第05讲 应用题综合（二）（解析版）.docx

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1、第05讲应用题综合(二)学习目标掌握四大应用问题基本方法和答题技巧雷基础知识一：I11111111111111111i1111111111111i11111111模块一：工程问题基本公式：(1)工作总量=工作效率X工作时间(2)工作效率=工作总量工作时间(3)工作时间=工作总量工作效率基本思路：(1)在总工作量具体的数量值没有给出时，设总工作量为“1”；(2)假设一个方便的数为总工作量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个关系式，可以简单地表示出工作效率及时间.关键问题：确定工作总量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.模块二：牛吃草问题基本公式：(1)设定一头牛一天吃草

2、量为力”(2)草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数)(吃的较多天数一吃的较少天数)；(3)原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；、(4)吃的天数=原有草量(牛头数一草的生长速度)；(5)牛头数=原有草量：吃的天数十草的生长速度.模块三：比例应用题比和比例的性质性质1：若a：b=c：d,贝U(+c):(Z?+d)=a：b=c：d；性质2：若a：b=c：d,则(Q-C)：(b-d)-a：b=c：d；性质3：若4：b=c：d,贝U(q+xc):(Jb+xd)=a:b=c：d；(X为常数)性质4：若a：b=c：d,贝IJQXd=一=一;一二一；;ybXa

3、abxyxamxaxma,八、一=一=一=；=(其中小0);ybmybymbX_a=x_axy_a-bx+y_a+bybx+ya+bxax-ya-br-xxaycxac111)一二一,一=；x.y.z=de:be:bc1；ybzdzbd工的等于y的，则X是y的，y是X的abbead按比例分配与和差关系按比例分配例如：将X个物体按照，2的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与X的比分别为。：(。十3)和万：(。+3，所以甲分配到上个，乙分配到上a+ba+b个.已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A、B,元素的数量比为:b(这里ib),数量

4、差为不，那么A的元素数量为旦，5的元素数量为上，所以解题的关键是求出(。-3)与。或人的比值.a-ba-b解题思路(1)题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”.(2)若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位力”.(3)应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例.找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法.(4)题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解.（5）赋值解比例问题模块四：分数应用题题目类型（1）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应

5、用题（2）已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少的应用题（3）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的应用题（4）较复杂的分数、百分数应用题1Q考点剖.iiiiiii模块一：工程问题例1.一件工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作多少天可以完成？【答案】24天【分析】根据三种情况，可以求出甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是占，对于工作效O612率有（甲，乙）+（丙，丁）一（乙，丙）=（甲，丁），求出甲、丁两人的工作效率后，即可求出工作时间。【详解】甲、乙，乙、丙，丙、丁合作的工作效率依次是：，861

6、21+_1=812624甲、丁合作的工作效率为241。=24（天）24答：甲、丁两人合作24天可以完成这件工程。【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。例2.修筑一条高速公里。若甲、乙、丙合作，90天可完工：若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天可完工，若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作。还需多少天可完工？【答案】60天11【分析】设这项工程为单位力”，则甲+乙+丙的工作效率为茄，甲+乙+丁的工作效率为西，丙十丁的工作效率为上，据此可以求出甲和乙的工作效率之和，然后求出甲、乙合作36天后，剩下的工程量是多I

7、oO少，再除以甲、乙、丙、丁的工作效率之和即可。【详解】甲+乙+丙的工作效率为白，甲+乙+丁的工作效率为,丙+丁的工作效率为Ed;那么甲+乙的工作效率为：1144甲+乙+丙+丁的工作效率为击+击=因此剩下的工程还需要：I13614I144）8031=!一4.80=60（天）答:还需60天可完工。【点睛】本题考查的是工程问题，工程问题中，工作时间=工作总量:工作效率。模块二：牛吃草问题例1.有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少

