专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019选择性必修第一册）（原卷版）.docx

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1、第三章圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）【人教A版（2019）考试时间：120分钟；满分：150分姓名：班级：考号：考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1. （5分）（2023秋.山东聊城.高二校考期末）方程/-y2cos0=i表示的曲线，下列说法错误的是（）A.当8=轲，表示两条直线B.当eC,九），表示焦点在4轴上的椭圆C.当。=Tr时，表示圆D.当e（o,时，表示焦点在X轴上的双曲线2. （5分）（20

2、23春福建福州高二校联考期末）设点Fi、F2分别是椭圆，+共=1（。：60）的左、右焦点，点M、N在C上（M位于第一象限）且点M、N关于原点对称，若IMN1=IF1F21，NF2=3MF2,则C的离心率为（）A.乎B.叵CYD.乎84883. （5分）（2023春广西河池高二统考期末）已知双曲线C:W-A=I（00）的左、右焦点分别是F1,F2,焦距为2c,以线段F/2为直径的圆在第一象限交双曲线。于点Asin乙4F2=空，则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=xB.y=V3xC.y=2xD.y=2x4. （5分）（2023西藏日喀则统考一模）已知点P为抛物线y2=2p%（p0）上一动点，点。为

3、圆C:（%+2产+（y-4）2=1上一动点，点尸为抛物线的焦点，点尸到），轴的距离为d,若PQ+d的最小值为3,则P=（）A. 1B. 2C. 3D. 45. （5分）（2023全国高三专题练习）已知抛物线Cy2=2px（p0）的焦点为F,准线1与工轴的交点为K,点P在C上且位于第一象限，PQ12于点Q,过点P作。尸的平行线交工轴于点R,若PF1QR,且四边形PQKR的面积为606，则直线QR的方程为（）A.V5x+y36=OB.V3x+y56=OC.x+3y-36=0D.x+3y-56=O6. （5分）（2023全国高三专题练习）已知抛物线C方程为=4y,F为其焦点,过点尸的直线/与抛物线C

4、交于A,B两点，且抛物线在A,B两点处的切线分别交X轴于P,Q两点，则IAP18Q1的取值范围为（）A.（,+）B.2,+）C.（2,+8）D.0,2）7. （5分）（2023全国高三专题练习）椭圆圣+5=1（QbO）的右焦点为尸，上顶点为4若存在直线I与椭圆交于不同两点8,C,48C重心为尸，直线!的斜率取值范围是（）A.（0,2）B.（,C.（0,1）D.（-2,0）8. （5分）（2023秋湖北恩施高二校联考期末）法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆：2+3

5、=1（bO）的蒙日圆为CX2+y2=a2f过C上的动点M作的两条切线，分别与。交于P,。两点，直线尸。交于A,B两点,则下列结论不正确的是（）a.椭圆r的离心率为当8. AMPQ面积的最大值为c.M到r的左焦点的距离的最小值为喀处D.若动点。在r上，将直线D4,的斜率分别记为七，Zc2,则七七=一：二.多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9. （5分）（2023春贵州黔南高二统考期末）已知P是椭圆C+y2=1上的动点,。是圆。：Q+1）2+y2=i上的动点，则（）A.椭圆C的焦距为IB.椭圆C的离心率为当C.圆。在椭圆C的内部D.IPQI的最小值为日10. （5分）（2023春辽宁朝阳高

6、二校联考期末）己知抛物线r：%2=2py（p0）,过其准线上的点79一1）作r的两条切线，切点分别为A、B,下列说法正确的是（）A.p=4B.当=1时，TA1TBC.当=1时，直线AB的斜率为2D.直线A8过定点（0,1）11. （5分）（2023全国郑州中学校考模拟预测）已知椭圆CW+=1（Qb0）的离心率为右椭圆上一点P与焦点6,F2所形成的三角形面积最大值为百，下列说法正确的是（）A.椭圆方程为C:+=143B.直线1：3x+4y-7=0与椭圆C无公共点C.若过点。作OAIoB,A,B为椭圆。上的两点，则过O作。“垂直于弦AB于H,”所在轨迹为圆，且产=获D.若过点Q（3,2）作椭圆两条

