重难点突破02 函数的综合应用（解析版）.docx

《重难点突破02 函数的综合应用（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重难点突破02 函数的综合应用（解析版）.docx（40页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、重难点突破02函数的综合应用目录题型一：函数与数列的综合题型二：函数与不等式的综合题型三：函数中的创新题题型四：最大值的最小值问题（平口单峰函数、铅锤距离）函数的综合应用题型五：倍值函数题型七：函数的旋转问题题型八：函数的伸缩变换问题题型九：V型函数和平底函数方法技巧总结1、高考中考查函数的内容主要是以综合题的形式出现，通常是函数与数列的综合、函数与不等式的综合、函数与导数的综合及函数的开放性试题和信息题，求解这些问题时，着重掌握函数的性质，把函数的性质与数列、不等式、导数等知识点融会贯通，从而找到解题的突破口，要求掌握二次函数图像、最值和根的分布等基本解法；掌握函数图像的各种变换形式(如对称

2、变换、平移变换、伸缩变换和翻折变换等)；了解反函数的概念与性质；掌握指数、对数式大小比较的常见方法；掌握指数、对数方程和不等式的解法；掌握导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的定义、求导公式与求导法则、复合函数求导法则及导数的几何意义，特别是应用导数研究函数的单调性、最值等.2、函数/(X)=力卜-力的图象与性质r-1分奇、偶两种情况考虑：比如图(1)函数/()=W+,一1|+上一3|,图(2)函数g()=w+k+k-z+k+(1)当为奇数时，函数/(x)=fx-q的图象是一个“”型，且在“最中间的点”取/=1最小值；(2)当为偶数时，函数/(x)=Sx-4的图象是一个平底型

3、，且在“最中间水平线段”f=I取最小值；若q(iN*)为等差数列的项时，奇数的图象关于直线x=中对称，偶数的图象关于直线x=2t1对称.23、若/为见上的连续单峰函数，且/(?)=八)/。为极值点，则当左力变化时，g(x)=d-的最大值的最小值为I)；“。)1当且仅当I=(U=/();八与)时取得.必考题型归纳题型一，函数与数列的综合例1.(2023全国高三专题练习)已知数列%,满足X1=1,2x+i=w(1+x11)(nV*),设数列七的前项和为S.,则以下结论正确的是()A.XNB.xn-2xn+ixn4+1D.S1t72【答案】B【解析】2j=n(1+x,J5N.),把斗=1代入递推可得

4、：x0,令/(%)=%-加(.丫+1),o,则f()在(0,+8)单调递增，x+1.(0),即当xo时，恒有加+)0t2x,i+i=M(1+xrt)2xnuxn,ir故选项A错误；又2亚丁xn.i+1,选项C错误；,_,z,xnzj(1+xn)Ixn-(2+X1)1n(+x1)2+xnrIx,八(七一2+i)-XMN=&-加(1+&)=y31故C正确；对于。选项，因为生“而144-MI=I44-沙；，故。错误.故选c.e-=-Tj1I-M1+Xn),O%,1,令y=3;-加(1+),0x,1,则V=一;7-0,函数y=-加(1+)在(0,x+2(x+2)(x+1)a+2上递减，yy()=o,.

5、(x,1-2x“+j)-,12%可得XjMq,(当且仅当=1时取”=)，可得SW1+g+击=2-(；尸2.S,1452,故选项。错误，故选5.例2.(2023全国高三专题练习)已知函数/(x)=/-X-1,数列口的前项和为Snt且满足力=/4向=八4)，则下列有关数列6J的叙述正确的是()A.a51D. S0026【答案】A【解析】由/(X)=d-X-1=x,解得x=0或X=X0,由零点存在性定理得X=AOe(1,2),.当凡x0时，an+1-an=e-2an-0,数列单调递减，4=g%,-a2=f(ay)ax=x0,同理，O3O2=f(ay),迭代下去，可得0zra,4=5,数列单调递减，故

