高等代数一课程标准.docx

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1、高等代数一课程标准一、课程概况课程名称高等代数I课程代码20102014适用专业数学与应用数学开课学期第1学期课程性质学科基础课程学时/学分70/4预修课程中学数学课程网址二、课程目标课程目标1：掌握多项式、行列式、线性方程组及矩阵等的基本概念、基础知识与基本理论，提升学生的专业知识素质，为后续课程及其它相关学科的学习奠定知识基础。课程目标2：了解重要概念的背景及重要定理的证明过程，培养学生的抽象思维、逻辑推理和代数运算能力，培养学生解决问题的基本意识，提高学生的专业能力素质，为后续专业课程的学习以及自主学习奠定坚实的能力基础。课程目标3:使学生初步掌握由特殊到一般、具体到抽象的研究方法，了解

2、有限与无限的辩证关系，掌握本课程所涉及的探索问题、解决问题的重要思想方法，为后续专业课程、其它相关学科的学习奠定坚实的思想方法基础。课程目标4:培养学生的终身学习和专业发展意识，能在高观点下处理初等代数教学中的相关问题。同时，通过课前预习、课堂启发与讨论、课后作业等方式，培养学生自主学习与职后发展的能力。三、课程目标与毕业要求的关系1、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标学会教学学科素养3.1掌握数学学科的基本原理、基础知识、基本方法、基本思想，了解现代数学分支的基本知识和专业发展趋势课程目标1课程目标2课程目标33.2善于整合运用数学知识分析问题、解决问题，具备对数学问题进行抽

3、象概括化和逻辑推理的能力，具备良好的数学表达能力。课程目标1课程目标2课程目标33.3了解数学与物理和计算机等其他相关学科的联系，理解数课程目标1学在社会生活的实际应用价值。课程目标2课程目标3教学4.2具备扎实的教学基本功，熟练掌握现代信息技术，积极采课程目标1能力用启发式、案例式、合作式、研讨式等教学方法，准确、生动课程目标2地向学生传授知识，实施教学。课程目标3课程目标4毕业要求指标点课程目标学会发展学会反思7.1掌握数学教学专业发展规律，具有数学教学反思意识，树立终身学习理念。能够利用反思改进教学手段、针对教育教学工作中的现实需要与问题和国内外学科发展趋势做纵深对比，进行探索和研究，初

4、步具备数学教学研究能力。课程目标1课程目标2课程目标3课程目标47.2具有批判性思维与独立思考能力，掌握反思笔记、观察、行动、叙事分析等反思教学的基本方法和技能。2、课程目标与毕业要求的矩阵关系图名称践行师德学会教学学会育人学会发展师德规范教育情怀学科素养教学能力班级管理综合育人学会反思沟通合作1.11.21.32.12.22.33.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3高等代数IHHHMMM高等代数IHMM课程目标1HHHMMM课程目标2HHHMMM课程目标3HHMMMM课程目标4111MMM注：H表示高支撑，M表示中支撑，1

5、表示低支撑。四、课程教学要求与重难点序课程内容框架教学要求教学重点教学难点1掌握映射、单映、满射、双射、映射的合成、逆映射、映射相等的概念及判别。(2)掌握第一、第二数学归纳法的应用。掌握数环、数域的概念，能够判定一些数集是否数环、数域，了解任何数域都包含有理数域。映射、单映、满射、双射、映射的合成、映射相等的概念及判别；数域的概念、判别。映射相等的概念及判别序号课程内容框架教学要求教学重点教学难点2多项式(1)掌握数域F上一元多项式的概念、运算及多项式的和与积的次数，会用多项式相等求待定系数。(2)掌握带余除法定理，能熟练地运用带余除法求商式、余式；掌握多项式整除的概念和性质，能熟练地运用这

6、些性质；能熟练地运用综合除法。掌握最大公因式的概念，理解(f(x),g(x)；能熟练地运用辗转相除法求最大公因式；掌握多项式互素的概念、条件及多项式互素的性质，并能运用它们解决相关问题。(4)掌握不可约多项式概念、不可约多项式性质；掌握因式分解及唯一性定理的结论和标准分解式，会用标准分解式求最大公因式。(5)理解多项式的导数及重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。(6)了解多项式函数及多项式根的概念；掌握余数定理、因式定理；了解数域F上多项式相等与多项式函数相等的一致性。多项式互素、不可约多项式、本原多项式的概念和性质、最大公因式和有理系数多项式有理根的求法。因式分解定理的应用。(7)

7、掌握代数基本定理的结论，复数域上多项式因式分解的结论；了解实系数多项式非实复根的性质；掌握实数域上多项式因式分解的结论。(8)了解有理系数多项式的因式分解问题可以归结为整系数多项式的因式分解问题，熟练掌握有理系数多项式有理根的求法；掌握艾森斯坦因判别法，从而明确有理数域上存在任意次数的不可约多项式。3行列式(1)掌握奇、偶排列及其性质。(2)理解n阶行列式的定义。(3)掌握行列式的性质，能够熟练地运用这些性质，掌握计算行列式的一些常用方法。(4)掌握克兰姆法则；熟悉n个方程的n元齐次线性方程组只有零解的条件。行列式的性质、计算。行列式的计算。4线性方程组(1)理解线性方程组的同解和初等变换的概

