专题04 等式与不等式性质、基本不等式及一元二次不等式大题综合（精选30题）（原卷版）.docx

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1、专题04等式与不等式性质、基本不等式及一元二次不等式大题综合（精选30题）考点归纳1 .等式的性质性质1如果=b,那么匕=。性质2如果=/?,b=c,那么Q=C性质3如果=b,那么c=8c性质4如果。=匕，那么c=jc性质5如果=8,c0,那么q=2CC2 .作差法比较大小关系a-bOabta-b=b=a=b,a-bOab=bb,bcac性质3可加性=a+c+c性质4可乘性ab,c0=acbe性质5同向可加性ab,cd=a+cb+d性质6同向同正可乘性abO,cdOacbd性质7可乘方性ab0=anb,(nN1.,2)性质8可开方性b0=ya,4b(nN+,w2)乂小b+mbbmaa-maa-

2、mbO,m0,则尸o+m；九疗-b*m；b0,60=土也当且仅当二b时取等号2.其中土心叫做正数。，b的算术平均数，2而叫做正数4,Z?的几何平均数通常表达为：a-b14ab（积定和最小）应用条件：“一正，二定，三相等”基本不等式的推论1基本不等式的推论2a0,Q0=b（十）（和定积最大）4当且仅当。=匕时取等号V,bRa2+b22ah当且仅当Q=匕时取等号5 .二次函数的图象与性质y=ax1+bx+c(a0)a0a0=00一元二次方程ax2-bx+c=0（0）的根有两个不等实根X1,X2(X10)的图象1/I1卫Cyx,2Xax2+hx+c()(0)的解集(xjxV石或Ox2Rax2+Zjx

3、+c0)的解集xx1xO(WO)恒成立的充要条件是：dO且/一4CVO(XR).ar2+bx+cVO(r)恒成立的充要条件是：nJ(x)g(x)N而，o9 .解单绝对值不等式Wa(a)=x-0或x,NVa(a6)=-axa真题训练一、解答题1. (2324上.苏州期中)若正数4,力满足。匕=4+2+fjwR.(1)当，=0时，求+4，的最小值；当f=5时，求的取值范围.2. (2324上佛山期中)已知乂丁为正实数，且4+V+与J=Io求孙的最大值；(2)求2x+y的最大值.3. (2324上河南期中)已知集合A=疝-fx2r-1,fR,B=xx2-2x1-w2).若帆=3,且AB,求，的取值范

4、围;12(2)若0vwv2,B=axbt求y=-七的最小值.4. (2324上福州期中)设f(x)=1v2-2wu-3,wR.若“也WRj(X)0”是真命题，求实数加的取值范围；解关于X的一元二次不等式言+(1-雨)工一10g,R)的解集为(-3,2).(1)求实数m8的值；求Mb一?：；1-21O)的最大值.6. (2324上.襄阳期中)中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少

5、0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到X元.公司拟投入-600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传O费用，投入y万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量。至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.7. (2324上浙江期中)(1)已知实数X,)，满足-2x-1,2y3,求3x-2y的取值范围；2(2)己知实数x1,求x+T的最小值.X-I8. (2324上.浙江期中)中

6、共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产M百辆)，需另投入成本x)(万元)，且IOx2+100x,0xyO”是C”的什么条件？说明你的理由.10. (2324上酒泉.期中)已知函数f(x)=0r2+加+4,且f(力O时，求)，=小的最小值及取得最小值时X的值.X11. (2324上深圳期中)已知函数/(x)=or2-(加+2)x+4.若二-2,求不等式f(x)0的解集；(2)己知0,求不等式力0的解集.12.

7、(2324上茂名期中)已知函数f(x)=x2+x-,eR.(1)若函数值f(x)O时，其解集为卜-gx4的解集为xxh.(1)求。，6的值：机为何值时，0r2+w+30的解集为R.(3)解不等式Gr-cc+bx+bc0,bO,证明：疯TTT.ab16. (2324上怀柔期中)已知函数f(x)=m2+(i-3n)x-4,nR.(1)当?=1时，求/S)在区间-2,2上的最大值和最小值.解关于X的不等式/(x)7.17. (2324上淮南期中)已知,b,c是正实数.(1)证明：a+b+cab+bc+1 II9(2)若+8+c=2,证明：一+：+7.abc2(3)已知。淮是正数，且4+b=1,求证：

8、(OV+力)Sx+y)yy.18. (23.24上成都阶段练习)已知二次函数y=0+云+c的图象与文轴的两个交点的横坐标分别为-1和3,且方程Or2+加+c=4的两根相等.(1)求二次函数的解析式；求关于X的不等式依2+6x+c(1-z)x+m+3的解集.19. (2324上.温卅期中)关于X有不等式f反+1o(1)当。=1,。=4时，解不等式.(2)若不等式仅有一解，求+b的最小值.a20. (2324上.吉林期中)己知关于X的不等式加+2+1(3+1)x.若原不等式的解集为xx1,求的值；(2)若0,且原不等式加+2+1O,3xw,4),%2-o(1)若P为真命题，求。的取值范围；(2)若

9、国一个是真命题，一个是假命题，求。的取值范围.22. (2324上福州期中)己知命题pJxR,Y-+加WO是假命题.(1)求实数机的取值集合8；设不等式。-3)(-2厅0的解集为4.若是XeA的必要不充分条件，求实数。的取值范围.23. (2324上梅州期中)设X)=W2+()x+-2.(1)若命题”对任意实数x,/(x)-2为真命题，求实数的取值范围.解关于X的不等式fW0,bOf求一+；的最小值；ab(2)解关于X的不等式/()1.25. (2324上福州期中)某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本。(单位：万元)与货物量X(单位：吨)满足函数关系式C=3+x,单次装箱收入S(单位：万元)与货物量4的k函数关系式S=F+5，。大0方0)可以推广成均值不等式链，在不等式证明和求最值中有广泛的应用，具体为:产尹竽疝2(0,b0)F-ah(1)证明不等式：卢甘.上面给出的均值不等式链是二元形式,其中产尹之等(00,0)指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数，类比这个不等式给出对应的三元形式，即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数(无需证明)(2)若一个直角三角形的直角边分别为斜边。=4,求直角三角形周长/的取值范围.28.