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1、用分数加减法解决问题教案全套教学内容教科书P99例3及相关习题。教学目标1 .体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用,学习用几何直观分析、解决问题的策略。2 .经历问题解决的全过程,探索解决问题的途径、策略和方法。3 .感受数学知识与日常生活的联系,养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。教学重点分析数量关系,运用几何直观解决问题。教学难点掌握运用几何直观解决问题的策略。教学准备课件。教学过程一、回顾旧知识,揭示课题师:同学们,上节课我们学习了分数的混合运算,今天我们就运用这些知识来解决一些生活中的实际问题。大家还记得解决问题的三个步骤吗?【学情预设】这是学生多次学习过的内容,学生对于解决问题
2、的基本步骤已经很熟知了,所以很容易记起解决问题的基本步骤。师:今天这节课我们继续按照这样的步骤来解决一些新的生活问题。(板书课题:用分数加减法解决问题)【设计意图】新课伊始,引导学生回忆解决问题的一般步骤,激活学生已有的学习经验,为新课的展开提供方法支持,同时,也使学生明确学习任务,增强后续学习的实效性。二、探究问题,建立模型师:你们喜欢喝牛奶吗?乐乐也很喜欢喝牛奶,他在喝牛奶时遇到了数学问题。课件呈现教科书P99例3。1收集、理解信息。师:你从中读到了哪些数学信息?【学情预设】由于学生经历过解决问题的探究过程,对于信息的整理具备了一定的经验和方法。因此,学生基本上可以借助列表、画图等方法进行
3、信息整理,如发现喝了两次牛奶。对此,教师要追问:第一次喝的牛奶和第二次喝的一样吗?哪里不一样?教师可根据学生情况及时点拨,帮助学生在交流中理解题意。集体交流,全班展示。师追问:喝了几次牛奶?第一次喝了多少?第二次呢?两次喝的纯牛奶一样吗?加了多少水?水全喝完了吗?2.自主分析,解决问题。师:为了厘清、分析这些数学信息及其数量关系,请你们运用文字描述、列表、画线段图或示意图的方法来分析一下。【学情预设】由于学生水平不同,选取分析数量关系的方式也会有所不同,不论学生选用哪种方法加以诠释,教师都要给予肯定,但要关注学生在分析数量关系的过程中是否厘清了一个关键性问题:第二次喝的牛奶是多少?如果学生未能
4、解释清楚,教师就要及时抓住,在后续的学习活动中进行重点分析。(1)学生独立分析数量关系。(2)学生展示,交流汇报。师:你能向大家介绍一下你的分析过程吗?【学情预设】预设1:借助表格分析。2:借助示意图分析。预设3:借助线段图分析。(3)对比交流,体会关键。师:大家用不同的方法分析了题目中的数量关系,请你们对比一下,在这些数量关系中,关键点在哪?【学情预设】学生在经历了数量关系的初步分析之后,对于题目中的关键点有了一定的感知。因为第一次喝掉的牛奶是一杯牛奶的,第二次喝掉的牛奶是半杯牛奶的,这里是学生容易理解出错的地方,也恰恰是解决问题的关键。(4)图解关键,厘清关系。师:在大家的分析中,第一次喝
5、掉的牛奶是一杯牛奶的,第二次喝掉的牛奶是半杯牛奶的,这到底是多少牛奶呢?谁能想办法给大家讲清楚呢?【学情预设】对于这一关键问题的理解,优秀的学生可以借助清晰的语言描述来分析,而很多学生则需要借助直观图来理解。因此,当学生遇到困难时,教师可以启发学生借助画图的方法来分析理解。学生分析关键点,在纸上画一画,然后集体交流。借助直观图描述关键点。课件动态呈现牛奶和水的变化过程。配合直观图分析数量关系。师:喝了两次,肯定用加法来解答。第一次喝了杯,剩(1-)杯,喝完后加满水,纯牛奶不变,还是只有杯,又喝了加水后的,也就是把杯的纯牛奶再平均分成2份,喝的纯牛奶占其中的1份。杯的一半是()杯。第二次喝的纯牛
6、奶是()杯,水是()杯。一共喝的纯牛奶:水:板书:杯牛奶的一半就是杯。+=+=(杯)答:乐乐一共喝了杯纯牛奶,杯水。【设计意图】在以上教学环节中,教师引导学生依照解决问题的基本步骤,强化对数学信息的整理和数量关系的分析,特别是着重对关键点进行了直观分析。始终贯穿的方法支撑是几何直观,正是借助这一直观手段将抽象的数量关系加以具体化,促进了学生对数量关系的深入理解和应用。(5)回顾反思,总结方法。师:我们利用画图法得出的结论到底对不对呢?可以怎样检验?【学情预设】学生借助学习经验可以想到倒推验证的方法,如把喝掉的牛奶与剩下的牛奶加起来看是否是一杯牛奶,或者把喝掉的水与剩下的水加起来看是否是半杯水。
7、师:解决这道题的关键是什么?关键步骤利用了什么知识?【学情预设】由于学生经历了借助直观图分析数量的过程,因此,对于解决问题的方法记忆深刻,可能会作出如下解答:每次喝的半杯中都是剩下纯牛奶的一半,第一次喝的是整杯纯牛奶的一半,第二次喝的是剩下半杯纯牛奶的一半。分数的意义、分数加减法、画图法等知识。【设计意图】这一环节中,教师借助问题的形式引导学生回顾解决问题的过程,促进学生对数量关系的理解以及学习方法的领悟。三、巩固应用,深化模型1师:一杯纯牛奶,乐乐喝了半杯后,觉得有些凉,就兑满了热水。又喝了半杯,觉得还是有些凉,就又兑满了热水。又喝了半杯,就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶?多少杯水?学生独
8、立完成,然后集体订正。师:你能继续填下去吗?2.一杯纯牛奶,乐乐喝了杯后,觉得有些凉,就兑满了热水。又喝了半杯,就出去玩了。他一共喝了多少杯纯牛奶?多少杯水?学生独立完成,然后集体订正。【设计意图】解题能力的形成需要经历一个从理解到应用的过程。因此,在学习新知识之后,设置两道类似的练习题强化学生解决问题的思路和方法。止匕外,将题目进行了适当拓展,不仅激发了学生的学习兴趣,同时也促使学生去探究此类问题的规律。四、课堂小结师:这节课我们学习了什么知识?我们是怎样进行探究的?师:喝牛奶问题是一个很有意思的数学问题。我们的古人早就研究过这类问题。我国古代学者庄子在庄子天下篇中有一句话:一尺之趣,日取其
9、半,万世不竭。也就是长为一尺的东西,今天取走它的一半,明天在剩余的一半中再取走一半,以后每天都在剩下的一半中取一半出来,这样永远都不会取完。【设计意图】课尾,教师不仅要关注数学知识和方法的回顾与总结,更要借助一道数学古题将学生的学习兴趣拓展到课外。教学反思解决问题的难点在于理解抽象的数量关系,而解决这一问题的有效方法就是借助几何直观。在本课的教学中,重点不仅放在了对典型问题的分析与掌握上,更重要的是引导学生深刻领悟借助几何直观来分析问题、解决问题的方法。这一方法始终贯穿在教学中,从信息的整理,到数量关系的分析,再到关键问题的剖析,无一不用到几何直观的方法。数学的思想方法即便是经历岁月的磨蚀仍然会绽放出灿烂的光辉。这才是学生终生受用的最有价值的东西。