《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（解析版）.docx

《《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《一次函数》专题练习：解答题重点题型分类（解析版）.docx（41页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题08一次函数解答题重点题型分类专题简介：本份资料专攻一次函数中“待定系数法求解析式“、”交点问题及直线围成的面积问题“、一次函数的应用”解答题重点题型;适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用.考点1：待定系数法求解析式方法点拨：依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k0)的解析式.已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(kO);若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程.1 .已知直线y=+经过点(0,2),(-1,3)两点,求这条直线的表达式.【答案】y=r+2【分析】利用待定系数法将两个点代入解析式求解即可得出一次函数解析式.【详解】解：依

2、题意把点(0,2)、(1,3)分别代入y=H+得：b=2-k+b=3k=-解之得：1C，该直线的表达式为y=+2.【点睹】题目主要考查利用待定系数法确定次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解题关键.2 .若2与2户3成正比例,且当x=1时,y=12.(1)求y与X的函数解析式.求当x=1时，函数y的值.【答案】尸4户8;(2)12【分析】(D利用正比例函数的定义,设2=4(2户3),然后把已知的对应值代入求出A得到y与X之间的函数关系式；计算自变量为1对应的y的值即可.【详解】解：设2=W2a+3),把x=1,y=12代入得12-2=5A,解得A=2,所以y2=2(2K3),所以y与X之间的函数

3、关系式为x=4a8;当X=I时,z=4a8=4+8=12.【点睹】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式,解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k0.3 .已知户3与户2成正比例，且当才=-3时，y=7.(1)写出y与X之间的函数表达式；当X=-3时,求y的值；若y的取值范围是3y3,求X的取值范围.【答案】(Dy=-IOX23;7;2.6WxW2【分析】设y+3=M九+2),把八y的值代入求出衣的值,即可求得函数表达式；(2)把x=-3代入函数表达式,即可求得y的值；(3)由题意得出关于X的不等式组,求解不等式组即可得到X的取值范围.【详解】解：设

4、y+3=H%+2),把=-3,y=7代入得：1=10,解得：Z=-IO,.y+3=TOx-20,y与X之间的函数表达式为：y=-10x-23;(2)把x=-3代入尸-IOX-23,得：y=-10(-3)-23=7;根据题意得：-3-10x-233,解得：-2,6=6+.代入(1,5),(2,7)两点,得：5=k+b1=2k+b解得:一次函数表达式为片2G3.把(0,%)代入y=2x+3,解得f3【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式,正确解方程组求得左和，的值是关键.5.如图，已知点力(6,0)、点6(0,4).(1)求直线力8所对应的函数表达式；在直线48上有点P,满足点到X轴的距离等于

5、8,求点尸的坐标.【答案】(1)片专户4(2)点的坐标为(6,8)或(-18,-8)【分析】设直线力8的函数表达式为尸匠6,把点力(6,0)、点庾0,4)分别代入尸解出大，即可;(2)在直线上有点Pt满足点尸到X轴的距离等于8,那么点的纵坐标可能是8也可能是-8,把它代入直线4?的解析式求出点Q的横坐标即可.(DW：设直线四的函数表达式为片A广b,把点力(6,0)、点6(0,4)分别代入尸Mb得，-6k+b=0=4k=2解得：3b=4，直线力5的函数表达式为y=j户4(2)解：点到X轴的距离等于8点尸的纵坐标为8,则O当y=S时，-x+4=8解得：尸6当尸-8时，,H4=-8解得：=-18点产

6、的坐标为(6,8)或(-18,-8)【点睛】本题考查了一次函数待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特点,解题的关键是熟练掌握待定系数法.6.如图，已知一次函数N=去+匕的图象经过A(-2,-2),以1,4)两点.y111-xO(1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系中画出其图象.当y0时,求X的取值范围.【答案】(Dy=21+2,见解析当y0时,-1【分析】(1)用待定系数法即可求得诙函数的解析式;用描点法即可作出函数图象;(2)求出直线与X轴的交点,利用数形结合即可求得结果.将A(-2,-2),以1,4)两点代入y=h+瓦-2k+b=-2k+b=4,解得所以次函数的解析式为y

7、=2x+2.作图如图.令y=0,得X=T.，一次函数y=2x+2的图象与X轴的交点坐标为(T,0)由图可知,当y0时,X-1.7.已知一次函数尸无2,当X=2时，y=3.求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与X轴交点的坐标;在的条件下,直接写出y0时,X的取值范围.【答案】Wy=x-2(8,0)(3) V8【分析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)根据题意求得平移后的解析式,令y=0即可求解；(3)根据与X轴交点的坐标以及一次函数的增减性即可求解.(1)解：当Jr=2时，y=3,-3=2h2,则女=-最:,y=-*2,(2)图象向上平移6个单位长度,y

