1.1 第2课时 含30°锐角的直角三角形的性质及其应用.docx

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1、第2课时含30。锐角的直角三角形的性质及其应用1 .理解并掌握含30锐角的直角三角形的性质；(重点)2.能利用含30锐角的直角三角形的性质解决问题.(难点)一、情境导入用两个全等的含30。角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下.二、合作探究探究点一：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半胸I1等腰三角形的一个底角为75：腰长4cm,那么腰上的高是cm,这个三角形的面积是cm2.解析：因为75不是特殊角，但是根据“三角彩内角和为180”可知等腰三角形的顶角为30,依题意画出图形，则有NA=30o,8D1AC,48=4cm,

2、所以BO=2cm,Sabc=2*A)=242=4(cm2).故答案为2,4.方法总结：作出准确的图形、构造含30角的直角三角形是解决此题的关键.探究点二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于303如图所示，在四边形ACBD中，AD/BC,AACfKAC=BC,求/OAC的度数.解析：根据题意得NCBA=30,由平行得N8AO=30,进而可得出结论.解：AB1AC,ZCAB=90o.VAC=c,：.ZCBA=TiO0.*：AD/BC,ZBAO=30,ZCAD=ZCA+ZBAD=120.方法总结：如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30的角，再利

3、用相关条件求解.探究点三:含30锐角的直角三角形性质的应用的I1如图,某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C处，观测到海岛8在北偏东30方向;航行到O处，观测到海岛B在北偏西30方向；当船到达C处时恰与海岛8相距20海里.请你确定轮船到达。处和。处的时间.解析：根据题意得出NBACNBCD,NBDA的度数,根据直角三角彩的性质求出BC、AC、Co的长度.根据速度、时间、路程关系式求出时间.解：由题意得NBCo=90-30=60,NBDC=900-30=60：，NBCD=ZBDC=60o,：4BCD为等边三角形.在AABO中，.NBAO=

4、90-60=30,NBDC=60,，/480=90,即AABD为直角三角形，ZAC=30o.VBC=20海里，CQ=BD=20海里.又BD=D,AD=40海里.：.AC=AD-CD=20(海里).船的速度为每小时10海里，因此轮船从A处到C处的时间端=2(h),从4处到D处的时间为喘=4(h).轮船到达C处的时间为13时30分,到达D处的时间为15时30分.方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30角的直角三角形的性质解题.三、板书设计1 .含30锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30.2 .含30锐角的直角三角形的性质的应用.在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误.