函数y=(x^2+13)(x^2+1)的图像及其性质.docx

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1、y=(2+13)(x2+1)函数的定义域函数y=(x2+13)(x2+1)为二次函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量X可以取全体实数，即函数的定义域为：(-,+8).函数的单调性：y=(x2+13)(2+1)，y,=2x(x2+1)+(x2+13)*2x=4x(x2+7)令y=0,则x=0o即:(1) .当x(-8,0时,20,此时函数y为增函数，区间为增区间；(2) .当x(0,+8)时,JV0,此时函数y为减函数，区间为减区间。.函数的凸凹性y,=4x(x2+7):.V=4(x2+7)+4x*2x=4(3x2+7)即y0,则函数在定义区间上为凹函数。.函数的极限与极值Iim(-o)(x2

2、+13)(x2+1)=+o,Iim(x+)(x2+13)(x2+1)=+,Iim(-0)(2+13)(2+1)=13=ymin.函数的奇偶性Vf(x)=(x2+13)(x2+1).f(一X)=(-)2+13(-)21=(x2+13)(x2+1),即千(r)=f(x),则函数在定义域上为偶函数，函数y=(x2+13)(x2+1)图像关于y轴对称。函数导数的应用求点A(-0.5,16.5),B(0.5,16.5)处的切线。解：因为y=4x(12+7),所以：A点处切线的斜率ka=-14.5,则此时A点的切线方程为:y-16.5=-14.5(x+0.5).B点处切线的斜率kb=14.5,则此时A点的切线方程为：y-16.5=14.5(-0.5).求点C(T,28),D(1,28)处的切线。解：因为y=4x(2+7),所以：C点处切线的斜率kc=-32,则此时C点的切线方程为:y-28=-32(x+1).D点处切线的斜率kd=32,则此时D点的切线方程为:y-28=32(-1).函数的五点图表X-1-0.500.51x2131413.21313.214x2+121.2511.252y2816.51316.528y=(x2+13)(x2+1)