2011概率统计练习答案.docx

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1、2022概率论与数理统计练习、选择题1、袋中有红、黄、白球各2只，每次任取1只，不放回抽样2次，则第一次抽到红球且其次次抽到黄球的概率为(A )在第一次抽到红球的条件下，其次次抽到黄球的概率为(B )(A) %5 %)%2、每次试验的胜利率为p(0pl)f则在3次重复试验中至少失败一次的概率为(B )(A) (1 -p)2(B) I-，(C) 3(1 -p) (D)以上都不对3、某交通要道在上班高峰时段常常堵车，下雨时堵车的概率为0.8,不下雨时堵车的概率为05天气预报后天早上下雨的概率为0.6,则可以估计后天早上上班时段堵车的概率.为(D )(A) 0.60(B) 0.62(C) 0.64(

2、D)0.684、已知两大事A 5相互独立，p() = 0.1, p(B) = O.2,贝J ( A )(A) p(A + 8)=0.28(B) 7(A + B) = O.3O(C) p(A + B) = 0.32(D)以上都不对5、设*(1,2),丫(4,9)且乂,丫相互独立,则*一丫的分布为(B )(A) V(-3,-7)(B) 7V(-3,11)(C) N(5,-7)(D) N(5,ll)6、设随机变量Xd相互独立，E(X) = 2, E(Y) = 3, O(X) = 4, D(Y)=5,则E(XY), D(X + Y)的值分别是(A )(A) 6； 9(B) 6, 20(C) 5； 9(

3、D)5； 207、设总体XN(0,82), X”X2,Xoo是来自总体X的一个简洁随机样本。则样本均值文(B )A、N(0, 0.08 ) B、N(0, 0.64) C、N(0, 6.4) D、N(0, 64)8、X,X2,Xa,X4是取自总体X的一个简洁随机样本，统计量f+ X)丫2斗)1XXX(C) K=-(X,+X9 + X3 X4)( D) =X+=+=+3 3123,234则对估量E(X)而言，只有(A )是E(X)的无偏估量量。填空)1、设 P(A) = L P(B) = -，当 A 与 8 互不相容时，(1) P(B)=0Q(2) P(A)=；当 A 与 8相互独立时，(1) P

4、(AB)=15 -157(2) P(AL)=;2、已知随机变量X的分布律为Xa-aQ + 1P0.6+0.1b-G又已知E(X) = 05,则 =1， b= 02, D(X)= 0453、设 XU(O,1), Y - E(-),且 X 与 y 独立，则 E(2X + 3V)=72O(3X_2Y)= o4、若X听从参数为/1的泊松分布，且PX=1=PX=2,则4=2.1(X- )25、设X-N,1),则它的密度函数 (x)=-=e, E(X)= ,2r D(X)=1 , E(X2) =l + 2 , p(X )=0.5 o6、假设生三胞胎的概率为1(4,则在1()5次分娩中，生三胞胎的平均次数为

5、。7、设。与。是参数e的两个无偏估量量，(1)若a+/?。也是e的一个无偏估量,则常数与夕应满意关系= 1, (2)若。(自)=小 D(2) = k2,。比a有效，则常数仁与心应满意关系一 佝 o8、设总体听从正态分布，抽得容量 = 3()的样本，标准差s = 2.877,若要对总体方差进行区间估量，则应选用枢轴量/=彗/(_),(注明听从的分布),2的置信水平为0.95的置信区间为(5.2442,14.8657)。(数值区间)三、计算题1、某保险公司把火灾保险的客户分为“易发”和“偶发”两类，该公司的统计资料表明“易发”客户占30%, 一年内索赔的概率为10%； “偶发”客户占70%, 一年

6、内索赔的概率为2%,(1)求客户索赔的概率；(2)现有一客户向保险公司索赔，求他是“偶发”客户的概率。(计算结果保留3位小数)解：记4表示投保的客户是偶发的客户；B表示客户向保险公司索赔的大事则 P(A) = 0.7, P(A) = 0.3 , P(B A) = 0.02, P(B A) = 0.1(1) P(B) = P(B A)P(A) + P(B A)P(A) = 0.70.02 + 0.30.1 = 0.044=鬻/2、设连续型随机变量X的密度函数/(尢)=cue0,0xlx 1求：(1)常数 a ；(2) E(X),D(X)；(3) X 的分布函数 b(x)解: (1) J .于(x

7、)dx j ocx dx - 1 a 3(2) E(X) = 3x2xd = -,E(X2) = 3x4d = -从而 Q(X) =石(X2)-E2()=总(3) F(x) = PX x = (r)当x0时， F(x) = f(t)dt = fv 0 = 0；J-oJ-oo当 0 X 1 时， F(x) = f(t)dt =0 力 + J； 3 产力 + J； 0力=10,x 13、已知离散型随机变量X的分布律为X-2-1013P0.20.30. 10. 150. 25y = 2x+3,求 y 的分布律，E（y）, d（y）解：丫的分布律为Y-11359P0.20.30. 10. 150. 2

8、5E(y) = (-l)0.2 + l0.3 + 30.1 + 50.15 + 90.25 = 3.4E(r2) = (-1)2 0.2 + l20.3 + 320.1 + 520.15 + 92 0.25 = 25.4D(K) = E(Y2)- E2(Y) = 25.4-11.56 = 13.844、设二维随机变量x,y相互独立，其联合分布律，关于x,关于y的边缘分布律中的部分数值如下表。试将其余部分数值填入表中。月为%P(X7)匹81241124x23818434尸仅=力）261315、设x,y是两个相互独立的随机变量，x在（0,2）上听从匀称分布，y的概率密度为人（）,）=2）吆 ,0；

9、求：m X和y的联合概率密度；（2）求Py4h o ,y0解：X U(0,2),则 x(x) = 2,0 , 其他由于x,y相互独立，则/(苍 y) = x()(y) = ye0,0 x 0,其他PY 2)6、一零售商店的计算机为一个顾客结帐所花的时间是一个随机变量，均值为1.5 (min),标准差为1 (min),各顾客使用计算机的时间相互独立，听从同一分布，求100个顾客使用计算机的总时间不超过二小时的概率。解：设X,表示第i个顾客使用计算机的时间，=1,2,100100100E(X,) = E(X,) = 150,/=1/=1100100o(x,) = x,) = 0/=1 /=1则X,

10、Xz,，Xoo相互独立听从同一分布，且E(XJ = L2, O(X,) = F哽 近似由独立同分布的中心极限定理，Zx, W50,100)/=1100.x,-150PZ Xj 120 = P- Qf(x) = 试采用总体的一组样本值(1,2,3,4,5)分别求参数。的矩估量0, x 0值和极大似然估量值6。解：(1)求矩估量值。令X = E(X),又1 XXpPX I XE(X) = J xfxdx = xe 6,6k = - xde 0X. poo= r+J edx = -e =en取对数In L() = -nn-/=1关于。求导,建立似然方程从而，=x 0代入样本值得x = 3,从而。的矩估量值为e = x = 3。(2)求最大似然估量值构造似然函数y ,四g=+M：=。mid 9、若随机变量X的分布律为X0123Pk2(-)(-)d-)2其中oe21315)n(3 )代入样本值1 = 1.53, s = 0.1得的置信区间为(1.4768,1.5833)2、( 1 )提出假设o ：()= 15 H：()(2)选择统计量T = 3iS-l)s册I(3 )对于给