函数的零点学习目标.docx

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1、函数的零点【学习目标】课程标准学科素养1 .理解零点的概念；2 .了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数；3 .能够利用零点的存在解决含参问题.1 .数形结合2 .数学运算3 .逻辑推理【自主学习】一.函数的零点对于函数y=）,把叫做函数y=）的零点.函数y=%）的图象与X轴交点的就是函数y=（）的零点.思考1（1）函数的零点是点吗？（2）函数的零点个数、函数的图象与X轴的交点个数、方程火X）=O根的个数有什么关系？二.函数的零点存在定理如果函数y=H%）在区间。，切上的图象是一条的曲线，并且有,那么，函数y=x）在区间（m方）内,即存在c（,3，使得,这个

2、。也就是方程HX）=O的根.解读：并非函数所有的零点都能用这种方法找到.如尸X2的零点在户0附近就没有这样的区间.只有函数值在零点的左右两侧异号时才能用这种方法.思考2：（1）函数）=八工）在区间出，口上的图象是连续不断的一条曲线，式4加）0时，能否判断函数在区间（4,）上的零点个数？（2）函数y=j）在区间（,上有零点，是不是一定有大。加方）0?函数零点个数的判断点拨：1.判断零点的个数时由於)=g(x)z(x)=O,得g(x)=z(x),在同一坐标系中作出y=g(%)和丁2=人(%)的图象，利用图象判定方程根的个数.2.已知零点个数求参数时画出函数图象，将函数零点问题转化为图象交点问题,从

3、而确定参数的范围.例1求函数八X)=IOg2%x+2的零点的个数.【跟踪训练】1若函数於)=|2%2|一。有两个零点,则实数。的取值范围是【课堂小结】1函数的零点函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零.(2)根据函数零点定义可知，函数x)的零点就是火X)=O的解，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程HX)=O是否有实数解，有几个实数解.(3)函数尸(X)=HX)g(x)的零点就是方程次x)=g(x)的实数解，也就是函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象交点的横坐标.2.判断函数y=r)零点的存在性的两个条件函数的图象在区间出，口上是一条连续不断的曲线.(2)由)0就可判断函数y=a区间(，)内至少有一个零点.【参考答案】例1解：令x)=0,BP1og2-x2=0,即1og2X=-2.令y1=1og2x,J2=-2.画出两个函数的大致图象，如图所示.有两个不同的交点.所以函数x)=1og2%+2有两个零点.【跟踪训练】1(0,2)解析：令|2%2|一=0,得|2%2=R由题意可知函数y=|2*2|与)=/?的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，02.