2014年10月自学考试02197《概率论与数理统计（二）》试题和答案.docx

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1、2014年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码：02197一、单项选择题1 .设48为随机事件，则事件“A,B恰有一个发生”的正确表示是(D)A.ABB.ABC.AUBD.ABJAB2 .设随机事件A与3相互独立，P(A)0,P(8)0,则P(AUB)=(D)A.P(A)P(B)B.-P(A)P(B)C.P(A)+P(8)D.-P(A)P(B)3 .下列各函数中是随机变量概率密度的为(B)A(%)=,1,1X0,0,其他Bf2M=t1,1X0,0,其他C.力(X)=,2,0x1,0,其他D.4(x)=,1,-1X0,0,其他4,设随机变量XN(-3,2),则下列随机变量服从

2、标准正态分布的是(B)5 .设二维随机变量(x,y)的分布函数为尸(x,y),(x,y)关于y的边缘分布函数为y),则4(y)=(B)a.F(-,y)B.F(+,y)c.F(y-)d.F(y,+)八，,八1,Ox1,Oy1,6 .设二维随机变量(x,y)的概率密度为/(,y)=廿则X与y(a)0,其他A.独立且同分布B.独立但不同分布C.不独立但同分布D.不独立也不同分布7 .设X为随机变量，且。(5X)=50,则Z)(X)=(A)8 .设随机变量X的方差存在，则Coy(X,X)=(D)A.E(X)B.E(X2)C.(E(X)2D.D(X)9 .己知二维随机变量(x,y)的分布律为0.200.

3、30.5则E(Xy)=0,则P(AB)=1.CX2E(X)=e121 .设X为随机变量，E(X)=O,O(X)=I,则由切比雪夫不等式估计概率PX2g22 .设XI,吃，,怎是来自总体X-N(0q2)的样本，工?分别为样本均值和样本方差，统计量Y-r=t(k),则自由度左=一1。SEn23 .设总体X的一个样本为一1,0,2,1,-2,则样本方差$2=2.5024 .在假设检验中，Ho为原假设，已知P接受Ho1Ho不成立=S1则犯第二类错误的概率等于0.1.则应采用的检验统计量的表达式为25 .设芯,工2，一、茗1为来自正态总体(,。：)的样本，其中己知，X为样本均值，若检验假设”0:=0，”

4、0：4工人，其中0为已知数,三、计算题26 .已知某专业男女生比例2：1,在某次考试中，男生的及格率为81%,女生的及格率为90%。求:(1)此次考试的及格率；(2)及格学生中的男女生比例。解（1）设/表示“任选一名学生为男生”，B表示“考试及格。由全概率公式得P（B）=P（A）P（BA）+P（N）P（3Z）=-81%+-90%=0.84,33即考试及格率为84%；-81%q（2）由贝叶斯公式得尸（/忸）=j7-=U,P（HS）=I-P（HB）=弓,0.84*1414则及格学生中的男女生比例为9:5.27.设二维随机变量（x,y）的分布律为0.20.3ab且py=o=o.4.求：（1）常数。,

5、生（2）（x,y）关于x,y的边缘分布律。解(1)由Py=0=02+=0.4,得=02.再由0.2+0.3+。+6=1,得6=0.3；（2）（x,y）关于x,y的边缘分布律分别为四、综合题28.设随机变量X的概率密度为解=2+4=444=4br(2)当丁1时，耳S)=PPT?+1Wy=O,当1Wy2时，4U)=P2+iWy=P-7ziX2时，片U)=PK+1W=1,0,y2.29.设随机变量X与Y相互独立，XN(0,4),YN(1,4),记U=Xv+,v=x+y.求：E(U)9E(V)iD(U)9D(V):(2)UW的概率密度67Q),人)；(3)E(UV)a解(1)因为E(X)=O,E(K)

6、=I,D(X)DOr)4t所以E(U)=E(X-Y+r)E(X)-E(Y)+QtE(F)=E(X+K)=E(JT)+E()=1,D(U)D(X-Y+r)D(X)+D(Y)itD(P)=Z)(X+F)=Hx)+zr)=8；(2)由UN(0,8),N(1,8),可得1 1.t=!1以“)=立5(v)=eM.(3) E(UV)=E(X-r+ix+r)E(Xb-E(Y2)+Em+E(Y)=4-5+0+1=0.五、应用题30.测量某物体的质量9次，算得平均值X=I5.4（g）,已知测量数据X7V（,032）（单位：g）O（1）求该物体质量的置信度为095的置信区间；（2）为了使置信度为0.95的置信区间的长度不超过0.3,褥调整测量次数，问测量次数应不小于多少？（附：W0025=1-96）解(1)由题设有1-=0.95q=0.3,n=9,x=15.4,u002i=1.96,则该物体质量的置信度为0.95的置信区间为x-u-,x+22=15.4-1.96,15.4+1.96=15,204,15.596；(2)置信区间为由题设有03,即1.96x与2WO3,2n解之得n15.3664,故应不小于16.