第五讲不等式的基本知识.docx

《第五讲不等式的基本知识.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五讲不等式的基本知识.docx（12页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、第五讲：不等式的基本知识一、教学大纲1、 不等式与不等关系2、 解不等式(1) 一元二次不等式的解法(2) 一元高次不等式的解法(3)分式不等式与绝对值不等式的解法3、 线性规划二、具体课程讲义(-)不等式与不等关系1、应用不等式(组)表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：abb b,b ca c= a + c(c w 0);(3)加法法则：(同向可加)a b,c d a + c b + da b,c 0 n ac be;(4)乘法法则：,。b,cac b 0,c d 0 = ac bd倒数法则：a b,ab 0= b 0 = 4 bn g N且1)(7)开方法则：/?0= 标y/b(

2、n e N*且 1)1,比较大小(证明不等式)作差例 2 ：证明：X6 + 1 X4 + X2例3 :已知ad W灰：，求证：（。2+）（。2 + /）（敬+加.例1、 已知,求证：&历工.练习：1.若/(x) = 3x2 工 + 1 , g(x) = 2/+x-l ,则/(x)与g(x)的大小关系是(), 八b b c5 .已知 a h c0 ,求证：a-b a-c a-c3.已知一lv2av0 , A = l + / , B = -a2 , C =，则 A,8,C 从大到小的顺序为 + a(用”,“连接起来)提升题1 .证明：/(X)= Jk？ +1 -%在定义域内是减函数2 .设/(X)

3、= 1 + logA 3 , g(x) = 21ogA 2 ,其中工0，且xwl ,试比较/(x)与g(x)的大小。作商例 3、已知 a/?0 ,求证：aa - bh 例2、已知 xy() x4-x3y xy3 -y4 .例3、判断dVy与肛3一寸的大小关系.练习：已知xO,yO,xwy ,求证：rx/xv/ .提升：已知 00 ,且 QW1 ,贝 lj|log.（l-x）|loga（l + x）|（填v“或”）2、利用不等式性质求取值范围例1、已知-34-2vb-l ,分别求4 +4。一,一2。力,的取值范围.b例2、已知满足，求区产和q* 的范围.提升：若a,4满足一生一。;若。，cd ,

4、贝 ijad ；若 a b , cd，贝 ija-dh-c .例2、若abc，则下面一定成立的不等式为（）.cTrp1 - c1 - Jpb cd 贝ij a（c-d）b（c-d）；若? 1 ,则；b若b，则22 ； 若0,1 力0,则 a vab,cw（），贝 I幽 bc B.若 ab，则历 2C.若 力/，则。 Z?D.若 a ，则, acB.c（b-a）0 C.ab2 ab2D. ac（a - c） b，则 acvbc ;若bc2，则；若a vbvO ,则。之 A。/?；a b若cab0，则;c-a c-b,1 1 ,若ab , ，则。0 , b0a b其中真命题的个数是（）A. 2B.

5、 3C. 4D. 53、设Ovab，则下列不等式中正确的是（）A.B. a Jab 生辿 b2c.a 4cib bD. yjab aa + bTb4、已知avZ?0 ,则下列不等式一定成立的是（）9 1 1D.A. a ab B. -0C.aba B. b ac C. a b c D. bca提升：例 1、已知4 = logo20.3 , b = log（）30.2 , c = l ,则 a,0,c的大小关系是（）.K, a b cB. b a cC. b c ao. c b a（二）解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式办2 +公+。0（。工0）的解集：设相应的一元二次方程q2+X

6、+ C = 0的两根为X1,%2，且X 0A = 0A 0)Mlvr i的图像JLoX1=X2X5X一元二次方程ax1 + /u + c = 0(。 0)的根有两个相异实根Xpx2(x1 0(。 0)的解集x|x VX或 /x | X，-3Rax1 -bx + c 0(。 0)的解集x|Xj X 2 &x3 +5x-60 nvc2 -5y 0(2)x2 -5 + 4x0 ；(4) x2 +1 2x(6)x-x2+120 .例2、解一元二次不等式(1) X2 -x + 20 ；(3)3x-5x2 0 ;(7) (x-l)(x + l)0.(2)例3、已知不等式办2+/zr + c0的解集为(2,

7、3),则不等式cx2+/?x + a0,。工1)的解集.提升3 :求不等式一921 +4O,awl )的解集.练习：设/(力二4-32+2，求使的值域为0, +功的x的取值范围.2、求函数定义域例1、求下列函数的定义域/(x) = -, + lg(l 6V-8x + l)Jl 2x 3 厂y = log2(3x2-2x-2)/ (x) J-3x- + 2x +1/(x);收&/(x) = 2户 + V2x2+5x-3于(x) = log2(x2 - x + ；) + &-12、一元高次不等式的解法“穿针引线”:(1)分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；(2)将每一个一

8、次因式的根标在数轴上，从最大的根的右上方一次通过每一点画曲线，并注意奇穿偶弹回(3 )根据曲线显现f(x)的符号变化规律，写出不等式的解集。如(x + 1)(x 1)2(x 2)301是偶重根例3、解下列不等式(1)(x-3)(x + 1)(x + 2)0 .)(x + l)(x-2)0 .(4)(x + 1)(x-2)20(5)(2 - x)(x2 - 2)(x + 4)(x-V2)0练习1 :解不等式：3、解含参不等式（1 ）讨论 A = /72 -4ac例1、若函数/。）= 1。82（/+办+ 1）的定义域为区，则实数。的取值范围是.练习1 :若函数/） = 1。82（必+依+ 1）的值

9、域为R，则实数。的取值范围是.练习2 :已知y =+2a+ 8的定义域为全体实数,求小的范围.例2、已知不等式f -2（加-1）文+ 3（?-1）0的解集为R，则实数机的取值范围为例3、设0工。工4 ,不等式8 （8sina） + cos2a 2 0对xwR恒成立，则夕的取值范围为（2）讨论二次项系数a练习1 :已知不等式（利+ l）f2。% l）x + 3（m l）vO的解集为R，则实数机的取值范围为.练习2 :已知关于x的不等式（-4）尤2+3 + 2）%1NO无解，试求实数”的取值范围.例1、设函数/（x） = mx2 一 1 - 6 +6，若对于尢e1,3,/（x）0恒成立，求实数机的

10、取值范围.练习：设函数/（无）=H2 一如一,若对于一切实数% , /（工）0，其中.练习：解不等式f+x ag D。例3、已知方程X2+2，侬一加+ 12 = 0的两根都大于2,求实数6的取值范围.例4、关于人的方程x2 -2（m + 2）x + m2-1=0.（1 ） z为何实数时，方程有两正实数根（2 ） 2为何实数时，方程有一正实数根、一负实数根？（4）综合讨论例1、解关于x的不等式以2一（+ 1）1+ 1（）.4、线性规划（1 ）用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）（2）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法法一：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y）,把它的坐标（x, y）代入Ax+By+C ,所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（xO,yO）,从AxO+ByO+C的正负即可判断Ax+By+C 0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当CfO时，常把原点作为此特殊点）法二：A0,Ax + 3y + C0表示直线在Ax + 3），+ C = 0的右侧，Ar+8y + C 0, Ax + By + C 。表示直线在Ax + gy + C = 0的上方