6、选项8和选项C都错误；1 1又0an_x.0,且=31-21(N),下列说法正确的是()17-1.5=0.2,.S100错误；对于A,14a2-3a130.5-40.21=0.7,而4V0207,5B.aba1C.5100|你一一4【答案】C【解析】对于A选项，=%-3-1=消-0),贝IJg,(x)=ex-2,易知g(x)在W,加2)单调递减，在(加2,o)上单调递增，所以-gI-2b2=g(x)ming(0)=O,又0%=；伍2,所以生一40,从而4+1-2时，有见小J,4。1111IOI”S1oo=4+/+%+4oo26,C.a+as2ayD.67,t,2-tz,r+1y-f141-,f

7、【答案】B【解析】=3o,故q+o且3用+10,于是(勺-1)与U)同号，即(,r-1)(%-1)O.对选项A：若4=；,则4-1=一；0,则。“一10,dY=2%(%-i)o,所以?O,则%-1O,即zt1,于是d-3=2,e(q+-1)0,即%+,数列伍”单调递减，an,r(x)=/:0,3,jx2x函数单调递增，结合丁=人的图像，如图所示：由图可知当40时，数列-1递减,a1-a2+a2-a3ay-4+4-a5,所以。丹4，即q+452q,不正确;对选项D：设4+=x,则%=3x2-2x,-2=1+；生2-y1即-X*卓*3，叫,等价于2+2瓜9-6x21+3x2(3x-1),化简得W-

8、2x10,而V-2x+10显然不恒成立，不正确；故选：B.变式2.(2023陕西渭南统考二模)己知函数/(x)=sinx+1nx,将/(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列玉,对于dgN+,则下列说法中正确的是()Anxft(n+)B.XZ-XZIVjIC.数列卜-?；”是递增数列D./(x2zt)-11n1【答案】D【解析】/(X)的极值点为r(x)=cos%+:在(0,+8)上的变号零点.即为函数y=cosx与函数y=-J图像在(0,+8)交点的横坐标.又注意至IJXe(O,)时，一，0,%N时，cos(+2)=-10.据此可将两函数图像画在同一坐标系中，如下图所示.A选项,注

9、意到&N时，+2j-0,z(+IkA=-1+!5j，毛31，故B错误；C选项，乙-乌坦表小两点(七,0)与，冗，间距离，由图像可知，为递减数列，故C错误;随着的增大，两点间距离越来越近，即（,一（2）兀D选项，由A选项分析可知，x2w(2n-1),1j,nN*,(4-1)11又结合图像可知，当Xc2时COSX即此时0,（4/2-1）、得/（在%，2.上单调递增，贝J（%.）（T坦）=一1+M巴/坦，故D正确.故选：D变式3.（2023上海杨浦高三复旦附中校考开学考试）无穷数列4满足：041,且对任意的正整数，均有e*=（3-q）e%,则下列说法正确的是（）A.数列&为严格减数列B.存在正整数，

10、使得可g【答案】D【解析】因为/=（3q）e%O,所以3-右0,所以勺3,由=(3-)e%可得e%“=(3-q),则J一/=1n(3-q),则有4+=%+1n(3-q),设函数f(x)=x+1n(3),Oxv3,八幻=1+=公当0x0,当2vxv3时，(x)O,所以/U）在（0,2）单调递增，（2,3）单调递减,所以f（X）M2）=2,因为OVa1V1,所以42=(4)e(0,2),q=(/)(0,2),以此类推，对任意N,0v%anf故A错误；因为，向为，所以数列%中不存在某一项为最大项，C错误；因为01n31,34%=/(%)=2+1n(3-a2)1+In2,所以存在正整数，使得4g,D正

11、确.题型二：函数与不等式的综合例4.(2023全国高三专题练习)关于X的不等式(xTy999-299w产9x+1,解集为【答案】T,T8)【解析】由题设，(x-1)9999-(2x)9999x+1,而y=产在R上递增，当x-12xKPv-1时，(x-1)9999-(2x)99990.r+1,原不等式不成立：当12x即xT时，(x-I)9999-(2x)99990x+1,原不等式恒成立.综上，解集为卜1,3).故答案为：-1,+0)例5.(2023全国高三专题练习)意大利数学家斐波那契(1175年1250年)以兔子繁殖数量为例，引人数列：U2,3,5,8,该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，