圆锥曲线技巧韦达化处理以及非对称韦达.docx

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1、都到这了，那么“配凑半代换”也试一试好了，目标信息.= %二2七一2,观察到此时分母中2 x1x2 -x1 + 2x2 - 2有落单的西,，先把分母配凑成不-&+）+ 3-2,此时分母中落单的只有，旦系数为正.因分子可配凑成石-2（%+）+2,从而2=七一2（七+）+2,再代入韦达定理,k、 （X + X）+ 3一2+x2,得证.3空二一呼+213 + 423 + 42-向仁-工+ 3-2 -7 + 3a2-33 + 4 423 + 4/:23 + 4-策略一的“和积转换”以及策略二的“配凑半代换”可以说是“非对称韦达定理”的通法，而猜证结合也探究类题型的有效处理手段。除此之外，对于不同的结构

2、和形式，还有一些其他对应的处理技法，考虑到通用性，这里只重点讲解“猜证结合”与“和积转换”和“配凑半代换”。通过上述例题我们也能再次感受到，不同的参数引入和直线假设，对后续的计算处理将产生不同的影响，计算量也存在较大差异.解析反设直线:由题，A(-2, 0), B(2f 0),设/:- = ( + 1, M(l,1 ),N(x2,y2),则Ui联立 , 4 + 3 -1，消 x 得(4 +3/)3+6) - 9 = 0,且(),x = ty + l6f+2=-4+ 3广92 一E策略一：和积转换（一般是积转和）3133k tv V - V彳(y+%)-y +2所以令%=j(y+%)，代入得，大

3、产 J 4= jA2ky tyx y2 +3y2 3392)2/2(y+%) + 3% -y1 +-y2乙乙乙策略二：配凑半代换9t6t3,因出s& = r)2 一(y +%)+ % = 4 + 3产 4 + 3产 一 =4 + 3产一k2t)y2+3y29t 、7 324 + 39r 、r 3%4 + 3?得证正设直线:情形一当直线/斜率不存在时，此时m 1,1(3N 1, 一二，或M L-，N L-I 2)I 2J因此T 2或勺=,&=-|,此时均有X，为定值;情形二当直线/斜率存在时，不妨就正设直线/： y = kx- M（xm）, N 为卜y2k、y (x2 - 2) (x1 -l)(

4、x2 -2) xx2 - 2x -x2 +2k0 =9 =r2 、,2二十 乙=1x2 -2k2y2 (xl + 2) k(x2 - l)(x1 + 2) xix2 -xl + 2x2 - 2，消得（3 + 4F）2 一版2丁 + 4（ -3）二 0,y = k(-)易知（）,则、8k?x1 + x9 =-3 + 4-4(2 - 3)3 + 42策略一:和积转换（一般是积转和）+ 2,因止匕工工2 =(X - 4 ,513k -( +)一4一2王一 +2 -x1 +-x2-2 1所以=j=:,为定值，得证.2 _(x + A?2) - 4 $ + 22 2 X _6223133k tv V -

5、 V彳(y+%)-y +2所以令%=j(y+%)，代入得，大产 J 4= jA2ky tyx y2 +3y2 3392)2/2(y+%) + 3% -y1 +-y2乙乙乙策略二：配凑半代换9t6t3,因出s& = r)2 一(y +%)+ % = 4 + 3产 4 + 3产 一 =4 + 3产一k2t)y2+3y29t 、7 324 + 39r 、r 3%4 + 3?得证正设直线:情形一当直线/斜率不存在时，此时m 1,1(3N 1, 一二，或M L-，N L-I 2)I 2J因此T 2或勺=,&=-|,此时均有X，为定值;情形二当直线/斜率存在时，不妨就正设直线/： y = kx- M（xm

6、）, N 为卜y2k、y (x2 - 2) (x1 -l)(x2 -2) xx2 - 2x -x2 +2k0 =9 =r2 、,2二十 乙=1x2 -2k2y2 (xl + 2) k(x2 - l)(x1 + 2) xix2 -xl + 2x2 - 2，消得（3 + 4F）2 一版2丁 + 4（ -3）二 0,y = k(-)易知（）,则、8k?x1 + x9 =-3 + 4-4(2 - 3)3 + 42策略一:和积转换（一般是积转和）+ 2,因止匕工工2 =(X - 4 ,513k -( +)一4一2王一 +2 -x1 +-x2-2 1所以=j=:,为定值，得证.2 _(x + A?2) -

