2024届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形 作业（六）.docx

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1、A.58米B.68米C.78米D.88米8 .要得到函数.V=TnGx-?）的图象，只需要将函数F=SiMx的图象A.向左平移专个单位9 .向右平移看个单位C.向左平移/单位D.向右平移2个单位二、多选题10 已知函数/（x）=COS2x_2Sin（BTCOSC+x）,则（）A.八”的最大值为3B./O）的最小正周期为我C./V）的图象关于直线X=J对称D./在区间-齐弓上单调递减o1OAj10.音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶指出任何乐声都是形如y=Asin（+o）之各项之和，f（r）=0.03sinI0m+0.02sin200（m+0.01sin3

2、000m的图象就可以近似表示小提琴演奏的某音义的声音图象.则（）-匹人小+击）B. /（r）的图象关于点（剧（）对称C. /（，）的图象关于直线r=募对称D/在;一盛，盛单调递增11.下列说法正确的是（）人教版2024届高二下学期一轮复习三角函数与解三角形(六)学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知为锐角.IIcOMa+)=-1,Jcos(cr+=()424A.B.IC.-叵D.在22222 .函数/(x)=sin0x+COSu=sin(x+p)(,/.A0,0.0,0)的最小正周期为T,yTCD.4求S:(2)求AABC的面枳.19 .在M:中，角A,B,C的对边分别为叫b，c,且满足2

3、,nB21)求角A:(2)若=i!b=3,求边C的长.20 .在“WC中，角AB,C所对的边分别是.b.c.已知(2-c)8s8=cosC.Q.Mw)的部分图软如图所示.(1)求/(x)的解析式：1)倍(纵坐标不变后，得到函数y=g()的图象，若g()在上有最大值，求“，的取值范围.22 .如下图，某生态园将块三角形地A3C的角APQ开辟为水果园,已知角A为120,AaAC的长度均大于200米，现在边界AEAQ处建图墙，在也处囹竹篱笆.(I)若围墙心、A。总长度为200米，如何可使得:角形地块APQ面积最大？(2)已知竹筒笆长为50米,初段围墙高1米，A。段围搞高2米，造价均为每平方米100元

4、，求围墙总造价的取值范困.A.若b.为正整数,则B. baO.nO,则4+加gb+mh2+2t,9C. =-=-212D.若On则Osin112 .己知函数/(*)=1+28s,r8s(x+20)是偶函数，其中0w(0,n),则下列关于函数g(x)=cos(2x-e)的正确描述是()A. g(x)在区间上的最小值为-gB. g(x)的图软可由函数/(*)的图软向左平移三个单位长度得到4C.点(：0)是g()的图象的一个对称中心；D目是g(x)的一个单调递增区间.三、填空题13 .在MBCJfi,B.C所对的边分别为a,b.c，=”的图象，若/()=J1则14 .已知3sin=1,15 .将函数

5、y=3sinf2a+Y一16 .已知正三角形A3C的三个顶点均在抛物线r=)，上，其中条边所在直线的斜率为,则“WC的三个顶点的横坐标之和为.四、解答题17 .(I)用两种以上的方法证明正弦定理.(2)仿照正弦定理的证法证明S枷=；而SinC,并运用这一结论解决下面的问题:在aABC中，已知=2,b=3.C=150,求5皿、：在AAC中，已知C=IO,A=450,C=30o,求b和SA*：参考答案：1. C【分析】先由平方关系计算出Sin(+f),再由诱导公式得出答案.【详解】由。为锐角得f+f，所以sin(+工)=J1cos2(+C)=且,4444V42,3冗、,、.、近cos(a+)=co

