密度函数 （z） : （4）求U = min xi的概率密度函数（”）四、（16

3、分）假设随机变量X和V相互独立，且随机变幺氏/的概率密度函数为f3x2, xw （0,1）/（X）= o淇他随机变量：丫的分布律为 II2P1/43/4并令 U=X+Y V=x-Y.求（1） （!） ,&； （2） EX. X-Y） - （3）。和 /的相关系数五、（8分）某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔占20%,随机抽查该保险公司的100个索赔户，以X表示其中被盗索赔的户数。（1） 写出X的分布律；（2） 求被盗索赔的户数不少于14户且不多于30户的概率.六、（8分）设为.，段居是来自正态分布才s嬲衫的简单随机样本，令*二！（工+.+ &） , *=？（羽+趣+入9）, S,

4、 =!支（工-*） 2, 2二警勺o3z|.7B求统计量Z所服从的分布（写出具体过程）.七、（12分）设总体X的概率密度函数为1P x） 290,其他其中0为未知参数，心1,另为来自该总体的样本，求（1） 参数。的矩估计量0；（2） 参数。的最大似然估计量底，并向它飙到的无偏估计，最后求必底）-八、(16分)1.设某种零件的长度服从正态分布N (y),其中MF均未知现抽取一个容昴为25的样 本，测得其样本均值歹二102,样本方差/=16.(1)在显著性水平a = 0.05下，检验假设Ho：p100在显著性水平a =0.05下，检验假设G Z32 ;区域0,川、口才3是来自总体X的样本，设假设检验问题 :人二3;“人二/5的拒绝域为*二 (&,*,房)：气+不 4.5),求该检验问题犯第一类错 误的概率及第二类错误的概率.