7、 4 $ + 22 2 X _6223133k tv V - V彳(y+%)-y +2所以令%=j(y+%)，代入得，大产 J 4= jA2ky tyx y2 +3y2 3392)2/2(y+%) + 3% -y1 +-y2乙乙乙策略二：配凑半代换9t6t3,因出s& = r)2 一(y +%)+ % = 4 + 3产 4 + 3产 一 =4 + 3产一k2t)y2+3y29t 、7 324 + 39r 、r 3%4 + 3?得证正设直线:情形一当直线/斜率不存在时，此时m 1,1(3N 1, 一二，或M L-，N L-I 2)I 2J因此T 2或勺=,&=-|,此时均有X，为定值;情形二当直

8、线/斜率存在时，不妨就正设直线/： y = kx- M（xm）, N 为卜y2k、y (x2 - 2) (x1 -l)(x2 -2) xx2 - 2x -x2 +2k0 =9 =r2 、,2二十 乙=1x2 -2k2y2 (xl + 2) k(x2 - l)(x1 + 2) xix2 -xl + 2x2 - 2，消得（3 + 4F）2 一版2丁 + 4（ -3）二 0,y = k(-)易知（）,则、8k?x1 + x9 =-3 + 4-4(2 - 3)3 + 42策略一:和积转换（一般是积转和）+ 2,因止匕工工2 =(X - 4 ,513k -( +)一4一2王一 +2 -x1 +-x2-2

9、 1所以=j=:,为定值，得证.2 _(x + A?2) - 4 $ + 22 2 X _6223133k tv V - V彳(y+%)-y +2所以令%=j(y+%)，代入得，大产 J 4= jA2ky tyx y2 +3y2 3392)2/2(y+%) + 3% -y1 +-y2乙乙乙策略二：配凑半代换9t6t3,因出s& = r)2 一(y +%)+ % = 4 + 3产 4 + 3产 一 =4 + 3产一k2t)y2+3y29t 、7 324 + 39r 、r 3%4 + 3?得证正设直线:情形一当直线/斜率不存在时，此时m 1,1(3N 1, 一二，或M L-，N L-I 2)I 2

10、J因此T 2或勺=,&=-|,此时均有X，为定值;情形二当直线/斜率存在时，不妨就正设直线/： y = kx- M（xm）, N 为卜y2k、y (x2 - 2) (x1 -l)(x2 -2) xx2 - 2x -x2 +2k0 =9 =r2 、,2二十 乙=1x2 -2k2y2 (xl + 2) k(x2 - l)(x1 + 2) xix2 -xl + 2x2 - 2，消得（3 + 4F）2 一版2丁 + 4（ -3）二 0,y = k(-)易知（）,则、8k?x1 + x9 =-3 + 4-4(2 - 3)3 + 42策略一:和积转换（一般是积转和）+ 2,因止匕工工2 =(X - 4 ,

11、513k -( +)一4一2王一 +2 -x1 +-x2-2 1所以=j=:,为定值，得证.2 _(x + A?2) - 4 $ + 22 2 X _6229y 3y方程，消去y得冤=6,所以 = 即%1 + 3%2 - 53% = 12% + 3% - 3当直线CO的斜率不存在时，有阳=x2,% = -%，式也成立，化简得距-x2 =等,即此时直线切的方程为算=y.根据对称性，我们可以猜测直线CO过轴上的定点（尚,）当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y =区+ /）,与+y= 1联立，消去得（9六 1） + 18Ax+962 -9 =0,由韦达定理得%1 +-18 kb3 =访T产2

12、9b2 -99k2 + 1解题至此，我们发现 式是非对称结构,无法直接用韦达定理代入解决，高考时很多学生止步于此.笔者经过一番探究运算，总结出解决此类非对称结构圆锥曲线问题的几种思路，供读者参考.3% = 12% + 3% - 3当直线CO的斜率不存在时，有阳=x2,% = -%，式也成立，化简得距-x2 =等,即此时直线切的方程为算=y.根据对称性，我们可以猜测直线CO过轴上的定点（尚,）当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为y =区+ /）,与+y= 1联立，消去得（9六 1） + 18Ax+962 -9 =0,由韦达定理得%1 +-18 kb3 =访T产29b2 -99k2 + 1解题至此，我们发现 式是非对称结构,无法直接用韦达定理代入解决，高考时很多学生止步于此.笔者经过一番探究运算，总结出解决此类非对称结构圆锥曲线问题的几种思路，供读者参考.3% = 12% + 3% - 3当直线CO的斜率不存在时，有阳=x2,% = -%，式也成立，化简得距-x2 =等,即此时直线切的方程为算=y.根据对称性，我们可以猜测直线CO过轴上的定点（尚,