柱坐标系 教学设计.docx

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1、柱坐标系学习目标1柱坐标系的理解.2.柱坐标与直角坐标的互化.知识梳理1 .柱坐标系图41-6建立了空间直角坐标系方盯Z后，设尸为空间中任意一点，它在X0平面上的射影为0,用极坐标(。，9)(20,0W9V2n)表示点0在平面X处上的极坐标，这时点。的位置可以用有序数组(。，0,z)(zR)表示，把建立上述对应关系的坐标系叫柱坐标系，有序数组(。，9,Z)叫做点0的柱坐标,记作P(P,0,z),其中。20,0W。2冗，zR.2 .直角坐标与柱坐标之间的关系X=PCOS0y=Psin学习过程例题精解例题1设点步的柱坐标为(2,2,7)，则点材的直角坐标为答：设M(x,y,z),则x=2XCOS=

2、3,6Vy=2sin-=1,z=7.b即材点坐标为(i1,7).课堂作业1 .把下列各点的柱坐标化为直角坐标:【解】X=0,t=5,故点。的直角坐标为0(0,5,2).小八2冗C2五-X=6CoS-=-3,y=6sin-=33,Oo故点4的直角坐标为4(一3,3i4).(3)X=8COS牛=4M，y=8sin-=-42,故点S的直角坐标为S(一4y2f-4y2t3).2 .建立适当的柱坐标系，表示棱长为3的正四面体各个顶点坐标.【解】以正四面体的一个顶点8为极点0,选取以。为端点且与切垂直的射线公为极轴，在面腼上建立极坐标系.过。点与面腼垂直的线为Z轴.过力作44垂直于平面比垂足为小,则3 2

3、BA=3-=3,AAf=y3Jy2=6,4OJTjTjTx=则4(iy,),6(0,0,0),C(3,y,0),(3,y,O).3.一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育馆中心的距离为200m,每相邻两排的间距为1m,每层看台的高度为0.7m,现在需要确定第九区第四排正中的位置小请建立适当的坐标系，把点4的坐标求出来.【解】以圆形体育馆中心。为极点，选取以。为端点且过正东入口的射线OX为极轴，在地面上建立极坐标系，则点4与体育场中轴线Oz的距离为203m,极轴公按逆时针方向旋转答X曰=1,就是勿在地平面上的射影，力距地1621617面的高度为2.8m,因此点力的柱坐标为(203,2.8).Ib