线性方程组知识点.docx

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1 .设A为阶方阵，若A/0,则方程组= 8有唯一解。(Cramer法则)2 . 元方程组4% =办无解0R(A)vR(A,)有唯一解=R(A) = R(A,b) = n有无穷多解=R(A)= R(A,b) n3 .齐次方程组Ax = 0只有零解0 A(A)=有非零解=R(A)v4 .齐次方程组解向量的性质：齐次方程组任意两个解的和仍是该方程组的解；数乘解向量仍是解向量结论：齐次方程组Ax = 0有限几个解的线性组合仍是该方程组的解5 .非齐次方程组解向量的性质：非齐次方程组Ax =力任意两个解的差是其导出组Ax = 0的解；非齐次方程组4% =力的一个解，加上其导出组Ax = 0的一个解，仍是齐次方程组Ax = 的解结论：非齐次方程组Ax =力的通解可以写成它的一个特解加上其导出组基础解系的线性组合。&基础解系的定义：若齐次线性方程组A = 的个解7，么满足7么线性无关；齐次线性方程组Ax = 0的任一个解都可由7，7线性表示，则称7，名为齐次线性方程组4% = 0的一个基础解系.8.设机x矩阵A的秩R（A）=7.齐次方程组Ax = 0解的结构：齐次方程组Ax = 0的任一解都可由有限几个解（基础解系）线性表示r,贝!）元齐次线性方程组Ax = 0的基础解系含个线性无关的解向量9,非齐次线性方程组Ax = 通解可表示为它的一个特解加上其导出组基础解系的线性组合