振动信号的频域分析.docx

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1、振动信号的频域分析傅立叶变换通过对信号的频率域和能量域分布的描述来揭示信号的频率域的特征，它能说明信号中含有哪些频率分量，并且能表示出信号在相应的频率处的幅度和相位。但是，傅氏变换是一种整体的全局变换，它揭示的是信号的时域和频域的全局特性，所给出的只是信号在时域和频域的统计平均结果，并不能说明其中某种频率分量出现的时刻以及其相应的变化情况。快速傅里叶变换(fast Fourier transform),即利用计算机计算离散傅里叶变换(DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法

2、次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。(a)正常状态(a)Normal state(6) pn=ldE (6) ap5=dE4铁芯卡涩的FFT6)prn_dEVFrequency (Hz)(b)铁芯卡涩(b) Jam fault of the iron cores prn_dE4Dpn=dE 8 pn=_dE1润滑不良的FFT0.500200040006000800010000Frequency (Hz)1200014000(c)润滑不良(c) Lack of mechanical lubrication0.500200040006000800010000

3、1200014000Frequency (Hz)(d)螺丝松动(d) Base screw looseness图2-6振动信号的FFT变换Fig. 2-5 The FFT transform of vibration signal如图2-6所示为振动信号的FFT变换，从图中可以看出振动信号的频率分布，正常信号和不同故障信号的频率成分和不同频率成分的幅值差异不大，因此，仅利用频域信号提取不同故障信号的特征，并对断路器不同故障进行分类并不可行，应同时考虑频域和时域特征，对振动信号进行时频分析，时频分析方法有小波分析、经验模态分解和局部均值分解(Local MeanDecomposition, LM

4、D)等算法。3振动信号的多尺度小波分析3.1 断路器振动信号时频特性高压断路器动作过程中，部件间因运动而发生摩擦和撞击，产生不同频率的振动子波。这些多重振源的振动子波，沿断路器机械结构传播，在测点汇集成多分量振动信号。机械结构和部件运动特性的变化将影响到振动信号的形状、频率等特性，因此，振动信号时频特性蕴含有断路器机械结构和部件运动特性的信息。深入研究高压断路器振动信号的时频特性，可为振动监测方法和参数的选择、电子智能装置的抗振设计提供参考;为振动子波产生的部位、振动波在断路器框架中的传播规律、振动的仿真计算等方面的研究打下基础；也为高压断路器断路器的后续特征提取和故障诊断工作的研究提供必要的

5、前提条件。现有的研究工作对高压断路器振动信号的时频特性研究比较粗略，通常只对时域参数和频域参数分开研究，主要在时域观察振动信号的幅值，在频域则利用傅里叶变换获取振动信号的频谱。研究表明高压断路器振动信号依电压等级和测量位置的不同，最大振动幅值从数十个g到数千个g。其振动信号的能量主要集中在20kHz以内，极个别的振动事件频率可能超过30kHz错误味找到引用源。有研究表明:依据振动信号在时间上与线圈电流等信号的关系，分析可知高频段反应的是触头撞击、低频段反应的是电磁铁动作、机构摩擦等环节的信息。虽然也有研究从直观上阐述了不同状态下断路器的振动信号在时间尺度平面上有不同的分布，但也未对其时频特性做

6、具体的分析。高压断路器不同测点振动信号的时频特性及其所反映出来的与事件的对应关系、振动传播的特点还需要不断深入研究。本章基于振动子波传播的特点，采用小波包分析方法，对不同位置振动信号的时频特性进行了分析，探讨了时频平面的划分方法，并讨论了该方法对不同类型断路器的时频分析的适应性。3.2 小波变换小波变换可以分析信号的变化趋势、不连续性以及信号中的重复模式等特征，特别适用于非平稳的振动信号。基于小波的时频分析可以用于目标检测、特征提取、时间尺度或空间尺度的分析等。小波变换可以根据分析信号的频率自适应调整窗口的尺寸。在高频段使用较短的窗提取信号的细节特性，在低频段使用较长的窗口提取信号的概貌特性。

7、当频率分析尺度减小时，时间分辨率就会相应地提高。由于可以同时获得时间和频率信息，因此小波变换是瞬态信号分析的一个重要工具错误味找到引用源。本章利用小波变换对振动信号进行多尺度分析。传统的信号分析，建立在Fourier变换基础上。Fourier变换是一种将信号由基于时间转换为基于频率的数学方法，可以分析信号的全局性频率特征，但不能反映信号的局部时间特征。虽然短时Fourier变换（Gabor变换）可以进行时频分析，但该方法的精度受到窗口尺寸的限制，而且在所有频率范围内，窗口尺寸均相同。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点

