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1、专题33与圆有关的计算【专题巩固】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习(全国通用)专题33与圆有关的计算考点1:弧长的计算(2023四川广安市中考真题)6-631 .如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A地走到8地有观赏路(劣弧44)和便民路(线段A8).已知A、B是圆上的点,。为圆心,ZAOB=I20,小强从A走到8,走便民路比走观赏路少走()米.B.6-93C.12-93D.12-183(2023.云南中考真题)2 .如图,等边的三个顶点都在O。上,AD是Oo的直径.若OA=3,则劣弧W)的长是()D.2(2023浙江台州市中考真题)3 .如图,将线段48绕点4顺时针
2、旋转30。,得到线段AC若A5=12,则点8经过的路径BC长度为.(结果保留兀)C(2023浙江温州市中考真题)4 .若扇形的圆心角为30。,半径为17,则扇形的弧长为.考点2:扇形的面积计算(2023四川成都市中考真题)5 .如图,正六边形ABCf)EF的边长为6,以顶点A为圆心,48的长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为()A.4B.6兀C.8D.2(2023甘肃武威市中考真题)6 .如图,从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形,则此扇形的面积为dm2.(2023吉林中考真题)7 .如图,在RtABC中,NC=90。,ZA=30p,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画
3、弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为(结果保留乃(2023山东青岛中考真题)8 .如图,正方形ABeQ内接于OO,PA,PO分别与OO相切于点A和点。,P。的延长线与BC的延长线交于点E.已知AB=2,则图中阴影部分的面积为.9 .如图,在。中,04=3,ZC=45,则图中阴影部分的面积是.(结果(2023.湖北十堰市.中考真题)10 .如图,在边长为4的正方形ABCQ中,以45为直径的半圆交对角线AC于点,以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点尸,则图中阴影部分的面积是.考点3:圆柱与圆锥的有关计算(2023山东东营市中考真题)11 .已知某几何体的三视图如图所示,则该几何
4、体的侧面展开图圆心角的度数为()主视图左视图俯视图A.2140B.2150C.216oD.217(2023江苏无锡市中考真题)12 .用半径为50,圆心角为120。的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为.(2023江苏南通中考真题)13 .圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为ICrn,则该圆锥的侧面积为cm2(2023.江苏淮安中考真题)14 .若圆锥的侧面积为18,底面半径为3,则该圆锥的母线长是一.(2023湖南衡阳市中考真题)15 .底面半径为3,母线长为4的圆锥的侧面积为.(结果保留)考点4:正多边形与圆(2023海南中考真题)16 .如图,四边形ABCQ是。的内接四边
5、形,BE是。的直径,连接AE.若BCD=2BAD,则NDA石的度数是()EA.30oB.35oC.45oD.60(2023.黑龙江绥化市.中考真题)17 .边长为4cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是.(2023.上海中考真题)18 .六个带30。角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,求中间正六边形的面积.参考答案:1. D【分析】作OC_1HB于C,如图,根据垂径定理得到AC=8C,再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出NA,从而得到OC和AC,可得4仇然后利用弧长公式计算出AB的长,最后求它们的差即可.【详解】解:作OC于C,如图,则AC=BCf:OA=OB
6、,:.ZA=ZB=y(180。-NAOB)=30,在MZkAOC中,OC=OA=9fAC=i82-92=93*.*.AB=2AC=185/3,XVAB=12018180,走便民路比走观赏路少走124-18。米,故选D.【点睛】本题考查了垂径定理:垂径定理和勾股定理相结合,构造直角三角形,可解决计算弦长、半径、弦心距等问题.2. B【分析】连接。8,OG根据圆周角定理得到N80C=2N84C,证明AOBgAAOC得到NBA。=NCAo=30。,得到NBOQ,再利用弧长公式计算.【详解】解:连接。8,OC,4BC是等边三角形,ZBOC=2ZBC=120o,XVA=C,OB=OCfOA=OAfAOB
7、AOC(SSS),/.NBAO=NCAO=30。,.*.NBOD=60,劣弧B。的长为竺篝虫二兀,1Ov故选B.【点睛】本题考查了等边三角形的性质,圆周角定理,弧长公式,解题的关键是求出圆心角N4。的度数.3. 2【分析】直接利用弧长公式即可求解.【详解】解:2=喘22乃,故答案为:2.【点睛】本题考查弧长公式,掌握弧长公式是解题的关键.4.176【分析】根据弧长公式/=求解即可.【详解】I扇形的圆心角为30。,半径为17,.W“M1/30乃1717 扇形的弧长=-=.IoO0故答案为:6【点睛】本题考查了弧长计算,熟记弧长公式是解题的关键.5.D【分析】根据正多边形内角和公式求出/次4,利用
