圆锥曲线几何条件的处理策略.docx

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1、圆锥曲线几何条件的处理策略姓名：指导：日期：我们在解决解析几何问题时，经常会遇到计算，而有些题目繁琐的计算影响了我们学习解析几何的感情。同时我们又发觉一些题目涉及到平面图形的几何性质，假如采用这些性质，可以优化解析几何计算，但我们的同学经常忽视这些重要的性质，本文意在遇到可以用几何性质优化计算的问题时，不要忽视几何性质,步入繁琐的计算，甚至解不出题目。一、几何条件巧处理，事半功倍二、谋定思路而后动，胸有成竹三、代数求解不失分，稳操胜券四、解后反思收获大，触/,中仔四边形处理集略几何世质代欲实现对泣奉行曲卑和塔，或佝f不行对通粕舟亚盛利塔，修（供）少林走的塔对角钱上的年8中点查合例， （2015

2、1新锦林2理科彭）已知椭圆。：9/+/ =桃2（桃0）直依/无过原玄。豆木牛行于吐标轴./与。市两个支点/1, B ,孩段月8的中山为M（I）证明：虫依的斜率的斜率的乘积%定位；（II ）老/过支（竺，利）,延札依段OMSC次于点尸.田边形。4尸5饿43为才行四边形7考惋，就此时/的科聿，考系怩,说明理也.解析(I )设直线= fcr + b (左0,60), A(xl9yl) , B(x2,y2)f将 y = Ax + b 代入 9x2 + y2 = m2 得(K + 9)x2 + 2kbx + Z2 -n = 0，故 =一旦,m 2左2+996v9yM=kxM-b = -.于是直线0”的斜

3、率七M = * =7公+9%k即左 左=一9 .所以直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值.（II）四边形O4P8能为平行四边形.因为直线/过点（三,团），所以/不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0, k3.9由（I）得O河的方程为y = -x .设点P的横坐标为小.9、,y=x 坦 2% pk得 Xp =；,即 Xp =o 2229Zr2819x + y = m ,hn3P+9.将点（g,m）的坐标代入直线/的方程得6=初一心，因此X”3nk(k-3)3(左 2+9).四边形。4尸8为平行四边形当且仅当线段,43与线段O尸互相平分，即 = 2%于是km3F+9=2x吗0.3(jt2+9)解

4、得K=4-J7, k=4 + J7.因为尤03, / = 1 , 2,/II所以当/的斜率为4 - J7或4 + S时，四边形OAPB为平行四边形.2直角三角形处理策哈几何物质代超卖睨(0两边垂克斜弟求布名,我向速叔君和名。(2)勾股定理鬲克的非离公式(3)科边中偎物质(中假若咛斜边一咨)两支的距离公式例222/7捕(117 +二 = 1 (a b 0 )的离,0率% .抽端直导短轴露点间的范a2 b22 5 ,(1)忒槽图的方程,(切过点。(0,4)的与摘圜C次于两支旦尸，O爸生根原支，0,解得竺设瓦厂两点的坐标分别为(x乂)， (x2,y2)，则 x1 x2 =-,x1x7 =1 + 4

5、左 21 + 4 左当NEO尸为直角时， 所以。石。尸=0,即玉+%=0,所以(1 + 22)x2 4(x1 +*2) + 16 = 0所以当士0一型，+ 4 = 0,解得左=炳1 + 4 左 2l + 42当NOEF或ZOFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时七七左=一1,所以及之_二 = 一1即X2=4jl必2又十+升=，将代入,02 、消去再得3%+4%-4 = 0,解得必=或=-2 (舍去)将弘=2代入得七=工石，所以上=比心=退,33x经检验所得上值均符合题意，综上，上的值为左=再和左=行3.多膜三龟形处理策略几何物质代熬实现(!)两边和菁两支的阻离公式(2)两相笄底边水孑或暨直时，

6、两院斜聿相反(3)三佚合一(垂直且才今).斜率或向4*令；中支坐粽公式例3.在直向生粽系xQr中，已知支.4(-2,0), B(& 0).E君勒曼，JL贪依E4易衣筏EB曲率之和 ，2(1)京劭支E的轧迩C方我(2)镀过支F(l,0)i直俵/与椭(&C会于两支M,N.若点尸在y柚上.宜PM=PN,点点P的保发标的范(8.解析(1)设动点E的坐标为(x, y)，依题意可知:7= :=x +，2 x- V 22整理得 + y2 = i(x 2),所以动点石的轨迹C的方程为- + = l(2)(2)当直线/的斜率不存在时，满足条件的点P的纵坐标为0,当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为歹=后&-1