8、。作为时-频分析方法，小波分析提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法。无论分析低频或高频局部信号，它都能自动调节时-频窗。可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，是进行信号时频分析和处理的理想工具。因而小波变换被誉为“数学显微镜”，很适合用来检测正常信号中夹杂的瞬态波形。3.3 小波变换算法与Fouri6r变换相似，小波变换包括连续小波变换和离散小波变换。在连续小波变换中，信号可以在连续的时间和频率增量上进行分析。而在离散小波变换中，信号在一些特定的尺度和位置(如2i)上进行分析，离散小波变换在保证分析精度的前提下，具有更高的计算效率。用于

9、小波变换的小波基函数必须满足连续、零均值、有限长度、正交等条件。如果信号/是平方可积函数，即21|一(。为有限值，则的连续小波变换定义如式(3.1)所示。(3-1)式中。力或，为尺度因子，匕为位移因子，且。工0。上标*代表取共朝。小波函数匕定匕力(。=义如式(3-2)所示。(3-2)当尺度因子变大时，小波函数变窄，当位移因子。发生变化时，小波函数的位置发生变化。连续小波变换的一般表达式如式(3.3)所示。00(3-3)% = 7(。忆,力-00利用小波逆变换可以重构出原始信号/(/),如式(3-4)所示。00 00&)=J J町-(小仍(3-4)-O0 -X由式(3-4)可见，利用连续小波变换

10、对信号进行分析时，需要对连续变化的尺度因子和位移因子进行积分运算，计算量很大。为了减小计算量，只需利用离散小波变换，在尺度因子和位移因子一些离散点上进行计算即可。令勺=2,，bjk = k2J, j,kw,替代小波函数匕,中的。和b,则可以得到式(35)。匕次(r) =j,ke%(3-5)式中匕.&构成了均方可积空间a2(r)中的正交小波基函数。利用离散小波变换重构的原始信号/(r)如式(3-6)所示。0000Z，)(3-6)可见，利用连续小波变换对信号/进行分析时，所得结果包含冗余的信息。而离散小波变换在一些离散的尺度和位移下对信号进行精确高效的分析，从压缩数据和节约计算的角度去除了连续小波

11、变换中的冗余信息，而又不致丢失信息。很显然，需要有限数量的小波函数来分析原始信号。为了使小波函数有限，需要引入尺度函数和多分辨率分析的概念。与原始信号类似，尺度函数定义如式(3-7)所示。尺度函数与原始信号具有相似的形式，唯一不同点是，具有上限。i ooZ%,)(3-7)Jt=00多分辨率分析是应用离散小波变换的一种高效方式。在多分辨率分析中，均方可积空间C (町分解成一系列子空间吗,J W(YO,8)的直和，如式(38)所示。Z?(肢)=一此3叱2% 叱)叫暝吗(3-8)定义Z?(电的多分辨率近似子空间匕如式(3-9)所示。匕=吗+叱+2吗+3，(3-9)由上式可见，子空间必为匕的正交补空间

12、，即匕7=匕叱,./勿。对于离散小波变换，尺度函数和小波函数可分别表示为式(3-10)和式009(2)= Z %(%)岳(2-%)(3-10)&=oo(2。)二 Z 匕岳(2加T)(3-11)式中(%)为尺度函数系数，化)为小波函数系数。原始信号/(r)的多尺度离散小波变换如式(3-12)所示。0000 00/)= Z ijWj,k(D(3-A=-o)k=-g j=08k=-g式中4人为小波系数，a为尺度系数。等式右侧的第一项为原始信号的总体近似特征，第二项表达了原始信号的局部细节。在第7尺度的细节信号计算如式（3.13）所示。(3-13)离散小波变换可以对信号进行多分辨率分析，与小波函数匕相

13、关的高通滤波系数九（人）提取了信号的细节特征（高频成分），与尺度函数见a相关的低通滤波系数为（4）提取了信号的概貌特征（低频成分）。在离散小波变换中，首先对信号进行抽样，抽取一半的信号。然后，将抽样信号与高通滤波器进行卷积运算，产生小波细节特征，与低通滤波器卷积，产生信号的近似特征。抽样运算是为了避免卷积运算中采样点数目的加倍。经过一层小波分解后，可以获得信号的近似成分和细节成分。然而，一层分解通常并不能分离出想要的特征。因此，还需对低频信号进行进一步的分解，低频信号仍然可以分解成近似成分和细节成分，如图31所示。重复该小波分解过程，即可实现对原始信号的多分辨率分析。任意一层的近似成分和细节成

14、分，可以用于重构原始信号或任意一层的滤波信号。Daubechies小波是最常用的小波函数，该小波函数满足正交的条件，可以利用小波分解得到的系数对原始信号进行重构。利用Daubechies小波分解和重构可以获得平滑的近似信号和细节信号。如图3-2所示为4阶Daubechies小波函数和尺度函数。原始信号】.低通滤波29样由高通滤波I抽样,21 17低频成分图3-1两层小波分解示意图Diagram of two-layer wavelet decomposition抽样,21 )低频成分IyFig.3-1图3-2 4阶Daubechies小波函数和尺度函数波形图Fig. 3-2 Four order Daubechies wavelet function and scaling function waveform