二次函数压轴题(附答案).docx

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1、二次函数压轴题一.解答题(共25小题)1 .(邯郸校级自主招生)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=x+3交X轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2bx+c交X轴于另一点C,点D是抛物线的顶点.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一点，(不与点A、B重合)，过点P作X轴的垂线交X轴于点H,交直线AB于点F,作PGE1AB于点G.求出团PFG的周长最大值；(3)在抛物线y=a2+bx+c上是否存在除点D以外的点M,使得团ABM与团ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.2 .(黄冈校级自主招生)如图，0ABO00BA/BA

2、(0,2),B(-1,0).(1)求过B、A、X三点的抛物线的函数表达式；(2)在图象上第二象限找点E,使四边形EAAB为平行四边形，点E是否存在？若存在,请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)0ABO,团BA，B，分别向下，向左平移，速度相等，当A,X重合时停止运动，求在此运动过程中团ABO与团重置面积的最大值.3 .(沈丘县二模)如图，抛物线y=-12+mx+n与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C,2抛物线的对称轴交X轴于点D,己知A(-1,O),C(0,2).(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使EIPCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在,直接写出

3、P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作X轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.4 .(株洲模拟)如图，抛物线y=a2+bx-3a经过A(-1,0)、C(0,-3)两点，与X轴交于另一点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)己知点D(m,-m-1)在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标.(3)在(2)的条件下，连接BD,问在X轴上是否存在点P,使团PCB=I3CBD?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.56 .(岳池县模拟)如图所示，抛物线y

4、=2+b+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(0,-3).(1)求抛物线的函数解析式；(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与X轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标；(3)在第二问的条件下，在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与团DoC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.7 .(岑溪市一模)如图，二次函数尸-j+bx+c的图象经过点a(4,O),B(-4,-4),且与y轴交于点C.(1)试求此二次函数的解析式；(2)试证明：0BAO=0CAO(其中O是原点)；(3)若P是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过P作y轴的平行

5、线，分别交此二次函数图象及X轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P,使PH=2QH?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.8 .(南宁模拟)在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=-2+bx+c与X轴交于A(-1,0),B(-3,0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上，且团APD=I3ACB,求点P的坐标；(3)点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标.9 .(汶上县二模)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=2+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4,0),与y轴交于

6、C(0,4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的表达式.(2)连接PO、PC,并把团PoC沿Co翻折，得到四边形POP,C,那么是否存在点P,使四边形PoPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.10 .(深圳模拟)已知：如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线产-C+6与X轴、y轴的4交点分别为A、B,将00BA对折，使点0的对应点H落在直线AB上，折痕交X轴于点C.(1)直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)若抛物线的顶

7、点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点，直接写出IQA-Qo1的取值范围.11 .(武进区一模)如图，在平面直角坐标系Xoy中，直线y=kx-7与y轴交于点C,与X轴交于点B,抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与X轴的正半轴交于另一点A,且OA：OC=2：7.(1)求抛物线的解析式；(2)点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB,tan0PDB=2,求P点的坐标；(3)在(2)的条件下，点Q(7,m)在第四象限内，点R在对称轴的右

8、侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标.12 .（平顶山二模）如图，在矩形OABC中，点0为原点，点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,0）.抛物线y=-&?+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.9（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP,连接PQ,设CP=m,E1CPQ的面积为S.求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=-?+bx+c的对称轴1上，若存在点F,使EIDFQ为直角三角9形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.13 .(郑州模拟)如图1

9、,抛物线y=a2+bx+3(a0)与X轴、y轴分别交于点A(-1,0)、B(3,0)、点C三点.(1)试求抛物线的解析式；(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足SIPBC=SDBC?如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,在(2)的条件下，将EIBoe沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为EIBXYC.在平移过程中，国Bxyc与团BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？13(河北区二模)如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交X轴于点B