8、扇形面积公式求出扇形ABF的面积计算即可.【详解】解:Y六边形ABCOEF是正六边形,/E4A-(62)x180。 Z.d=12U9Ab-6,6 扇形AM的面积=口色一旦=0,360故选择Q.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键.6. 2【分析】如图,连接A8,证明AB为圆的直径,再利用勾股定理求解AC,再利用扇形面积公式计算即可得到答案.【详解】解:如图,连接AB,.NAC3=90。,.A3为圆的直径,AB=4,.AC2+BC2=AB2yAC=BCy90”二60。故答案为:2兀.【点睛】本题考查的是圆周角定理,扇形的面积的计算,勾
9、股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键.7. -33【分析】连接CE,由扇形C%:面积-三角形CBE面积求解.【详解】解:连接CE,/NA=30。,I.ZB=90o-ZA=60o, :CE=CB, ACBE为等边三角形,ZECB=60o,BE=BC=2,_2?X60;T_2 津形CBE-360二Sbce=-BC2=y3, 阴影部分的面积为g万-6.【点睛】本题考查扇形的面积与等边三角形的性质与判定,解题关键是判断出三角形CBE为等边三角形与扇形面积的计算.8.5r【分析】连接AC,OD,根据已知条件得到AC是。的直径,AOD=90o,根据切线的性质得到NO=NPOO=9()o,得到是等腰直角三
10、角形,根据等腰直角三角形的性质得到尸后3万,根据梯形和圆的面积公式即可得到答案.【详解】解:连接AC,OD, 四边形BC。是正方形,/.NB=90,AC是。的直径,NAO&90。, 以,P。分别与。相切于点4和点。,ZB4O=ZPDO=90o,.四边形AoQP是矩形, :OA=ODf矩形AoDP是正方形,ZP=90o,AP=AO,AC/PEf:.NE=NAC5=45,.ACQE是等腰直角三角形,VAB=2,AC=2AO=2y2,DE=近CD=2垃,:.AP=PD=Ao=啦,PE=32 图中阴影部分的面积=-(AC+PF)AP-AO2-=-(22+32)2-()2=5-2222故答案为:5-.【
11、点睛】本题考查了正多边形与圆,正方形的性质,切线的性质,等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.【分析】由NC=45。,根据圆周角定理得出NAO6=90,根据S疗S削形AOBSzuw,可得出结论.【详解】解:YNC=45。,:S明后S扇形ABSob90-321嗔,36029_942,9”9故答案为:【点睛】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算,根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键.10. 3乃-6【分析】连接可得”!BE是等腰直角三角形,弓形BE的面积二4-2,再根据阴影部分的面积二弓形BE的面积+扇形CBF的面积-、BCE的面积,即可求解.【详解】连接跖,Y在正
12、方形ABCD中,以AB为直径的半圆交对角线AC于点E,:.ZAEfi=90o,即:AC1.BEf NCAB=45。,.ABE是等腰直角三角形,即:AE=BE1 弓形BE的面积乃x2?gx22=4-2, 阴影部分的面积=弓形BE的面积+扇形CBr的面积8CE的面积c,45-4211Z1z1CkN=Tt2Ax4x4=3乃-6.36022故答案是:3乃-6.【点睛】本题主要考查正方形的性质,扇形的面积公式,添加辅助线,把不规则图形进行合理的分割,是解题的关键.11. C【分析】由已知求得圆锥母线长及圆锥侧面展开图所对的弧长,再由弧长公式求解圆心角的度数.【详解】解:由圆锥的高为4,底面直径为6,可得
13、母线长=于=5,圆锥的底面周长为:6=6,设圆心角的度数为,r,1n5/贝IJ=6,180解得:z?=216故圆心角度数为:216,故选:C.【点睛】本题主要考查弧长公式的应用,属于基础题.【分析】先求出扇形的弧长,再根据圆的周长公式,即可求解.【详解】扇形的弧长=120乃X50100-圆锥的底面半径二100-1803r52=.3故答案是:y【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式,掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长,是解题的关键.13. 2【分析】利用圆锥的底面半径为1,母线长为2,直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.【详解】解:依题意知母线长=2,底面半径r=1,则由圆锥的侧面积公式得S=r
14、1=12=2.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算,熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.14. 6【分析】根据圆锥的侧面积=H,列出方程求解即可.【详解】解:Y圆锥的侧面积为18,底面半径为3,3=18.解得:1=6,故答案为:6.【点睛】本题考查/圆锥的侧面积,解题关键是熟记圆锥的侧面积公式,列出方程进行求解.15. 12%【分析】圆锥的侧面展开图是扇形,根据扇形的面积公式求解即可.【详解】圆锥的侧面积=JR=BX(2万3)X4=12乃故答案为:12万.【点睛】本题考查圆锥的侧面积.S喇形=;/?,其中/为扇形的弧长,即底面圆的周长,R为半径,即圆锥的母线长.16. A【分析】