《现代控制理论》刘豹著(第3版)课后习题答案(最完整版).docx

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1、第一章习题答案1-1试求图127系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。图127系统方块结构图玉=x2J2 K!LX Llx +x +JLX,4 L ，令 0(s) = y ,则 y = Xj所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为00000Kp100000KbJ 2&1一 00工J10000017000KpKi0KiKpy = l 0 0 0 0再尢212有电路如图L28所示。以电压为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。U图1-28电路图解:由图，令i =玉,，2 =%2，% =%3，输出量y =Ri% + x + x

2、3 = u有电路原理可知：L, X2 += x30.Jx, = x2 + C x3 /?.11X =X) L、 LLx R, 1既得 X2=V2+V3 1 1= - +不工2y = R2X2写成矢量矩阵形式为:0c一里Jc101+ 0 u0J = o r21-3参考例子1-3 (P19).14两输入的, 2,两输出y,为的系统，其模拟结构图如图130所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解:图130双输入-双输出系统模拟结构图系统的状态空间表达式如下所示:a210a5U0-1(si -A) =2-10S + Q0a6-1a5Cly-1Wia.(s) = (sI-AyB =a2-10Wmv(5

3、)= C(57-A)-,B = 1a2-100b00-1s + q0000b2。6-10a00000b21-5系统的动态特性由下列微分方程描述(2) y+ 5 y+ 7 y+ 3y = + 3+ 2u列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。%2 = y，与=y，则有10-700-32 3 1相应的模拟结构图如下:U1-6 (2)已知系统传递函数W(s) = 试求出系统的约旦标准型的实现，并画s(s + 2)(s + 3)出相应的模拟结构图解：W(s) =6(5 + 1)-4S(S +2)(5+ 3)2(5 + 3)210+工s + 3o oo o一-一& &x4I_ 一o O-2O

4、-4IOT给定下列状态空间表达式y =()0(1)(2)解：画出其模拟结构图求系统的传递函数(2)W(s) = (si - A)=-15 + 3-1sl - H = s(s + 3)2 + 2(5 + 3) = (s + 3)(5 + 2)(5 +1)(Si- A)-(5+ 3)(5 +2)(5+ 1)(s + 3)22( 5 + 3)-500(s + l)(s + 2)(5+ 3)(5 +2)(5+ 1)(3)2-2(5 + 3)-5-500(S + 1)(5 + 2)(s + 3)(s + 2)(s + l)(s + 3)s(s + 3)(25 + 1)(5 4-3)W(s) = C(sI

5、-AYB = O(s + 3)s(s + 3)(2s+ l)(s+ 3)(5+ 3)(5 +2)(5+ 1)(25 + 1)(s + 2)(s + l)11-8求下列矩阵的特征矢量(3) A =03-1210-702-6解：A的特征方程AAI -A= -312-1470-22 + 6力+6万 + 1 14 + 6 = 0解之得：4=1,4=2,4=-3当4=一1时,03-12解得：21 =31 =-Pll令 P11 = 1(或令 Pll =-1,当4=一2时令 02 = 203-1215P12解侍：P22 = 212，32P12P12_32_2-41当4 =3时,03-12（或令外2=1，得八

6、解得：“23 = _313，33 = 3/% 令 P13 =19将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）10-1-223解：A的特征方程4,2 = 3,4 = iXx2九3(2)2-4-1-12-2丸一3当4=3时,Pu令 Pu =1当4 =3时,令P12 = 1解之得 Pi? = P12 + 1，22 = 32解之得当4 = 1时,13 =，23 = 233令 P33 = 1P1323，33-1112-2-1-0 -1TB= 110111 8CT =0-2 2-_57 = -53j -3-12412 011 1130约旦标准型 L0-3V =1 oi r 80 1-3-12 II401

7、-10已知两系统的传递函数分别为Wi(s)和W2(s)1s + 25 + 1s + 2_试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：(1)串联联结W(s) =吗叱(s) =15 + 317+T1 T 15+4 5+1s + 5s + 7(5+ 1)(5+ 3)1 + 1)2(s + 2)(s + 3)(s + 4)1(5+ 1)(5+ 2)(2)并联联结1 1W(s) = Wi(s)Wl(s)= s + 1 s + 彳 0-_ s + 2.1 1s+3 s+41 11 (第3版教材)已知如图L22所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为叱(s)= s + 1S0

8、L s + 2求系统的闭环传递函数解：叱（咏二15 + 10/ + WG)W G) = /+ s +01q I 1/ + “鹏)=市5 + 1s(s + 3)5 + 25 + 317+is + 25 + l_ _S + ls(s + 3)1s + 3Lil （第2版教材）已知如图122所示的系统，其中子系统1、2的传递函数阵分别为W1(s) =求系统的闭环传递函数解:W.(s)W(s) =I + W.(s)W(s) =l+W(s)W,(s)ys17+25 + 37+2s + 3s + 2-2s + 3s + 2-2W(s) = / + 叱(s)叱(s)叱(s) = Ws(s + l)s2 +

9、5s + 2s + 32(s + 2)2Fs + 2(5 + 1)2 (3s+ 8)(s + 2)2(1 +5s + 2)53 + 652 + 6s(5 + 2)(52 +5$+ 2)2(5 + 2)s + ls + 11s(s + 2) s(s + 2)21+s 2 + 5s + 2s + 252 + 5s + 21-12已知差分方程为y(k + 2) + 3y(k +1) + 2y(k) = 2u(k +1) + 3u(k)试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数u的系数b（即控制列阵）为2z + 3W(z) =(1) b =Hz + 3z + 2 z + 1 z + 2x(k + 1

10、)=-1 00 -21x(k)+ u(k)y(k) = 1解法2：X(k +1) = x2(k)x2(k +1) = -2工(6一 3/(幻+ y(k) = 3x,(左)+ 2x2(k)x(k + 1)=0 1-2 -30x(%)+ u(k)y(k) = 3 2k(Z)所以1 -10 1TAT =0 1 -2-3 0-11-40-1CT = 3 211 -1所以，状态空间表达式为. 一一4 01z(k +1)=z(k)+ u(k)3 I 1y(k) = 3 -1上(幻第二章习题答案2-K证明：由/工”，=/ + 缶 + 8)： +(/ + B)， + (4 + Bp P +=/ + (4 + B)t + 习+ AB + BA + + 5(43 -A2B + ABA-AB2 + BA2 + BAB +4-亚。及=(1 +力E + 工工。+