与圆有关的位置关系教学设计.docx

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1、姓名卜成绩评定优秀教学实践题目与圆有关的位置关系起止时间教学内容：1 .设。O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外=dn点P在圆上Od二门点P在圆内Od2 .不在同一直线上的三个点确定一个圆.3 .三角形外接圆及三角形的外心的概念.4 .反证法的证明思路.5 .直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念.6 .设。的半径为r,直线1到圆心O的距离为d直线1和。()相交OdQ；直线和G)O相切OCI=r；直线1和。()相离dr.7 .切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.8 .切线的性质定理：圆的切线垂直

2、于过切点的半径.9 .应用以上的内容解答题目.教研室主任(签名)备注：研究生进行教学实践应事先与负责教师及教研室主任协商一致，由负责教师和教研室主任负责考核。硕士研窕生参加教学实践的教学工作量相当于助教一个月的工作量。与圆有关的位置关系(第1课时)教学目标1 .理解并掌握设。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外Odr；点P在圆上Od=r；点P在圆内Oddr点P在圆上=d=r点P在圆内=drn点P在圆外；如果d=r=点P在圆上；如果d点P在圆内.因此，我们可以得到：设。O的半径为r,点P到圆的距离为d,则有：点P在圆外Odr点P在圆上Od=r点P在圆内dr这个结论的出现，对于我

3、们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.下面，我们接下去研究确定圆的条件：(学生活动)经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.(1)作圆，使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？(2)作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点(其中A、B、C三点不在同一直线上)，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？老师在黑板上演示：(1)无数多个圆，如图1所示.(2)连结A、B,作AB的垂直平分线，

4、则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个.其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示.G(3)作法：连接AB、BC；分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG,DE与FG相交于点0；以。为圆心，以OA为半径作圆，。就是所要求作的圆，如图3所示.在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点0,并且点0到A、B、C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到两边的距离相等)，所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.即：在同一亶线上的三个点确定一个画也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的

5、交点，叫做这个三角形的外心。例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示.为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心.作法：(1)在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段;(2)作两线段的中垂线，相交于一点.则。就为所求的圆心.三、巩固练习教材P1OO练习1、2、3、4.四、应用拓展例2.如图，己知梯形ABCD中，AB/7CD,AD=BC,AB=48cm,CD=30cm,高27cm,求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：1

6、0）分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可.要求半径就是求OC或OA或0B,因此，要在直角三角形中进行，不妨设在RtEOC中，设OF=x,则0E=27-由OC=OB便可列出，这种方法是几何代数解.作法分别作DC、AD的中垂线1、m,则交点0为所求aADC的外接圆圆心. ABCD为等腰梯形，1为其对称轴 OB=OA,点B也在。上 OO为等腰梯形ABCD的外接圆设OE=x,则0F=27-,VOC=OB 152+x2=（27-x）2+242解得：x=200C=152+202=25,即半径为25m.五、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握

7、：1 .点和圆的位置关系：设。的半径为r,点P到圆心的距离为d,则点P在圆外Odr;,点尸在圆上=d=r;点户在圆内=dr,如图（a）所示；点P在圆上Od=r,如图（b）所示；点P在圆内Odr,如图（C）所示.因为d=r=直线1和。0相切，这里的d是圆心0到直线1的距离，即垂直，并由d=r就可得到1经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理：盔过半径画F端并亘垂直于这条半径的直线是圆的切线雨（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是。0的切线，你应该如何证明？（老师点评）：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线

8、.例1如图，已知RtZABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与。C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与。C相切，那么这条半径应垂直于直线AB,并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可.（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定.解：（1）如图24-54：过C作CDJ_AB,垂足为D.在RtABC中BC=82-42-3CD=4x4=28因此，当半径为26cm时，AB与。C相切.（2）由（1）可知，圆心

9、C到直线AB的距离d=2Acm,所以当r=2时，dr,OC与直线AB相离;当r=4时，dr,OC与直线AB相交.实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与。于B,那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，NBAC=NBAD=90.因此，我们有切线的性质定理：I1M的切线垂直于过切点的半径.三、巩固练习教材P102练习，P103练习.四、应用拓展例2.如图，AB为。的直径，C是。0上一点，D在AB的延长线上，且NDCB=ZA.（I）CD与。相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.（2）若CD与。0相切，且ND=30,BD=IO,求。的半径.分析：（1）要说明CD是否是。的切线，只要说明OC是否垂直于CD,垂足为C,因为C点己在圆上.由己知易得：ZA=30o,又由NDCB=A=30得：BC=BD=IO解：（1）CD与。0相切理由：C点在。上（已知）cYAB是直径ZACB=90o,BPZAC0+Z0CB=90oZA=ZOCA且ZDCB=NAAO1/BD：ZOCA=ZDCB：Z0CD=90o综上：CD是。的切线.（2）在RtZiOCD中，ZD=30o；ZC0D=60oZA=30o：.NBCD=30ABC=BD=IOAB=20,r=10答：（I）CD是。0的切线，（2）。的半径是10.五、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评