7、切线，切点分别为A,B,P为直线PQ与椭圆C的交点，则警=一百kAB12. （5分）（2023江苏南通统考模拟预测）已知双曲线C:/一9=1的左，右焦点分别为尸F2,点P是双曲线C的右支上一点，过点尸的直线/与双曲线。的两条渐近线交于M,M则（）A.P呼一P片的最小值为8B.若直线/经过F2,且与双曲线C交于另一点Q，则IPQ1的最小值为6C.IPF1IPF2一OP2为定值D.若直线/与双曲线C相切，则点M,N的纵坐标之积为一3三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. （5分）（2023春广东揭阳高二校联考期中）现有双曲线条一，=1（O,bO）,A,8为双曲线的左、右顶点，C,。为

8、双曲线的虚轴端点，动点P满足鬻=2,APAB面积的最大值为APCD面积的最小值为2,则双曲线的离心率为.14. （5分）（2023吉林长春校考模拟预测）已知斜率为的动直线与椭圆三+1=1交于48两点，线段4B554的中点为M,则M的轨迹长度为.15. （5分）（2023重庆巴南统考一模）已知抛物线必=4%上存在两点48（48异于坐标原点。），使得AOB=90,直线AB与X轴交于M点，将直线AB绕着M点逆时针旋转90。与该抛物线交于C,。两点，则四边形ACBD面积的最小值为.16. (5分)(2023春上海宝山高二统考期末)已知双曲线。:，一，=1(0,b0)的左，右焦点分别为Fi(-gO),F

9、2(c,O),直线y=A%(k0)与双曲线C在第一、三象限分别交于点4、B,。为坐标原点.有下列结论：四边形AABFz是平行四边形；若AE_1%轴，垂足为E,则直线BE的斜率为擀上若|0川=c,则四边形AF18F2的面积为62；若AOFz为正三角形，则双曲线C的离心率为5+1.其中正确命题的序号是.四.解答题(共6小题，满分70分)17. (10分)(2023春河北高二校联考期末)己知B为抛物线y2=2%-2上一点，4(2,0),8为4C的中点，设C的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程：(2)过点F(1,0)作直线交曲线E于点M、N,点P为直线/：%=-1上一动点.问是否存在点P使MNP为正三

10、角形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.18. (12分)(2023江苏高二专题练习)双曲线的焦点A,的坐标分别为(一5,0)和(5,0),离心率为e=右求：(1)双曲线的方程及其渐近线方程；(2)已知直线Z与该双曲线交于交于48两点，且48中点P(5,1),求直线AB的弦长.19. (12分)(2023湖北武汉统考模拟预测)已知。为坐标原点，椭圆条+普=1(ab0)的离心率为冬椭圆的上顶点到右顶点的距离为遥.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆的左、右顶点分别为E、F,过点。(-2,2)作直线与椭圆交于A、B两点、,且4B位于第一象限，A在线段8。上，直线。与直线凡4相交于点C,连接E

11、B、EC,直线EB、EC的斜率分别记为自、Zc2,求七优的值.20. (12分)(2023春湖北恩施高二校联考期末)己知F是抛物线=2px(p0)的焦点，过点尸的直线交抛物线C于小B两点,且总+息=2.(1)求抛物线。的方程；(2)若。为坐标原点，过点B作y轴的垂线交直线Ao于点。，过点A作直线。尸的垂线与抛物线C的另一交点为E,4E的中点为G,求震的取值范围.21. (12分)(2023秋上海浦东新高二校考期末)在直角坐标系xy中，椭圆C:+=1(b0)的焦距为2次，长轴长是短轴长的2倍，斜率为k(kO)的直线，交椭圆于A,B(1)求椭圆的标准方程(2)若P为线段AB的中点，设OP的斜率为右，求证：kk，为定值;(3)设点A,B关于原点对称的点分别为C,D,求四边形ABCO面积的最大值.22. (12分)(2023春上海青浦高二统考期末)已知抛物线EV=轨的焦点为F,准线为1(1)若尸为双曲线Cw-2y2=1(0)的一个焦点，求双曲线C的方程；(2)设1与工轴的交点为以点P在第一象限，且在I上，若黑=，求直线EP的方程；(3)经过点F且斜率为(k0)的直线2与相交于力、B两点,0为坐标原点，直线。力、OB分别与相交于点M、N.试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.