二次根式的知识点汇总.docx

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1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如石（0）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以4:口是、E为二次根式的前提条件,如521）等是二次根式，而后，V=等都不是二次根式。知识点二：取值范围1 .二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当三0时，有意义,是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2 .二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，而没有意义。知识点三：二次根式石（0）的非负性石（00）表示a的算术平方根，也就是说，石（0）是一个非负数,即

2、石20（0）o注：因为二次根式、门3三。）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（A0）的算术平方根是非负数，即石之0S0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若石+=0,则a=O,b=O;若4+W=0,则a=O,b=O;若而+力=0,则a=O,b=O0知识点四：二次根式（石）2的性质（向2=（0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。知识点五：二次根式的性质知识点六：（及尸与信的异同点1、不同点：（、后尸与万表示的意义是不同的，（向2表示一个正数a的算术平方根的平方，而籽表

3、示一个实数a的平方的算术平方根；在（笈尸中0,而值中a可以是正实数，0,负实数。但G石尸与G都是非负数，即（布）气0,E00因而它的运算的结果是有差别的，（&）2:（）,()(0)2、相同点:当被开方数都是非负数,即一三口时，3乙肝；0,b0,(2)a0,所以=,Z?=(扬),可看作-4(四可利用乘法公式来进行化简，使运算变得简单。(+2Y2yb/_2解：原式1八.U+24a-14b,例7：化简练习：J-sd(S0)(2)62-63)解：(1)V-st30化简求值：例8：已知：=+后,b=ab3+aibfio22分析：如果把4,的值直接代入计算Z/的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考虑到百+后与6

4、-互为有理化因子可计算1+4ab,然后将求值式子化为+b与ab的形式。胡3+V2+Vs2r3+V2V3V21解：a+b=73,ab=一2224小结：显然上面的解法非常简捷，在运算过程中我们必须注意寻求合理的运算途径，提高运算能力。类似的解法在许多问题中有广泛的应用，大家应有意识的总结和积累。例9：在实数范围内因式分解：2/-4；【提示】先提取2,再用平方差公式.【答案】2（x+2）（X-V2）.XcZx-3.【提示】先将半看成整体，利用第十0x+q=（x+d）Cx+b）其中己+力=P，=分解.再用平方差公式分解第3【答案】（/+1）（+百）例10、综合应用：如图所示的RtAABC中，NB=90

5、,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：几秒后APBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）【专项训练】：一、选择题：在以下所给出的四个选择中，只有一个是正确的。1、=_1成立的条件是:A.a1B.a1C.a1D.a12、把栏化成最简二次根式,结果为:3、AJ133下列根式中,最简二次根式为:C.Ve9D.39A. y4xB. Vx2-4C.D.5、A. 22tB. ItC.2D.下列各式中，正确的是:A.(-7)2=-7C. (-7)2=72B.J(Hf=o7D.(072I=0.74

6、、已知t19化简1%Nt22/+1得：6、下列命题中假命题是:A.设x0,则J(T)2=一1C.设0,则=x7、与26是同类根式的是：A.5OB.328、下列各式中正确的是：A. V+V3=y5C.3a4x-4%=3a-4xB.设xO,则X=-1D.设xO,贝“=/C.18D.75B. 2+3=231、化简I-a3Va?4q+42、已知：X,y12V3求：X2-5xy+y2拓展训练一、分式，平方根，绝对值；1 .值=(G)2成立的条件是2 .当a时，应=1；当a.a时，=-Ioa3 .若=贝!)；若J5=-,贝4 .把(x-1)、匚工根号外的因式移入根号内，结果为oVX-I5 .把-3根号外的

7、因式移到根号内，结果为6 .=君，盯=g,求/一肛+J?的值附：中考类型1、在实数范围内，五有意义，则X的取值范围是（）；A.x0B.x0C.X0D.X2C.x2D.x2；3一个自然数的算术平方根为Q,则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）；A+1B.a?+1C.Ja?+1D.yu+14、在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式TJ2P=1可得它两端的电压U为（）；RA.U=jBU=gC.U=yPRD.U=4PR5、使代数式在有意义的X的取值范围是（）x-4A、x3；B、jc3；C、%4；D、且x4;6函数y的自变量X的取值范围是（）x+2A.%0B.x-2C.X2D.X2函数y=7+中自变量X的取值范围是（）%-3A.x2；B.x=3；C.x2且XW3；D.xW2且XW3；二、二次根式的运算问题7、（09武汉市）二次根式心可的值是（）；A.-3B.3或3C.9D.38、（衡阳市2009年）下面计算正确的是（）；A.3+3=3