8、天？【答案】5天【分析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后再考虑3600平方米的牧场可供75头牛吃多少天。【详解】设一头牛一天吃1份草；10头牛20天，10x20=200,原有草量+20天生长的草量，15头牛10天，15x10=150,原有草量+10天生长的草量，从上易发现：1200平方米牧场上20-10=10天生长草量=200150=50,即1天生长草量=5070=5；那么1200平方米牧场上原有草量：2005x20=100或1505x10=100。则3600平方米的牧场1天生长草量=5x(

9、36001200)=15；原有草量：IOOX(36001200)=300。75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300:60=5(天)可将原有草吃完。答：可供75头牛吃5天。【点睛】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。例2.4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)【答案】6天【分析】题中是3块面积不同的草地，要解决这个问题，可以将3块草地的面积统一起来；10、30、40的最小公倍数是120

10、,所以统一为120公顷，然后再按照一般的牛吃草问题求解。【详解】10,30,40=120将3块草地的面积统一为120公顷；设1头牛1天的吃草量为力”，原条件可转化为：120公顷牧场48头牛28天吃完；120公顷牧场28头牛63天吃完；那么120公顷牧场每天新生长的草量为：(2863-4828)(63-28)=42035=12120公顷牧场原有草量为：(48-12)x28=36x28=IOO8则40公顷牧场每天新生长的草量为123=4,40公顷牧场原有草量为IoO83=336;在60头牛里先分出4头牛来吃新生长的草，剩余的56头牛来吃原有的草，可以吃:33656=6（天）答:60头牛6天可以吃完

11、40公顷牧场上全部牧草。【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当有多块草地的时候，可以设法将草地面积转化成一样的。模块三：比例应用题例1.一批零件平均分给甲、乙两人同时加工，两人工作5小时，共完成这批零件的;。已知甲与乙的工作效率之比是5:3,那么乙还要几小时才能完成分配的任务？【答案】5小时【分析】先求出甲、乙的工作效率之和，再按比例分配，得到各自的工作效率，然后求出乙完成一半需要的总时间，减去5小时，得到还需要的时间。731【详解】乙5小时完成总工作量的;*=；乙每小时完成总工作量的量5=；420乙需要完成的总工作量为乙要完成这个任务还需要的时间：-5=5(小时)220答：乙还要5小时才能

12、完成分配的任务。【点睛】本题考查的是工程问题与比例问题，按比例分配的问题可以设份数求解。例2.甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天;在雨天，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？【答案】10个【分析】先求出晴天时甲、乙的工作效率，再计算雨天时甲、乙的工作效率，求出晴天、雨天甲、乙的工作效率的关系；由于两队同时开工、同时完工，可以求出晴天和雨天之比，然后再计算具体的天数。【详解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为和右，一队比二队的工作效率高1113在雨天，一队、二队的工作效率分

13、别为不X。-40%)=五和RX(I-10%)=不，二队的工作效率比一队高31_15020-W0；由工=5:3知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同，此时完成了工程的x3+x5=1所以在6010012202施工期间，共有6个晴天10个雨天。答：工作时间内下了10天雨。【点睛】本题考查的是工程问题，这里将工程问题与比例问题相结合，求出晴天和雨天的天数比是解题的关键。、模块四：分数应用题例1.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的I时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6O筐，求共收西红柿多少千克？【答案】384千克【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应

14、多少筐，求出每筐的重O量，再计算总的重量。35【详解】1一OO6=9（筐）O59-=3-（筐）585324-=40（千克）3409-=384（千克）答：共收西红柿384千克。【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位力”是求解问题的关键。例2.李玲看一本书，第一天看了全书的!，第二天看了18页，这时正好看了全书的一半.李玲第一天看6书多少页？【答案】9页【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位力”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（；一!），第一天对应的分率是J.z6612【详解】18（-7）=9（页）z66答：李玲第一天看书9页可过关检测I111111111111i1111111111111H111i1IIiIIII1 .一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成。现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成。问甲休息了几天？【答案】5天【分析】在整个过程中，乙没有