最大值与最小值之和问题的两种解法(1).docx

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最大值与最小值之和问题的两种解法例题给定正实数a,b,且2ab,若实数,y满足a2-bx+ay2=1,那么2+y2的最大值与最小值的和为()B4。42+2C8a*42-b2D.8-4a2+2解法1：三角换元法设X=RCOS夕，y=Rsin*R0,贝(J2+y2=R2由ax2-bxy+ay2=1,彳导aR2-bR2si6cos=1BPR2(ain2)=1因为2ab乙222所以，弁于是2+y2的最大值与最小值的和为自+房=含;故正确选项是Co解法2:均值不等式法y1O-T(2+y2)by(x2+y2)由a2-bxy+ay2=1,得a(x2+y2)-1=bxy所以J(2y2)a(x2y2)-1;(2y2)22解得72+y2d7,2a+bJ2a-b于是2+y2的最大值与最小值的和为2+28-2a+b2ab4a2b2故正确选项是Co