10、(1,0),连接AB,过原点O作射线OMI3AB,过点A作ADSx轴交OM于点D,点C为抛物线与X轴的另一个交点，连接CD.(1)求抛物线的解析式、直线AB的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段Co向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.问题一：当t为何值时，团OPQ为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长.14 .(天桥区一模)如图，已知直线y=1+1与y轴交于点A,与X轴交于点D,抛物线y=A2+bx+c与直线交于A、E两点，与X轴交于B、

11、C两点，且B点坐标为(1,0).2(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使IAM-MCI的值最大，求出点M的坐标；(3)动点P在X轴上移动，当团PAE是直角三角形时，求点P的坐标.15 .(端州区一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2-2-3和直线y=x-3经过点A、B,点P是直线AB上的动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t(1)点A、B的坐标分别是(3,0)、(0,-3),此结论可以如何验证？请你说出两种方法(不用写具体证明过程)(2)若点P在线段AB上，连接AM、BM,当线段PM最长时，求团ABM的面积；(3)是否存在这样的点P,使得以点P

12、、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.16 .(重庆模拟)如图所示，对称轴是X=-I的抛物线与X轴交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),作直线AC,点P是线段AB上不与点A、B重合的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线AC于点D,交抛物线于点E,连结CE、OD.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当P在A、O之间时，求线段DE长度S的最大值；(3)连接AE、BC,作BC的垂直平分线MN分别交抛物线的对称轴X轴于F、N,连接BF、OF,若E1EAC=0OFB,求点P的坐标.17 .(深圳二模)己知，如图，在四边形OABC中，A

13、BBOC,BQ3x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点0出发，沿着X轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，过点P作PQ垂直于直线0A,垂足为点Q,设点P移动的时间t秒(OVtV2),BOPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过0、A、B三点的抛物线的解析式，并确定顶点M的坐标；(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标；(3)求出S与t的函数关系式.18 .（海珠区一模）如图，抛物线=12+bx+c与X轴交于点A、B,交y轴于点C（0,-23）,且抛物线对称轴X=-2交X轴于点D,E是抛物线在第3象限内一动点.（1）求抛物线y的解析式；（2）将团0CD沿CD翻折后，。

14、点对称点O,是否在抛物线y上？请说明理由.（3）若点E关于直线CD的对称点E恰好落在X轴上，过E，作X轴的垂线交抛物线y1于点F,求点F的坐标；直线CD上是否存在点P,使IPE-PFI最大？若存在，试写出IPE-PF1最大值.19 .(丹东模拟)如图，抛物线y=a2+b+c与X轴交于点A(-2,0)和点B(6,0),与y轴交于点C(0,3),点D是抛物线上的点，且CDSX轴，点E是抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线1,当1平移到何处时，恰好将SIBCD的面积分为相等的两部分？(3)点F在线段CD上，若以点C,E,F为顶点的三角形与0COE相似，试求点F的坐

15、标.2021 .(许昌一模)如图，抛物线y=a,bx+4与X轴交于A(-2,0),D两点，与y轴交于点、C,对称轴x=3交X轴交于点B.(1)求抛物线的解析式.(2)点M是X轴上方抛物线上一动点，过点M作MN0x轴于点N,交直线BC于点E.设点M的横坐标为m,用含m的代数式表示线段ME的长，并求出线段ME长的最大值.(3)若点P在y轴的正半轴上，连接PA,过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q.是否存在点P,使以点P、A、Q为顶点的三角形与E1BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2223 .(香坊区一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1与X轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线y=a2-6ax+c经过A、B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)C是抛物线对称轴上一点，连接AC,将线段AC绕点C逆时针旋转90。，当点A的对应点D恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，设直线AB与抛物线对称轴交于点G,连接DG,P是抛物线对称轴上一点，过点P作X轴的平行线交BG于点M,交DG于点N,连接CM、CN,设点P的纵坐标为t,当团MCN=AGD时，求I的值.222 笛用图23 .(黄冈一