初等数论课程标准.docx

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1、初等数论课程标准一、课程概况课程名称初等数论课程代码20101502适用专业数学与应用数学开课学期第6学期课程性质学科选修课程学时/学分34/2预修课程高等代数、近世代数、初等数学研究二、课程目标课程目标1通过本门课程的学习，要求学生掌握整数的基本性质，算术基本定理和同余的基本概念与性质，深刻理解整数的第一带余除法与质因数分解的唯一性的条件和结论，掌握整数整除的技巧与方法，能熟练掌握整数同余定理与同余性质；熟练掌握多元一次不定方程及商高不定方程的求解公式及求解方法；掌握欧拉定理及费马小定理的应用及欧拉函数的计算，熟悉它们在解同余问题中的应用技巧；掌握一次同余方程组的求法及孙子定理的应用；理解平

2、方剩余的概念及一元高次同余方程的求解方法。系统地掌握整数的基本性质，掌握研究整数的一些初等方法，提高数学修养，并将这些知识应用到中小学数学中去。课程目标2：通过本课程的学习和训练，使学生具备一定的整数定性研究的能力，提升在较高理论水平的基础上处理数学相关问题的能力；进一步强化学生的逻辑推理能力与运算能力，提高中小学奥林匹克数学的解题能力，提升学习数学的专业能力。课程目标3：通过本课程的学习和训I练，使学生学习数学解题和伪随机数设计的一些基本方法，让学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力。课程目标4：通过本课程的

3、学习,使学生了解初等数论理论的发展历史，深入理解数学的思想方法,丰富学生发现问题、探索问题、解决问题进而获取新知识的思维方法；了解初等数论与数学其它分支、计算机、工程学的联系，增强学生应用数学的信心；感受现代数学之美，激发学生反思和终身学习数学的热情。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学会教学学科素养3.2掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有较强的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象等数学学科专业能力；课程目标1课程目标2课程目标3课程目标43.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，理解

4、数学在社会生活中的实践价值。课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4教学能力4.2了解中学数学学科课程标准，掌握数学学科教育教学实践中的基础理论知识与方法；课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4学会发展学会反思7.1具有主动学习新知识、掌握新技能的兴趣和意识，具有终身学习和专业发展意识，能通过不断学习和改进养成自主学习的习惯，并能进行职业生涯规划；课程目标1课程目标2课程目标3课程目标47.2具有反思意识，初步掌握反思的方法与技能和教育科学研究的常用方法，形成良好的反思和批判性思维；课程目标3课程目标42、课程目标与毕业要求的矩阵关系图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科

5、素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.2B3初等数论HHHMM初等数论HHM课程目标1HMHMM课程目标2MHHMM课程目标3MHMMM课程目标4MHHMM四、课程教学要求与重难点序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点1整数的可除性了解整除与带余除法的基本概念，掌握辗转相除法求最大公因数的方法，掌握算术基本定理和最小公倍数的求解，掌握取整函数的性质及应用。第一带余除法的证明，辗转相除法求最大公因数，最大公因数与最小公倍数的关系，取整函数在数学证明中的应

6、用。带余除法的唯一性证明，辗转相除法原理，算术基本定理唯一性证明，因数个数与因数和的求解。2不定方程熟练掌握二元一次不定方程的公式解与降阶求法，多元一次不定方程的解法，掌握多元一次不定方程的解法，掌握商高方程的无解证明方法与有解构造方法。二元一次不定方程的公式解，多元一次不定方程的公式解，商高方程的有解构造方法。二元一次不定方程的特解，运用二元一次不定方程的公式解法求解多元一次方程的解。3同余深刻理解解同余的关系与剩余类、完全剩余系和简化剩余系，掌握欧拉定理与费马小定理，掌握循环小数的性质与分数表达方法。同余的性质，简化剩余系的概念与欧拉函数的计算，欧拉定理与费马小定理的证明，循环小数的分数表

7、达。同余性质的证明，欧拉定理证明中简化剩余系的构造方法，循环小数循环部分的等式证明.4同余式了解同余式概念与一次同余式的解法，掌握孙子定理，熟练掌握高次同余式的分解与质数模同余式的解法。孙子定理的证明与应用，合数模同余式的分解，高次同余式的降阶，质数模同余式的解。一次同余式组的解的构造方法，富次与质数模同余式的解的构造。5二次同余式与平方剩余r解二次同余式的概念，掌握二次同余式有解的高斯判断条件，掌握1egendre符号的计算方法，掌握Jacobi符号的计算方法。二次同余式有解的等价条件，1zegendre和Jacobi符号的计算，合数模二次同余式的分解。高斯有解判别条件，1egendre符号