6、s(+)=-sn(cr+)=.44242故选：C.2. C【详解】由题得WX+=3(Kc).w(-)+=kx,(x)=Avvcos(vet+),所以卬x+e二的乃(&狂z).*.w-+=k2,两式相减得W二/2一切乃/in=2.此时。=5.所以a=-mb=-m:.=-故选C.22/+/4点睛：本题的难点在于如何求出W的表达式，再求它的最小值.卬x+9=AM(Kz)中不要把K写成k,因为后面还有一个k,WX+。=与4/2ez)中不要把网写成k,否则不好研究w的最小值.它们本身就不一定相等.3. D【分析】由函数的奇偶性结合已知，可得/(0)=0,即-+3-8=0,从而可求出”的值，然后代入函数中

7、验证即可【详解】解：/(%)的定义域为R，f(-x)=(-x)2-acos(-x)+2+3-8=f(x),所以/()为偶函数，又/V)有唯一零点，根据偶函数的对称性得/(0)=0,即-+3-8=0,2+2-8=0解得=2或=-4,当4=时，/(x)=x2+4cosx-4,2Hj(O)=O,()=-40,所以根据零点存在性定理可知Fa)=X2+4CoSX-4的零点不唯一，故=不合题意，舍去,当=2时，/(x)=x2-2cosx2=x2+2(1-cosx)0,所以。=2满足题意所以。=2,故选：D.【点睛】此题考查函数的性质以及零点存在性定理的应用，考查计算能力，属于中档题4. C【分析】根据与7

8、兀得到2。0,所以MT=生,解得：23,y=f(x)图象上有一个最低点(当,-2),且A0,故A=2,cc.(36zwtCr,133.,且2sn-十=-2,则+=+2A,AeZ,I26)26284解得：=-+-k,AeZ,4519由269v3可得：+(2,3),解得：因为&eZ,故A=I,G18420所以。=+丁丁，故/(x)=2Sin偿x+己)，所以/(3Tt)=2sin(弓x3+j=2sin(,+6)=2sin=2=1.故选：C5. D【分析】利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的图象关系求出g(X)的解析式，结合三角函数的性质分别进行判断即可.【详解】f(x)=sin2x+-T3cos

9、2x=2(sin2x+cos2x)=2sin(2x+y),将函数/(x)=sin2x+TJCoS2x的图象向左平移g个单位，得到y=2sin2(x+-)+=2sin(2.v+-),633再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，(极坐标不变)，得到y=g(X)的图象，贝IJg(x)=2sin(4x+),则函数的周期T=M=故A正确，42()=2sin(4-+)=2sin(+)=2sin=0,即函数关于点(,0)对称,121233312故B正确，当-x-,则-皂4x-巴，241263贝J-g4x+Vf,设r=4x+V，则y=2sinf在一,为增函数，故。正确，633363Vx-,贝IJ4兀，64

10、3贝IJ与4x+,设，=4x+斗，则y=2sin，在手，上不单调，故。错误，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题.6. C【分析】根据倍角公式和辅助角公式化简/(x),得/(X)=Sin,-高+3,求周期可直接判断A的正误；求f(S看是否为果确定对称中心，判断B是否正确；求出2%-看的取值范围，判断了(力的单调性，判断C是否正确；把x=g代入f(x),看/(力是否取得最O值，即得。的正误.【详解】f(x)=sin2x+6SinXCOSX=-CS+sin2x=sin2x-cos2x+-v722222=sin(2x-1对A

11、,/(x)的最小正周期为笈，故A错误;又n/在fg引上单调递减，/(x)在序引上单调递减.故C正确；对O,1=sinf2-1+1=sin+1=1,不是最值，故力错误.VO7IOO2O2故选：C.【点睛】本题考查三角恒等变换和三角函数的周期性，单调性，对称点，对称轴等性质，属于中档题.7. AD1【分析】设AC=X,得到AB=2x,8C=8E=x,BO=-=23x,列出方程tanZADB23-x=72,求得X的值，即可求得楼高，得到答案.D【详解】设AC=X,则由题意可得AB=2x,BC=5E=x,80=-=23%,tanZADB所以DE=BD-BE=2瓜-X=72,7272解得X=-=29.2,26-121.732-1所以楼高ABa2x292=58.458故选