MATLAB论文.docx

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1、MATLAB语言课程论文MATLAB在重积分计算中的应用姓名:学号:专业:班级:指导老师:学院:完成日期:MATLAB在重积分中的应用摘要高等数学课程是理工科专业中非常重要的基础课程，重积分是高等数学相对难学的部分，并且计算复杂，而Matlab软件在求解重积分的数值解方面有较大优势，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。而且可以极大地提高同学们的学习兴趣，培养同学们利用Mat lab解决实际问题的能力。关键词Matlab高等数学重积分计算一、问题的提出MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是1984年美国MathWorks公司推出的一套高性能的数值计

2、算和可视化数学软件，被誉为“巨人肩上的工具现已成为国际公认的最优秀的科技应用软件之一。由于使用MATLAB编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习其他高级语言一一如Basics Fortran和C语言等那样难以掌握，用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题，所以又被称为演算纸式科学算法语言。在这个环境下，对所要求解的问题，只需简单的列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。在英美等发达国家的理工类大学里，Mat lab软件是大学生必须掌握的一种基本工具；在研究设计单位和工业部门，它更是研究和解决计算问题的标准软件，是工程技术人员必备的软件。MATL

3、AB的特点：（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写自由，利用其丰富的库函数可以避开复杂的编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都是有本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。（2）运算符丰富。灵活使用MATLAB运算符将使程序变得极为简短。（3） MATLAB既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。（5）程序的可移植性很好。（6） MATLAB图形功能强大。（7） MATLAB工具箱功能强大。众所周知，高等数学已经被大部分高校列为重要的公共基础课，高等数学中许多重要方法，如求极限、求导数、求不定积分、求

4、定积分、解常微分方程、向量运算、求偏导数、计算重积分、级数展开等，只靠笔算是难以完成的。为提高同学们用高等数学解决实际问题的能力，使同学们能在理解、掌握数学理论知识的同时:迅捷地计算出繁杂的数学运算结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现等问题，用MATLAB求高等数学中问题，能快捷、准确地得出解,显示出MATLAB在数学计算上的优越性。本论文讲述MATLAB在重积分中的应用，重积分是高等数学教学的重点和难点，特别是重积分的计算比较复杂，其中涉及积分区域的确定、交换积分次序等;Matlab软件在求解重积分的数值解方面有较大优势，其函数库中包含了求解简单重积分的函数；对复杂的积分，可以先利用Ma

5、t lab绘制出积分区域，确定积分区域类型，再利用相应函数进行求解；针对二重积分和三重积分的几种不同情况利用Mat lab进行了实例说明，并给出了相应的程序；Matlab操作和演示较为方便，在辅助重积分教学方面优势明显。为提高读者用高等数学解决实际问题的能力，使学生能在理解、掌握数学理论知识的同时丁迅捷地计算出繁杂的数学运算结果，而不必去考虑用什么算法以及如何实现等问题，可以把课程中的计算用数学软件来解决，让学生亲自上机实践，可以提高学习兴趣，提高解题效率和学习效果。本文阐述Mat lab在高等数学微积分中的应用，以加强学生对学习数学的兴趣和能力。二、积分的有关理论定积分：积分是微分的无限和，

6、函数X）在区间几加上的积分定义为bf(x)dx =limmax(Av-)0/=1其中 Q = x（）V 怎=b，M=xXn& （Xf,七）,i = 1,2, 力.从几何意义上说，对于句上非负函数x）,记分值/是曲线y = x）与直线x = a，x = 及x轴所围的曲边梯形的面积。有界连续（或几何处处连续）函数的积分总是存在的。fx.y）dxdy=眄？ Z Z 于&，%）M 旬二重积分的定义为2maxd+gf .当/a，y）非负时，积分值表示曲顶柱体的体积。二重积分的计算主要是转换为两次单积分来解决，无论是解析方法还是数值方法，如何实现这种转换，是解决问题的关键。重积分：重积分的数值计算可通过若

7、干次单积分的组合实现，如对于二重积分1=If f（x，ydxdyi =公产幻 f（x v）dvg先化为二次计分L 1）J 第,利用梯形法，先将。，勿.b ci八hx =,x. = arin.i = 0/，/%区间加等分，m利用梯形积分公式可得1仁MG)+ GS) + gG(Q),做)=(知加再将“2区间九 =d（xj （匕）,y 。+ jh（i）,j = 0,1,，几”等分，.n 利用梯形积分公式可得i?一!G(xz) hy (z)(-(ZU, , c(x,.) + /(, d(再)+ Z /(E，y.j)2i微积分基本定理（Newton-Leibniz公式）：/（*）在&加上连续，且J，ba