8、计算公式的证明。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1整数的可除性介绍第带余除法及应用，用图形的形象化画法引入剩余类，整数整除的性质，最大公因数概念及辗转相除法。讲授、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标3质数的筛法，算术基本定理，最大公因数与最小公倍数，正公因数的个数及和的计算，取整函数的定义与性质。讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标32不定方程二元一次不定方程不定方程的定义与公式解，多元一次不定方程的分解与解的构造。讲授、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4勾股数与商高方程的解的构造，二元二次不

9、定方程的解的构造，费马问题的介绍。讲授、PpT辅助、课堂讨论2课程目标1课程目标2课程目标33同余同余的基本概念与性质，剩余类与完全剩余系讲授、探究、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标3简化剩余系的概念，欧拉函数的计算方法，欧拉定理与费马小定理，循环小数的分数表达。讲授、探究、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标34同余式一次同余式与不定方程，同余方程组，孙子定理。讲授、PPT辅助、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4合数模同余式的分解，高次同余式的解法，质数模同余式的解，质数幕的模的同余式的解法。讲授、探究、PPT辅助2课程目标I课程目标2课程目标3课程目标45二次同余式

10、与平方剩余高次同余式降阶定理，高次同余式的乘积表达，二次同余式的分解,二次同余式有解的高斯判别条件，单质数的平方剩余与平方非剩余。讲授、PPT辅助、课堂讨论4课程目标1课程目标2课程目标3课程目标41egendre符号的计算，几类1egendre符号结果证明，二次反转公式，JaCobi符号的计算。讲授、PPT辅助、课堂讨论4课程目标I课程目标2课程目标4六、课程目标与考核内容课程目标考核内容课程目标h通过本门课程的学习，要求学生掌握整数的基本性质，算术基本定理和同余的基本概念与性质，深刻理解整数的第一带余除法与质因数分解的唯一性的条件和结论，掌握整数整除的技巧与方法，能熟练掌握整数同余定理与同

11、余性质；熟练掌握多元一次不定方程及商高不定方程的求解公式及求解方法；掌握欧拉定理及费马小定理的应用及欧拉函数的计算，熟悉它们在解同余问题中的应用技巧；掌握一次同余方程组的求法及孙子定理的应用；理解平方剩余的概念及一元高次同余方程的求解方法。系统地掌握整数的基本性质，掌握研究整数的一些初等方法，提高数学修养，并将这些知识应用到中小学数学中去。整除，带余除法，辗转相除法，最大公因数与最小公倍数，算术基本定理，取整函数，二元一次不定方程，多元一次不定方程，勾股数，商高方程解的构造，同余概念，剩余类与完全剩余系，简化剩余系，欧拉函数，欧拉定理与费马小定理，循环小数的分数表达，一次同余式有解判断，孙子定

12、理，高次同余式的解，质数模同余式的解，二次同余式的高斯判别条件，单质数模的平方剩余与平方非剩余；同时包含出勤、课堂表现和平时作业的完成情况以及平时测验成绩。课程目标2：通过本课程的学习和训练，使学生具备一定的整数定性研究的能力，提升在较高理论水平的基础上处理数学相关问题的能力；进一步强化学生的逻辑推理能力与运算能力，提高中小学奥林匹克数学的解题能力，提升学习数学的专业能力。算术基本定理，质因数分解，正因数的个数与和的计算技巧，取整函数的求和，不定方程的有解判断，多元高次不定方程的解的构造性证明，同余计算的欧拉定理的应用，孙子定理的解的构造方法，循环小数循环节的计算，质数模的平方剩余与平方非剩余

13、，高斯判别条件与1egendre符号的计算；同时包含出勤、课堂表现和平时作业的完成情况以及平时测验成绩。课程目标-3：通过本课程的学习和训练，使学生学习数学解题和伪随机数设计的一些基本方法，让学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力。建立一些简单的统计数据集并建立数学模型模型，设计数论算法，并通过程序实现；两寸包含出勤、课堂表现和平时作Ikfi勺完成情况以及平时测验成绩。课程目标4：通过本课程的学习,使学生J解初等数论理论的发展历史，深入理解数学的思想方法,丰富学生发现问题、探索问题、解决问题进而获取新知识的思维

14、方法;了解初等数论与数学其它分支、计算机、工程学的联系，增强学生应用数学的信心；感受现代数学之美，激发学生反思和终身学习数学的热情。了解与数论发展相关的历史人物：GuasSsCauchy、Eu1erFermat孙子、1eibniz、陈景润、陶哲轩、张益唐等，了解数论发展史上一些著名问题，课外读书笔记、读后感；同包含出勤、课堂表现和平时作业的完成情况以及平时测验成绩。七、考核方式与评价细则考核方式比例考核/评价细则课堂出勤10%评价标准，根据学生上课出勤情况(1)全勤100分；(2)旷课一冽T110分；(3)迟到、早退、事假一次扣5分；（4）病假、公假、丧假不扣分：（5）旷课三次以上不及格。平时作业10%