计量经济学答案—湘潭大学(龚志民 马知遥)讲解.docx

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1、计量经济学课后习题答案一一湘潭大学出版社(龚志民马知遥)本文档由湘潭大学13级经济学1班整理第一章导论1.1说明什么是横截面数据、时间序列数据、合并截面数据和面板数据。答：截面数据是指一个变量或多个变量在某个时点的数据集。也就是说，在同一个时点观察多个对象的某个属性或变量取值。时间序列数据是指对一个或几个变量跨期观察得到的数据。也就是按固定的时间间隔观察某个对象的属性或变量的取值。合并截面数据是指在不同时点截面数据的合并。不同时点的截面单位可以不同，即不同时点抽取的样本不必相同。面板数据也称纵列数据，是对若干固定对象的属性或变量值跟踪观察而得的数据，跟踪观察一般是按固定时间间隔的跨期观察。1.

2、2你如何理解计量经济学？答：计量经济学是在对经济数据的收集和加工，并以图、表等各种形式展现经济发展现状的基础上，进行定量研究，同时进行经济理论的探索和经济变量之间关系的研究，并注重理论的可度量性及其经验验证。总之，计量经济学是利用经济学理论、数学、数理统计学方法、计算机工具和统计软件研究经济学问题的一门学科。13DATA1-I给出了2010-2011年中国31个省市GDP和固定资产投资的数据，你能想到那些方法研究两者之间的关系？答：方法一：用一元线性回归模型的方法.方法二：相关分析。利用数据可以求出两者之间的相关系数r,利用相关系数的性质即可判断出两者是否存在相关关系。1.4DATA1-2给出

3、了中国1952-2012年GDP和消费支出的数据，尝试对消费和收入的关系作出描述。从中你有什么发现？答：从表中数据可以看出：当收入增加时，消费也会相应的增长；当收入增加幅度变大时，消费增加的幅度也变大，但消费增加的幅度比收入增加的幅度小也就是说，收入增加时，收入增加的一部分用于消费，而不是全部。这很符合消费者边际消费倾向小于1的理论。由此可见，消费和收入可能存在高度相关性。通过描图更能直观地说明问题。第二章线性回归模型的基本思想与最小二乘法2.1 总体回归函数(PRF)与样本回归函数(SRF)有何区别？答：总体回归函数和样本回归函数的区别是：总体回归函数准确地描述了某种状态下或某个范围内变量之

4、间客观存在的关系，但一般是未知的，而样本回归函数是对总体回归函数的近似，是利用样本数据计算得到的。2.2 拟合优度的含义是什么？答：拟合优度是回归直线对观测值的拟合程度，它的直观含义是因变量的变动能被自变量解R2的值越接近1,说明回归直线对观测d2ESS1RSS释的比例。其定义是,E=1TSSTSS值的拟合程度越好，反之，A?的值越接近0,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。2.3 误差与残差有何区别？答：残差指真实值与由样本回归函数所得的估计值的差，而误差是真实值与由总体回归函数所得的估计值的差。2.4 以下是某城市10个市场苹果需求（Y）和价格（X）的数据：Y999170796055701

5、018167T22242326272425232226计算ZV,Z-,Z孙。（2）假设y=4+yX+4,计算系数的O1S估计量6,应。（3）做出散点图和样本回归线（利用统计软件）。（4）估计苹果在本均值点（又，P）的需求弹性（竺笆=AX）。YXY答：又=（22+24+23+26+27+24+25+23+2226）10=24.2P=（99+91+70+79+60+55+70+101+81+67）/10=77.3Xy2=Z（f）2=470.89+187.69+53.29+2.89+299.29+497.29+53.29+561.69+13.69+106.09=2246.1=Z（X一,）2=4.84

6、+0.04+1.44+3.24+7.84+0.04+0.64+1.44+4.843.24=27.Z孙=Z(X-Xj)(丫一工)二47.74+2.74+8.76+3.06+48.44+4.46+5.8428.44+8.14+18.54=176.16(2)2=ZXBj76.16-27.6=6.38=P-AX=773-6.3824.2=-77.096（3）散点图和样本回归线如下图所示:110100-502122232425262728(4)kxz7x=z2-=rXY2Y=6.3824.2773=-1.997也就是说当价格变动1时，需求将反向变动1.997。2.5DATA1-I给出了中国2011年各省

7、市GDP（Y）和投资（X）的数据。利用统计软件（EVieWS或Stata）回答以下问题：（1）做散点图，观察投资对GDP的影响。（2）估计回归方程工=+2XiUio（3）你如何解释斜率系数的含义？答：（1）散点图如下：60,00050,000-.40,000-30,000-.20,000-.10,000-VtO-I1.010,00020,00030,000X（2）以下是用eviews6.0输出的结果，可知：K=1.832478X-490.2798,即为所要求的估计回归方程。rr（3）斜率系数是指当投资变动I单位时，GDP将变动1.832478单位。2.6 利用统计软件回答以下问题：（1）估计Y

8、的变动（失业率增量：百分数）对X的变化率（经济增长率：百分数）的回归方程。（2）提取自变量的系数，你有什么发现？提示：研窕奥肯定律。奥肯定律是指：经济增长超过潜在的经济增长水平的增量每提升一定幅度时，失业率将下降一个百分点。答：（1）根据eviews6.o输出结果得到估计方程为：duem=1.233-0.373?（2）由（1）中所求的方程可以知道斜率-0.373V0,可知当GDP变动1个百分点时，失业率将反向变动0.373个百分点。duem=-0.373（dgdp-3.31）,即经济增长每增加3.31个百分点，失业率将下降1个百分点。2.7 假设一元回归方程中的截距项为零，即Z=儿x,+%a=