8、x）八3）。这个公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法：为了求/“）的定积分，需要找到一个函数X）,使工）的导数正好是“X）,我们称X）是%）的原函数或不定积分。不定积分的求法有学多数学技巧，常用的有换元积分和分部积分法。从理论上讲，可积函数的原函数总是存在的，但很多被积函数的原函数不能用初等函数表示，也就是说这些积分不能用解析方法求解，需用数值积分法解决。在应用问题中，常常是利用微分进行分析，而问题最终归结为微分的和（即积分）。一些更复杂的问题是含微分的方程，不能直接积分求解。多元函数的积分称为多重积分。三、MATLAB在重积分计算中的应用1、MATLAB在一重积分计算

9、中的应用不定积分的计算：在MATLAB中，int函数用于求符号函数的不定积分，有两种调用格式：（1） int（f）：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式f求不定积。（2） int（f,v）:以v为自变量，对被积函数或符号表达式f求不定积分。求符号函数的积分也可使用int （f,v,a,b）,其中a、b分别表示积分的下限和上限。该函数求被积函数f在区间a、b上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式还可以是无穷（inf）。若为一元函数求积分，则变量v省略；若为多元函数求积分。则需指明变量为V。若是求不定积分，则上下限a, b

10、省略，当函数f关于变量x在闭区间a, b上可积时，函数返回一个定积分结果。当a、b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a, b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。整理的MATLAB求函数的积分基本语句：（1）int （函数/*）%计算不定积分J f（X）dX ；（2）int（函数ray）,变量名%）%计算不定积分J乂田公；ch（3） int（函数/“），“）计算定积分L“）八；（4） int(函数”x，y)，变量名x，。，八 计算定积分J。)公.用MATLAB命令计算定积分的相关函数及简介(1) sum (a):求数组a的和(2) format long:长格式，即屏幕显示15

11、位有效数字。(3) double ()：若输入的是字符则转化为相应的ASXII码；若输入的是整型数值则转化为相应的的实型数值。(4) trapz ():梯形法求数值积分。格式：trapz(x,y)：其中x为带有步长的积分区间；y为数值形式的运算。(5) quad ():抛物线法求数值积分。格式：quad (fun, a, b)：注意此处的fun是函数，并且为数值形式的，所以使用*、等运算时要在其前加上小数点,即.*、.、.八等。(6) fblquad( fun, , a, b, c, d)：矩形区域二重数值积分,fun表示被积函数的M函数名，a, b分别为x的上、下限，c,d分别为y的上、下限

12、。r 2例1计算卜1nMl解 输入命令int(x-2*log(x)可得结果 ans=l/3*x 3*log(x)T/9*x 3.注意设置符号变量.例2计算下列不定积分：J必中”；解首先建立函数向量.syms xsyms a realy=sqrt(a 2-x 2), (x-l)/(3*x-l) (1/3), x 2*asin(x);然后对y积分可得对y的每个分量积分的结果.int (y, x)ans =l/2*x* (a12-x-2) Xl/2)+l/2*a12*asin(l/a12) (l/2)*x), T/3*(3*xT)-(2/3)+1/15*(3*x-1)5/3), l/3*x-3*as

13、in(x)+l/9*xC2*(l-x-2)l/2)+2/9*(1-x-(1/2)计算不定积2 - x2dx输入程序如下:x=sym(，x);%定义符号变量xf二(3-xA2厂3;%将所给表达式用f表示int (f)%求表式f的不定积分输出结果如下:ans27*xT/7*x 八 7+9/5*x - 5-9*x - 3例：求函数例x)=l/(2x+2x+3), g(x)=l/(2x+2x-3)在负无穷到正无穷的积分。输入程序如下：%定义一个符号变量x%Wf(X)表达式用f表示%Wg(X)表达式用g表示%求从负无穷到正无穷f的积分%求从负无穷到正无穷g的积分syms xf=l/(x-2+2*x+3)

14、;g=l/(x-2+2*x-3);intf=int (f, -inf, inf)intg=int (g, -inf, inf)输出结果如下：intf 二l/2*pi*2l/2)intg =NaN结果说明f (x)在整个数轴上可积分，而g (x)在整个数轴上不可积分。2、计算定积分和广义积分一、，“人 f exdx例1、计算Jo .解 输入命令命nt (exp(x), 0, 1)得结果ans=exp(l)-l.这与我们上面的运算结果是一致的.例2、 求定积分JeAx(l+ sinx)公int (exp(x)*(1+sin(x), x, 0, 1) %计算 f (x)从 0 到 1 的积分ans =exp(l)T/2*exp(l)*cos (l)+l/2*exp(l)*sin(l)T/2或者y=exp(x)*(1+sin(x); %将 f (x)表达式用 f 表示int (y, 0, 1)ans= exp(l)T/2*exp(l)*cos (l)+l/2*exp(l)*sin(l)T/2(说明：当实际问题中需要求出具体数值时，可以应用vpa命令求出任意精度得结果)vpa (exp(l)-l/2*exp(l)*cos(l)+l/2*exp(l)*sin(l)-l/2, 5)ans=2.6276例3、计算Ax -Idx解 输入命令 int (abs(x-l), 0