8、念；明确消元法的理论根据；理解消元法与矩阵初等行变换的关系；能熟练地运用矩阵的初等行变换解一般线性方程组。(2)理解和掌握矩阵的秩的概念，能熟练地求矩阵的秩。(3)掌握线性方程组有解判别定理及其应用。消元法、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、解线性方程组。线性方程组的有解判别定理了解线性方程组的公式解。序D课程内容框架教学要求教学重点教学难点(1)理解矩阵和矩阵相等的概念C掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算性质，并能熟练地运用它们。(3)掌握矩阵乘积的行列式及秩的定理的结论。(4)理解和掌握可逆矩阵的概念；掌握可逆矩阵的性矩阵的运算，特别初等矩阵、用初等变换的方5矩阵质，矩阵可逆的充要

9、条件和求逆矩阵的方法。(5)理解初等矩阵的概念；掌握初等矩阵与初等变换的关系；了解用初等变换求逆矩阵的原理，并且能熟练地运用这个方法。(6)了解分块矩阵的含义；理解分块矩阵的加法、乘法的意义，会用分块矩阵去简化运算和证明有关问题。是矩阵乘法、矩阵可逆的条件及逆矩阵的计算。法求逆矩阵、分块矩阵的逆。五、课程教学内容、教学方式、学时分配及对课程目标的支撑情况序课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标1映射：映射、单映、满射、双射、映射的合成、逆映射、映射相等的概念及判别。讲授、课后练习2课程目标1课程目标4第一、第二数学归纳法。数域：数环、数域的定义、例子及相关结论。讲授、课堂讨论、课后练习2

10、课程目标1课程目标42多项式一元多项式的定义和运算：一元多项式的基本概念及一元多项式的运算与性质。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标3课程目标4多项式的整除性：带余除法定理、整除的定义和基本性质。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标2课程目标4多项式的最大公因式：最大公因式的概念、性质、辗转相除法、互素多项式定义、性质及判别。讲授、课堂讨论、课后练习4+2课程目标1课程目标4多项式的因式分解定理：不可约多项式的概念及性质、因式分解定理、典型分解式。讲授、课堂讨论、课后练习3课程目标1课程目标2课程目标4序号课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标2多项式多项式的重因式：多

11、项式的导数、多项式的重因式的概念及多项式有重因式的充要条件。讲授、课堂讨论、课后练习3课程目标1多项式函数：多项式函数和多项式的根的概念、余数定理、因式定理、多项式根的个数定理、多项式相等的条件、综合除法。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4复数域和实数域上多项式的因式分解：复数域上一元多项式的因式分解定理与实数域上因式分解定理。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4有理数域上多项式的可约性及有理根：本原多项式、高斯引理、整系数多项式在有理数域上的可约性问题、有理数域上多项式的有理根、艾森斯坦因判别法、有理数域上存在任意次数的不可约多项

12、式。讲授、课堂讨论、课后练习4+2课程目标1课程目标2课程目标3课程目标43行列式线性方程组和行列式：二级和三级行列式的结构、n级行列式的定义。二元、三元线性方程组的解与二阶、三阶行列式的关系。讲授、课堂讨论、课后练习1课程目标1排列：排列的概念、逆序数及排列的奇偶性的概念、对换及其对排列的作用。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标31级行列式：n级行列式的定义、行列式的性质（可转性、可提性、可分性、行列式为零的充分条件、可消性、可换性）。讲授、课堂讨论、课后练习42课程目标1课程目标3子式和代数余子式行列式的依行依列展开：k阶子式的定义、子式与代数余子式的定义、行列式按一行（列）展开

13、定理。讲授、课堂讨论、课后练习4课程目标1课程目标3行列式的计算：行列式常用计算方法介绍.讲授、课堂讨论、课后练习1课程目标1课程目标2课程目标3克拉默规则：克拉默规则及应用。讲授、课堂讨论、课后练习2课程目标1课程目标2课程目标4序D课程内容框架教学内容教学方式学时支撑课程目标4线性方程组消元法：线性方程组的消元法、矩阵的概念、矩阵的初等变换的概念、线性方程组的同解变换与矩阵的初等行变换、任何一个m矩阵经初等行变换化为阶梯形矩阵定理、用矩阵的行初等变换解线性方程组。讲授、课堂讨论、课后练习3课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4矩阵的秩线性方程组可解的判别法：k级子式的定义、矩阵的秩即非零子式的最大级数、初等变换不改变矩阵的秩的定理、用初等变换法求矩阵的秩、线性方程组有解判别定理及解的个数定理。讲授、课堂讨论课后练习4+2课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4线性方程组的公式解：线性