2022届二轮不等式专题卷.docx

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1、2022届二轮复习不等式专题卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共6()分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)x(x + 2) 01 .不等式组的解集为()wlA . x - 2 x - 1B . x - 1 x0C . x0 x 1 x + 22 .若集合 A 二打 N B . MNC MN D . MN4 .不等式(x -2y+ 1)(%+ y - 3) 0的解集是(-：,g ),贝U。的值是()A . 10 B . - 10 C . - 14 D . 14x- y- lO , b0)在2x - y - 30 ,该约束条件下取到最小值2小时，/ +序的最小值为()

2、A . 5 B . 4 C . 5 D . 28,若一元二次方程x2 + ( - l)x+ 1 -9C二0有两个正实数根，则。的取值范围是()A .(-1 , 1)9 ,已知 x0 , y0 , lg 2 + 1g 8 = lg 2 ,贝(JJx1- 4的最小值是（A . 2 B , 22 C . 4 D . 23痔，10 .已知z = 2x + y , X , y满足 工+注2 ,且z的最大值是最小值的4倍，则实11 .某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，

3、那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A.5 km处B4 km处C . 3 km处D2 km处12 .已知-lr + y4 ,且2r-）Q3 ,则z=2x - 3y的取值范围是（）A . 3 z 8 B . 3 , 6C . 6 , 7 D .4 , 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13 .某小型服装厂生产一种风衣，日销货量x件与货价p元/件之间的关系为p二160 - 2x ,生产x件所需成本为C = 500 + 30%元，则该厂日产量为 时,日狄利不少于1 300元.=1 , X2 + y2 = 8 ,则砧与xy的大小14 已知 a , b

4、 , x , y（0 , +）,且!关系为一.15 .已知头数a ,b ,c满足a + b + c = 0 la2 + h- + c-= ,a的最大值是.x + y- 1 ,16 .（2020全国II卷）若x , y满足约束条件 -闫，三、解答题（共70分）x - y + 20 ,17 . （10分）已知实数x , y满足彳x + y-40 ,2x - y - 50.2y+ 1（l）z = -的取值范围；x+ 1（2）z = + - 10y + 25的最小值.18 .（12分）某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）2万件与年促销费用x万元，满足m =

5、3- （k为常数），如果x+ 1不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润M万元）表示为年促销费用x（万元）的函数；该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19 .（12分）正数x , y满足（ = 1.求孙的最小值；求x + 2y的最小值.20 .（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力及每天资源限额（最大供应量）如表

6、所示：每吨甲产品煤A8电力kWh3劳动力/个4每吨乙产品每大资源额432041508280若生产每吨甲、乙两种产品获得的利润分别为5万元、8万元，问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂获得最大利润？21.（12分）已知函数y = 02 + 2办+ 1的定义域为R.求的取值范（2）解关于x的不等式x1-x-a2 + a 0 ,22 . （12分）在平面直角坐标系上，设不等式组彳y0 z（N + ）表示的- 2/? （ x - 3 ）平面区域为D ,记功内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为所求数列斯的通项公式.（2）若 bn+ = 2bn + an , b= - 13.求证：数列仇+

7、 6+ 9是等比数列，并求出数列d的通项公式.答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）x（x + 2） 01 .不等式组的解集为（）wlA . x - 2 x - 1B . x - 1 x 0C . %0 x 1【解析】选C.原不等式组可化为x 0,解得Oxl.-1x 1-6 l B= Ry = og2(2 -x)(l+ x),贝(J AC5二(x - 1A -2 , 2) B ,(-1 , 1)c . ( - 1 , 1 D . ( - 1 z 2)x + 2【解析】选B.不等式 0 l等价于2)(x - 1)0且x -

8、 l0 ,解得-2xl zx - 1即 A =x - 2x0 ,解得-lr2 ,即B= x- lxN B MNC . MN D M0 ,所以MN.4 .不等式（x -2y+ 1）（%+ y - 3）0在平面直角坐标系内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）ABx-2y+ l0 z x-2y+ 1O ,【解析】选C.(x-2y+l)(x + y-3)WO等价于或x + y - 3O.即不等式表示的区域是同时在两直线的上方或同时在两直线的下方，只有C项符合.P + x - 35 .不等式 1的解集为()2x - 1A(-oo, - 1 U 2 z +oo)B .(-8, - 1呢，2L

9、 31C .(-00, - 1U 2 / 2 nD .-1 ,2 U 2 , +00)f + x - 3【解析】选D.由题得 - 10 ,2x - 1x2 - x - 2(x-2) (x+l)所以. 0,所以 一0,所以2x- l0 z(2-1) ( x - 2 ) ( x + 1 ) 0 z.所以-lx 0的解集是(-1 ,U2 , +oo)g ),则4 + /?的值是()A . 10 B . - 10 C . - 14 D . 14+ 2 = 0的两根为-：和.所以1 ；。_ OQ = 一I 2 3 。x - y - l0 ,所以 2a + b = 25 ,则 b【解析】选C.因为不等式0

10、x2 + 7x + 20的解集是-；,所以方程加+ bx !/_ bI a a= - 12= 所以 -14.b= - 2.U当目标函数z = ax + by(a0 , x0)在该约束条件下取到最小值2小时，/的最小值为()A . 5 B . 4 C . 5 D . 2fx - y - l0 ,【解析】选B.约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由2x - y - 30 ,图可知，目标函数z = ax + 0y30 ,。0)取最小值时，最优解为(2 , 1).所以 a2 + b2 = a2 + (25 - 2a)2 = 5a2 - 8y a+ 20 = 5,-2 + 4 ,即当 a -, b

11、 = 时，/+从有最小值4.8,若一元二次方程x2 + ( - l)x+ 1 -9C二0有两个正实数根，则。的取值范围是()Ul l +)【解析】选C.因为方程有两个正实数根,不妨设为国，X2 ,J= (6? - 1 ) 2 - 4 ( 1 - tz2 ) 0所以有4 xiX2 = 1 - a20X +X2= - ( - 1 ) 0 ,（tz- 1 ） （ 5tz + 3 ） 0即，/1所以一 1好.a0 , yQ , lg 2 + 1g 8=lg 2 ,则:+七的最小值是（）A . 2 B , 22 C . 4 D . 23【解析】选 C.由 lg 2v + lg 8 二 lg 2 ,得 lg 2 + 3-v = lg2 ,所以 x + 3y = 1 , + =11- c 货，q +石）（3），） = 2 +而 4.rcl（1x+3y= I ,x = 2 /当且仅当彳工篁BPS 1 时，等号成立.=Ly=6故:的最小值是4.y,10 .已知z = 2x + y , x , y满足a数。的值是（）1111A B . 7C D , 7343o【解析】选B.