8、=-14,2当y=0时,x=8,，平移后的图象与X轴交点的坐标为(8,0),(2) y=与X轴交点的坐标为(8,0),%=0时,X的取值范围为xV8【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,一次函数的平移,一次函数与坐标轴交点,根据直线与X轴的交点求不等式的解集,掌握一次函数的性质是解题的关键.8.一次函数y=v-+13为常数,且4/0).若点，3)在一次函数y=r-+1的图象上,求的值;(2)若一次函数的图像经过一、二、三象限,求。的取值范围.【答案】(Da=T(2)OVaV1【分析】(1)把点(7,3)代入函数解析式进行求解即可;(1)解：将点(T,3)代入y=r-+13=-a-a+t24=-

9、2,(2)解：一次函数的图像经过、二、三象限,a0-+10,解得：Ovav1.【点睹】本题主要考查-次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.考点2：交点问题及直线围成的面积问题方法点拨：两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;复杂图形外补内割”即：往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形)；往往选择平行于坐标轴的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；1.如图,直线的解析表达式为：y=-3x+3,且乙与X轴交于点,直线心经过点44直线乙,交于点C点C的横坐标为2.(1)求点的坐标；(2)求直线?的解析表达式；(3)求/1%的面积；(4)在

10、直线?上存在异于点C的另一点P,使得勿与力C的面积相等,求出点的坐标.【答案】(1,0)3(2)y=-X-6呜(6,3)【分析】把V=O代入y=-3x+3,得比兀次方程-3x+3=O,解方程,得出点。的横坐标,则点。的坐标为。,0)；根据点C在。的函数图象上,可求C点坐标为(2,-3),通过图象可知(0,6)用待定系数法,求出直线12的函数关系式；(3)先根据。，的函数关系式,求出两条直线的交点坐标,把Ao作为W)C的底,点C的纵坐标的绝对值为A。边上的高，即可求解；根据ADP与MDC的面积相等,底相等,得出4。边上的高也相等,在根据C点纵坐标为-3,则。点的纵坐标为3,然后把y=3代入)，=

11、#-6,得出点P的横坐标,即可求解.(1)解：.y=-3x+3,令y=0,得-3x+3=0,解得：X=I,.D(1,O)；解：设直线右的解析式为y=+伙人O),点C的横坐标为2,且在y=?3x+3上,.C(2,-3),图象可得：X=OQ=F代入表达式y=H+b,(2k+b=-3U=-6,=3解得2,Z?=-63,直线4的解析式为y=会-6,解:如图所示：3.令y=0,得-6=0,解得：A-=4,4(4,0),ZX1,O)；AD=3,.0(2,-3),195Mfc=23131=2；(4)解：点尸与点C到AO的距离相等,.尸点的纵坐标为3,当y=3时，-6=3,解得=6,.尸点坐标为(6,3).【

12、点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数关系的方法,解题的关键是利用二元一次方程组与一次函数之间关系,求两个函数图象的交点坐标.2.如图,正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=h+b的图象交于点P(,43),一次函数图象经过点8(1,1),与y轴的交点为Di与才轴的交点为C.(2)求点的坐标;求,CO尸的面积.不解关于x、J的方程组1/Hy直接写出方程组的解【答案】(1)尸一X+2(2)X0,2)(3)3【分析】(I)根据题意可得f-1,进而得到A-1,3),再利用待定系数法,即可求解;令才:0,即可求解；(3)先求出点。(2,0),再根据三角形的面积公式,即可求解；(4)根据正比例函数y=-

13、3x的图象与一次函数,，=去+b的图象交于点P(T3),即可求解.(D解：正比例函数片-3x的图象与一次函数y=k肝b的图象交于点P53),-3f3,解得：F-1,P(-1,3),把(1,1)和(-1,3)代入一次函数尸在X+6,得：,+b=1-k+b=3t,b=2解得，1，A：=-1：一次函数解析式是尸-X+2;(2)解：由(1)知一次函数表达式是尸r+2令X=0,则尸2即点(0,2);(3)解：由(D知一次函数解析式是尸r+2令片0,-X+2=0,解得：X=2,点0(2,0),：.002,VA-1,3),.。8的面积二3%力|=y23=3;(4)解：正比例函数y=-3x的图象与一次函数)，=履+6的图象交于点P(T,3),方程组的解为=Iy=3【点睛】本题主要考查r次函数的图象和性质,两直线的交点问题,熟练掌握次函数的图象和性质是解题的关键.3.如图,一次函数y=4x+b的图像与X轴正半轴交于点4与一次函数y=2x3的图像交于点8(m,1),且OA=Ay(1)求Ab的值;(2)求一次函数尸kx+b,y=2x3的图像与X轴所围成的三角形的面积.1=.I【答案】12