7、),x2 .将 y = k(x 1)代入- y1 = 1,并整理得，(2左2+1)/-4公工 + 2/一2 = 0, = 8Zr2+80设M(x2), N(x2,j2),则芯+=4k22左2+1 ,2 2At212k2k设MN的中点为Q,则及=小。一】)=一所以。(新 一七)由题意可知七0,又直线MN的垂直平分线的方程为k1 /2左 2y h； = (；)，2k1+k22+l令x = 0解得%, = Y-=二，当上0时，因为2左+ ,2,2*1 2二卜k所以力=日当左jp 一=k2245 5综上所述，点尸的纵坐标的范围是-、二，七444菱形的处理策略例4,x2椭(期及； 7 +CTb2=1 (

8、abO) it A (0,-1),且离芯率考 e =3(I)/椭阂的方程;(2)是否点在菱形4BCD,同时满足这下三个条件：支N左直长y = 2上;直瓦C,。在桃图加上直仪班的斜聿等41：如祟后在，京比支/的空祇.B累左将位，说明理由。(1)由题意得 0y = xm-r4 cc dm 匚口、lyi + 团l,J 得2 w 2 乂% + 也=，所以%= =，224若四边形N8CO为菱形，则Q是/C的中点，。点的纵坐标九=2% -2 = ；-2 -1,又因为点。在椭圆上，所以yl与y0 -1矛盾，故不存在满足题意的菱形N5C。5图的处理杲陪几何极质代超实观(/)支在图上支与由及嫁点向密起昼和奉(2

9、)点点阑外点m克/圣端点向堂叔建利为正叔(3)支在圜内或与克拉线点.向逐起里积负起例5.x2 v2已知何圜：一+-= L F1, C今利是辆图”的左信宜，左便直，过直43月的贡依/ (元与枯唾合)次河445两支，(1)京”的离2聿及短抽县,，(2)是舌存在直依/,使得堂5在，”支段4C%直投的圜上，考点在，求出克依/的方程；考系腐位，说明理由.解新(1)由三十二=1得 = 2,b = JL所以M的离心率为工，短轴长为2L432(2)方注一：由题意知C(2,0),6(一1,0)设3(Xoo)(-2 0所以N8e(0,5),所以点5不在以/C为直径的圆上，即不存在直线/,使得点8在以线段AC为直径

10、的网上。方由二由题意可设直线的方程为x =叼一 1, A(xl,y1) , B(x2,y2)所以必+乃可得(3z + 4)y2 -6my-9 = 06m3/ + 4必必=一 93/+4CACB = (x1 +2,1)(x2 +2,2) = (w2 +1) 乂为 + 历(弘 + 歹2)+1/ 21、-96m 1=(7 +1)：+ W + 13w2+43/+4=b 0)的左、右it支今别足1, ,禹，0率手，过巴a b2宜垂直4 x柚的直依做情图C我得的佚段也为1。(i )京林图(的方程；(F V = 1 ?4 .()支P是加(SC上除板柚端点外衲但一支，国娱PFi，PF?.破/与尸巴的角牛今z

11、、33俵PA/会C的私枯4支M(w,0),求根的取任范中：- w -22解析丁(II)法一:由(I )知F(-b,O) , 2(3,0)则| MF= 3 +m , MF, |= 6 m ,由椭圆定义得|尸耳|+|尸玛|=4, 2-3P23因为尸M平分/石尸工，MFx 3zz7 则 I 尸用C + mPF2 MF2 、万加 PFx + PF2 3w + 3-w ,所以|幽|=今x4= 2(史233所以2 如2(巴士历)2 +、,即一加3322日二：PFPMPFPM由题意可知，. .=二,PF1PM PF2PM11.1. F1PM PEfPM . = ，|尸耳| pf2设P(Xoo),其中与2 4，将向量坐标代入并化简得m(4x02-16) = 3jt2x0,因为xc4,所以m=3%o一 3 3而