9、i,2,），利用最小二乘法的思想计算斜率系数1的估计量A。计算Var（A）及其估计量。答：u.=Y.-Yi=Yi2Xit残差平方和RSS=Z42=Z（_AXj）2，两边对A求导数，并令其为零：yii2Z(zZycx-XJ=O,求得A=W;乙Xivar(wz)_2.Xjvar(Z)从而，Var(A)=小三I2(X)21 .8证明：因变量丫对自变量X回归的拟合优度R等于X和y的（样本）相关系数的平方，即R2=y,其中夕y是X和丫的（样本）相关系数。答：证明：=COV（XJ）X丝fIW一岳缶:2 .RSSZ（X歹）2*_G2rj_（XJ）22一而一外7772.9s采用正文中的记号，试证明：EAi=。

10、,2RiXi=。,&=o,=y解：uj=Y.-Yi=Y.Xj0由正规方程：E（Y1B山XJXi=。，Z（x-6-AXj）（-i）=。所以，Z&=。，Z&Xj=。%=X（x,-又购=ZXa-EGK=B=(A,w=3+B2x，i=+A=0八八人人/Vy=g+四X=川+yx=y第三章一元经典线性回归模型的基本假设与检验问题3.1 TSS,RSS,ESS的自由度如何计算？直观含义是什么？答：对于一元回归模型，残差平方和RSS的自由度是5-2),它表示独立观察值的个数。对于既定的自变量和估计量R和A,个残差ui=Yi-i-2Xi必须满足正规方程组。因此，个残差中只有(-2)个可以“自由取值”，其余两个随

11、之确定。所以RSS的自由度是(一2)。TSS的自由度是(-1)：n个离差之和等于0,这意味着，n个数受到一个约束。由于TSS=ESS+RSS,回归平方和ESS的自由度是1。3.2 为什么做单边检验时，犯第一类错误的概率的评估会下调一半？答：选定显著性水平之后，对应的临界值记为J/2，则双边检验的拒绝区域为1“2单边检验时，对参数的符号有先验估计，拒绝区域变为rj2或r-%2,故对犯第I类错误的概率的评估下下降一半。3.3 常常把高斯-马尔科夫定理简述为：O1S估计量具有BU1E性质，其含义是什么？答：含义是：(1)它是线性的(1inear)：O1S估计量是因变量的线性函数。(2)它是无偏的(U

12、nbiaSed):估计量的均值或数学期望等于真实的参数。比如E(1)=1.(3)它是最优的或有效的(BeStOreffiCient)：如果存在其它线性无偏的估计量，其方差必定大于O1S估计量的方差。3.4 做显著性检验时，针对的是总体回归函数(PRF)的系数还是样本回归函数(SRF)的系数？为什么？答：做显著性检验时，针对的是总体回归函数(SRF)的系数。总体回归函数是未知的，也是研究者所关心的，所以只能利用样本回归函数来推测总体回归函数，后者是利用样本数据计算所得，是已知的，无需检验。（习题）3.5 以下陈述正确吗？不论正确与否，请说明理由。（1） X值越接近样本均值，斜率的O1S估计值就越

13、精确。答：错误。因为Se（A）=I、72以”，当X值越接近样本均值时n-2玉=Xj-又将会变小，则也将变小，这将会导致Se（A）变大。标准差的变大致使=1O1S估计值波动更大，O1S估计值也变得更不精确了。（2）如果误差项与自变量X相关，则估计量仍然是无偏的。答：错误。在证明估计量是无偏性的时候，我们假定自变量是给定的，否则E（A）=A2+WXeqj=四的第一个等式不成立。（3）仅当误差项服从正态分布时，估计量才具有B1UE性质。答：错误，在证明高斯马尔科夫定理时，无需假设误差项服从正态分布。（4）如果误差项不服从正态分布，则不能进行f检验和尸检验。答：正确。在证明相关统计量服从学生分布和F分

14、布时，需要假设误差项服从正态分布。（5）如果误差项的方差较大，则置信区间较宽。答：正确。因为当误差项变大时，置信区间的表达式：2-se（2）taf22A+se（A）%2中，估计量方差更大,从而可知置信区间将会变宽。（6）如果自变量方差较大，则系数的置信区间较窄。答：正确。因为自变量的方差较大，则系数估计量的方差较小。以一元回归方程为例：系数估计量的方差随自变量方差的增加而增加。（7）P值较大意味着系数为零的可能性小。答：错误。P值就是当原假设为真时样本观察结果对应的统计值出现的概率，P值较大意味着拒绝原假设犯错的可能性较小，也就是说系数为0的可能性也就越大。（8）如果选择的显著性水平较高（P值较小），则回归系数为显著的可能性较大。答：错误。当选择的显著性水平较高时，容许犯第I类错误的概率上限将会下降，这使得我们断言“回归系数显著”的可能性也越小。（9）如果误差项序列相关或为异方差，则估计系数不再是无偏或B1UE。答：错误。当误差项序列相关或为异方差时，估计系数依然是无偏的，但是不再具有有效性,同时线性性也是满足的。(IO)值是零假设为真的概率。答：错误。P值是当原假设为真时我们拒绝原假设的概率。3.6 以下是商品价格P和商品供给S的数据：P27514828S154132928431740